Đề thi vào lớp 10 Hà Nội - Môn Toán Năm học 2016 – 2017 Thời gian làm bài 120 phút

Đề thi vào lớp 10 Hà Nội - Môn Toán
Năm học 2016 – 2017 
Thời gian làm bài 120 phút
Bài I: (2, 0 điểm)
Cho hai biểu thức A = và B = với x ³ 0, x ¹ 9
n Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
2) Chứng minh B = 
3) Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị là số nguyên.
Bài II (2,0 đíểm)
Giải bài toàn sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một mảnh vườn hình chủ nhật có diện tích 720 m². Nếu tăng chiều dài thêm 10 m và giảm chiều rộng 6 m thì diện tích mảnh vườn không đổi. Tinh chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.
Bài III (2.0 điểm) 
l) Giải hệ phương trình: 
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 3x + m2 – 1 và parabol
(P) : y = x2.
a) Chứng minh (d) ) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.
b) Gọi x1 và x2 các giao điềm cùa (d) và (P). Tìm m để (x1 + 1)(x2 + 1) = 1
Bài IV (3,5 điểm)
 Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đuờug tròn. Kẻ tỉếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) và đường kính BC. Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I (I khác C, I khác O). Đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa A và E). Gọi H là trung điểm của đoạn DE.
1) Chứng minh bốn điềm A,B,O,H cùng nằm trên một đường tròn.
2) Chứng minh 
3) Đường thẳng d đi qua điểm E song song với AO, d cắt BC tại điểm K.
 Chứng minh HK // DC.
4) Tia CD cắt AO tại điểm P, tia EO cắt BP tại điểm F. Chứng minh tứ giác BECF là hình chữ nhật.
Bài V (0.5 điểm)
Với các số thực x,y thỏa mãn . tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y. 
 = Hết =