Đề thi vào lớp 10 của thành phố Hà Nội năm học :1988 - 1989 thời gian 150 phút

 20 bộ đề
Đề 1
®Ò thi vµo líp 10 cña thµnh phè hµ néi* 
 N¨m häc :1988-1989 ( thi 10/8/1988 , tg =150’)
Bài 1 
Cho A= 
	a/ Rút gọn A.
	b/ Tính giá trị của A khi |x | = 1
Bài 2
	Một chiếc xe tải đi từ tỉnh A đến B với vận tốc 40km/h.. Sau đó 1giờ 30 phút, một chiếc xe con cũng khởi hành từ tỉnh A để đi đến tỉnh B với vận tốc 60km/h. Hai xe gặp nhau khi chúng đã đi được một nửa quãng đường AB.
	Tính quãng đường AB.
Bài 3
	Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn và P là trung điểm của cung AB không chứa C và D. Hai dây PC và PD lần lượt cắt AB tại E và F. Các dây AD và PC kéo dài cắt nhau tại I: các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K. Chứng minh rằng:
	a/ Góc CID bằng góc CKD.
	b/ Tứ giác CDFE nội tiếp được.
	c/ IK // AB.
	d/ Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA tại A.
Bài 4:
	Tìm giá trị của x để biểu thức :
M = ( 2x - 1)2 – 3 |2x-1| + 2
 Đạt giá trị nhỏ nhất và tìm GTNN đó.
 GỢI Ý GIẢI đề thi vào THPT 1988-1989
Bài I:
	1/ Đk: x0 ; x 2 & x 3
 	A = = 
`	= = 
	= = = 
	2/ |x| = 1=> 
Bài II:
	Gọi độ dài quãng đường AB là x (km ; x > 0)
	Ta có phương trình: 
Bài III:
	a/ = vì là các góc chắn các cung bàng nhau.(=> CDIK nội tiếp)
	b/ Tứ giác CDEF nội tiếp được vì góc ngoài bằng góc trong không kề với nó.
	c/ IK//AB vì tứ giác CDIK nội tiếp => IKD = ICD & ICD =PFB ( tứ giác CDEF nội tiếp) => K luận .
	d/ AF là tt đt(AFD) vì EAF = ADF (nt chắn các cung bằng nhau).
	-
Bài IV:
	M = ( 2x - 1)2 – 3 |2x-1| + 2 = (| 2x – 1|)2 – 3 |2x-1| + - 
	= ( |2x – 1| – )2 - - 
	Dấu “ = ” xảy ra khi ( |2x – 1| – )2 = 0 ó | 2x - 1| = 
	ó 2x – 1 = ó ó 
Đề 2
®Ò thi vµo líp 10 cña thµnh phè hµ néi*
N¨m häc :1989-1990
Bài 1
Cho biểu thức 
	A = 1- () : 
a/ Rút gọn A và nêu các điều kiện phải có của x.
b/ Tìm giá trị của x để A = 
Bài 2
	Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50km/h. Sau khi đi được 2/3 quãng đường với vận tốc đó, vì đường khó đi nên người lái xe phải giảm vận tốc mỗi giờ 10km trên quãng đường còn lại. Do đó ô tô đến tỉnh B chậm hơn 30 phút so với dự định. Tính quãng đường AB.
Bài 3
	Cho hình vuông ABCD và một điểm E bất kỳ trên cạnh BC. Tia Ax vuông góc với AE cắt cạnh CD kéo dài tại F. Kẻ trung tuyến AI của tam giác AEF và kéo dài cắt cạnh CD tại K.Đường thẳng qua E và song song với AB cắt AI tại G.
	a/ Chứng minh AE = AF.
	b/Chứng minh tứ giác EGFK là hình thoi.
	c/ Chứng minh tam giác AKF và CAF đồng dạng và AF2 = KF.CF
	d/Giả sử E chuyển động trên cạnh BC, chứng minh rằng FK = BE + DK và chu vi tam giác ECK không đổi.
Bài 4
	Tìm giá trị của x để biểu thức y= (Đk x ≠ 0) đạt giá trị nhỏ nhất và tìm GTNN đó.
GỢI Ý GIẢI đề 1989-1990
Bài I:
	A = 1- () : 
1/Đk x ½ & x 1
A = 1- () : 
 = 1- . = 1- . 
= 1- . = 1- = 
2/ A = - ó = - ó 2x - 1 = 4 ó x = 2,5
Bài II:
	Gọi quãng đường AB là x (km & x >0 )
	Ta có phương trình
	 ó 
Bài III: 
 a/ AE = AF. Vì FAD = EAB (cùng phụ vớiDAE)
=> ADB = ABE (cạnh gv- gn ) => k luận.
 b/ Các tam giác vuông IGE & IKF bằng nhau (GE // KT 
IE = IF) => GF = GE =KF = KE (vì AK là trung trực).
c/ tam giác AKF và CAF đồng dạng và AF2 = KF.CF
 Vì ABCD là hình vuông => goc ACF = 450 
 Vì tam giác AEF vuông cân &AI là trung trực 
goc FAK = 450 => 2 tam giác đồng dạng (gg).
Tỉ số => k luận
d/ FD = BE (Vì 2 tam giác bằng nhau) => FK = BE+DK
CECK = FK + KC + EC & CD – DK = CK = BE ; 
CE = DK 
CECK = 2BC (không đổi).
Bài IV: y = (Đk x ≠ 0 => y 0 ) đạt giá trị nhỏ nhất ó đạt giá trị lớn nhất
ó max ó max ó min
Mà = = 1989 () + 
= 1989. ()2 + 	=> Min y = khi x = 1989. 
Đề 3
®Ò thi vµo líp 10 cña thµnh phè hµ néi
N¨m häc :1990-1991
Bài 1:
Xét biểu thức 
	P = () : (1-) 
	a/ Rút gọn P.
b/ Tìm các giá trị của x để P = 
Bài 2
	Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B. Xe đi với vận tốc 30km/h, xe con đi với vận tốc 45km/h. Sau khi đi được ¾ quãng đường AB, xe con tăng vận tốc thêm 5km/h trên quãng đường còn lại. Tính quãng đường AB, biết rằng xe con đến tỉnh B sớm hơn xe tải 2 giờ 20 phút. 
Bài 3:
	Cho đường tròn (O), một dây AB và một điểm C ở ngoài tròn nằm trên tia AB. Từ điểm chính giữa của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn , cắt dây AB tại D.Tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ hai I.Các dây AB và QI cắt nhau tại K.
	a/ Cm tứ giác PDKI nội tiếp được.
	b/ Cm CI.CP = CK.CD
	c/ Cm IC là tia phân giác của góc ở ngoài đỉnh I của tam giác AIB
	d/ Giả sử A,B,C cố định. Cmr khi đường tròn (O)thay đổi nhưng vẫn đi qua B thì đường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 4
	Tìm giá trị của x để biểu thức 
y = x - đạt giá trị nhỏ nhất và tìm GTNN đó.
GỢI Ý GIẢI đề 1990-1991
Bài I:
	1/ Đk: x 1/9 =>	P = ( ) : ( 1- ) 
= : 
= . = . = 
	2/ P = ó = => 5x – 6 () = 0 ó 5x - 18 +6 = 0
 = => = 
Bài II:
	Gọi quãng đường AB là x(km, x > 0)
	Ta có phương trình: 	
Bài III
a/ tứ giác PDKI nội tiếp được vì PDK = PIK = 900
b/ CI.CP = CK.CD vì ICK ~ DCP
c/ IC là tia pg vì IQ là pg AIB và IC IQ
d/ K là điểm cố định vì IC, IK là các phân giác trong và ngoài
tại I của tam giác AIB ( chia điều hòa)
 mà A,B,C cố định.
Bài IV:
	Tìm giá trị của x để biểu thức 
y = x - đạt giá trị nhỏ nhất
y = x - = [( x – 1991)- + ] - + 1991
 = ( - )2 + + = 1991 => Min y = 1991 khi x = 1991
Đề 4
...............................................................................................................................
®Ò thi vµo líp 10 cña thµnh phè hµ néi*
N¨m häc :1992-1993
Bài 1:
Cho biểu thức 
B = () : (1- )
a/ Rút gọn B.
b/ Tìm khi x = 5+ 2
Bài 2:
	Hai người thợ cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ, người thứ 2 làm trong 6 giờ thì cả hai người làm được ¾ công việc. Hỏi mỗi người làm một mình công việc đó thì mấy giờ xong.
Bài 3:
	Cho nửa đường tròn đường kính AB. K là điểm chính giữa của cung AB. Trên cung KB lấy M (M ≠ K,B ). Trên tia AM lấy N sao cho AN = BM. Kẻ dây BP//KM. Gọi Q là giao điểm của các đường thẳng AP, BM.
	a/ So sánh các tam giác AKN và BKM.
	b/ Cm tam giác KMN vuông cân.
	c/ Tứ giác ANKP là hình gì? Tại sao?
	d/ Gọi R,S lần lượt là giao điểm thứ 2 của QA và QB với đường tròn ngoại tiếp tam giác OMP, chứng minh khi M di động trên cung KB thì trung điểm I của RS luôn nằm trên đường tròn cố định.
Bài 4
	Giải phương trình
GỢI Ý GIẢI ®Ò thi vµo líp 10 cña thµnh phè hµ néi
N¨m häc :1992-1993
Bài I:
Đk: x 0 & x 1 => B = () : (1- )
 = : 
= . = 
b/ Tìm khi x = 5+ 2 
B = = = => = = 
Bài II:
	Gọi thời gian làm một mình xong công việc của thứ nhất là x(giờ, x > )
 Thời gain người thứ hai làm một mình xong công việc là y (giờ, y > )
Thì trong 1 giờ, người thứ nhất làm được (cv); người thứ hai làm được (cv) & cả hai làm được (cv). => ta có hệ phương trình:
Bài III:
	a/tam giác AKN = BKM. (cgc)
	b/ tam giác KMN vuông cân vì KN = KM (2 tgbn)
	& AKN + NKB = NKB + MKB
	c/ Tứ giác ANKP là hình bh vì PAN = KMN
= KNM = 450
& RPK = APK (tgnt) = PAN = 450
	d/ ABM = RPM (ABMP nt)
	 RPM = QSR (RPMS nt) => RS//AB
BP//KM => cung KP = cung MB => POM = 900 
=> OMP nội tiếp đường tròn đường kính PM (k đổi)
=> Q = 450 (k đổi)
Kẻ IE // AQ , IF // BQ => EIF = 450 không đổi, RS = OM = OB = OA k đổi =>E, F là trung điểm của OA và OB => E, F cố định 
=> E(~ cung 450 vẽ trên đoạn EF 
Bài IV:
Giải phương trình
Đề 5
®Ò thi vµo líp 10 cña thµnh phè hµ néi
N¨m häc :1993-1994 
Bài 1:
	Cho biểu thức 
	M = 
	a/ Rút gọn M
	b/ Tính M khi x = (3+2)
Bài 2:
	Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước và chảy đầy bể trong 4 giờ 48 phút. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất có thể chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 1 giờ.Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu?
Bài 3:
	Cho 2 đường tròn (O) và ( O) tiếp xúc ngoài nhau tại A và tiếp tuyến chung Ax. Một đường thẳng d tiếp xúc với (O) , ( O) lần lượt tại các điểm B,C và cắt Ax tại M.Kẻ các đường kính B OD, C OE.
	a/ Cmr M là trung điểm của BC.
	b/ Cmr tam giác O1MO2 vuông.
	c/ Cmr B,A,E thẳng hàng; C,A,D thẳng hàng.
d/ Gọi I là trung điểm của DE. Cmr đường tròn ngoại tiếp tam giác IO1O2 tiếp xúc với đường thẳng BC.
Bài 4:Tìm m để hệ phương trình sau đây có nghiệm
 x2- (2m-3)x + 6 = 0
 	 2 x2 +x + (m-5) =0
HƯỚNG DẪN GIẢI ®Ò thi vµo líp 10 cña thµnh phè hµ néi
N¨m häc :1993-1994 
Bài 1:
a/ Rút gọn; Đk x 0 & x ½ 
	M = 
= 
=
= = = - 
	b/ Tính M khi x = (3+2) = (+ 1)2
M = - = - ( + 1)
Bài 2:
Gọi thời gian vòi I chảy một mình đầy bể là x (h, x > 4)
Thời gian vòi II chảy một mình đầy bể là y (h, y > 4) 
Thì trong 1h vòi I chảy được (bể), vòi II chảy được (bể) & cả hai vòi chảy được 1 : 4(bể)
O1
O2
Ta có hệ phương trình
Bài 3:	 
	a/ Cm M là trung điểm của BC.
 => MB = MC (t/c 2 tt cắt nhau) => Kl
	b/ Cm O1MO2 vuông.
Vì MA = MB = MC (cmt) => ABC vuông tại A
Mà (gnt, góc ở tâm)
 Và = > = 900 => KL 
	c/ Cm B,A,E thẳng hàng; C,A,D thẳng hàng.
Vì ABC vuông tại A(cmt)	=> = 900 & = 900 (gnt chắn nửa đường tròn) => KL
Tương tự với C , A, D.
	d/ Cm BC là tt đt(IO1O2)
 ADE vuông tại A(do đđ) = >ID = IA = IE (t/c) => O1I là trung trực của AD => O1I // O2M, tương tự ta có O2I // O1M mà = 900 => tứ giác O1MO2I là hình chữ nhật => tâm Đt ngoại tiếp IO1O2 là giao điểm 2 đ chéo IM và O1O2. Tứ giác BCED là hình thang vuông (= 900) => IM là đường trung bình => IM BC => BC là tt đt(IO1O2).
(Có thể dùng t/c đường trung bình của tam giác để cm tứ giác O1MO2I là hình bình hành &=900 => tứ giác O1MO2I là hình chữ nhật ).
Đề 5
®Ò thi vµo líp 10 cña thµnh phè hµ néi*
N¨m häc :1994-1995 
Bµi 1: Cho biÓu thøc P = 
Rót gän P
XÐt dÊu cña biÓu thøc P.
Bµi 2: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh
Mét ca n« xu«i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 30km/h, sau ®ã l¹i ngîc tõ B vÒ A. Thêi gian xu«i Ýt h¬n thêi gian ngîc 1h20 phót. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A vµ B biÕt r»ng vËn tèc dßng níc lµ 5km/h vµ vËn tèc riªng cña ca n« khi xu«i vµ ngîc lµ b»ng nhau.
Bµi 3: 
Cho tam gÝac ABC c©n t¹i A, < 900, mét cung trßn BC n»m trong tam gi¸c ABC vµ tiÕp xóc víi AB,AC t¹i B vµ C. Trªn cung BC lÊy mét ®iÓm M råi h¹ ®êng vu«ng gãc MI,MH,MK xuèng c¸c c¹nh t¬ng øng BC ,CA, BA. Gäi P lµ giao ®iÓm cña MB,IK vµ Q lµ giao ®iÓm cña MC,IH.
Chøng minh r»ng c¸c tø gi¸c BIMK,CIMH néi tiÕp ®îc
Chøng minh tia ®èi cña tia MI lµ ph©n gi¸c cña gãc HMK
Chøng minh tø gi¸c MPIQ néi tiÕp ®îc. Suy ra PQ//BC
Gäi (O1) lµ ®êng trßn ®i qua M,P,K,(O2) lµ ®êng trßn ®i qua M,Q,H; N lµ giao ®iÓm thø hai cña (O1) vµ (O2) vµ D lµ trung ®iÓm cña BC. Chøng minh M,N,D th¼ng hµng.
Bµi 4: T×m tÊt c¶ c¸c cÆp sè (x;y) tho¶ m·n ph¬ng tr×nh sau:
5x- 2 
HDG ®Ò thi vµo líp 10 cña thµnh phè hµ néi*
N¨m häc :1994-1995 
Bµi 1: a/Rg biÓu thøc (Đk : x 0 & x 1 )
 P = = 
= = = 
XÐt dÊu cña biÓu thøc P.
P. = (). Với a 0 và a P. < 0.
Bµi 2: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh
Gọi khoảng cách giữa 2 bến là x (km; x > 0)
Thì thời gian xuôi là (h). Thời gian ngược là (h)
Ta có phương trình - = 
Bµi 3: 
a/Chøng minh c¸c tø gi¸c BIMK,CIMH néi tiÕp ®îc
MK AB (gt) => = 900 & MI BC (gt)
 => = 900 è BIMK nội tiếp được
Tương tự với tứ giác CIMH
b/ C/m tia ®èi cña tia MI lµ ph©n gi¸c cña 
Gọi tia đối của MI là Mx, ta có:
Vì tứ giác BIMK nội tiếp (cmt) => = (cùng bù )
Vì tứ giác CIMH nội tiếp (cmt) => = 
Mà = (cùng chắn cung BC) => = => KL
c/Chøng minh tø gi¸c MPIQ néi tiÕp ®îc. Suy ra PQ//BC
 = ½ sđ cung lớn BC
 = (nt chắn cung KM) = ½ sđ cung BM
 = (nt chắn cung HM) = ½ sđ cung MC
è + + = 1800 => tứ giác MPIQ nội tiếp được
=> = , = & = è = => PQ//BC
Đề 6 a
®Ò thi tèt nghiÖp thcs thµnh phè hµ néi*
N¨m häc :1995-1996
A/ lý thuyết : Học sinh chọn 1 trong 2 đề
Đề 1: Phát biểu định nghĩa và nêu các tính chất của hàm số bậc nhất.
 Trong 2 hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số bậ nhất ? Vì sao?
 y = 1 – 2x ; y = x + 
Đề 2 : Phát biểu dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
B/ Bài tập
1/ Xét biểu thức 
B =( - - ) : (-)
a) Rút gọn B.
b) So sánh B với 1.
2/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình
 Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể , thì sau 6 giờ đầy. Nếu vòi 1 chảy 20 phút và vòi 2 chảy 30 phút thì được bể.
Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì phải bao lâu mới đầy bể ?
Bài 3
 Cho nửa đường tròn đường kính AB và 2 điểm C,D thuộc nửa dường tròn sao cho cung AC < 900 và góc COD = 900. Gọi M là một điểm trên nửa đường tròn, sao cho C là điểm chính giữa cung AM. Các dây AM và BM cắt OC, OD lần lượt tại E, F.
a/ Tứ giác OEMF là hình gì? Tại sao?
b/ Chứng minh D là điểm chính giữa cung MB.
c/ Đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn tại M và cắt các tia OC, OD lần lượt tại I và K. Chứng minh rằng tứ giác OBKM và OAIM nội tiếp được.
GỢI Ý GIẢI Đề tn 1995-1996
Bài I:
	a/ B = 
	b/ Xét bt B -1 = - 1= => B = 1 khi a = 4.
Bài II:
	Hệ pt: 
Tg vòi 1 chảy = 10h, tg vòi 2 chảy = 15h.
Bài III:
	a/ MEOF là hcn vì có 3 góc vuông.
	b/ OD MB => 
	c/ KM & KB là tiếp tuyến nên góc OMK = góc OBK = 900
Đề 6 b
®Ò thi vµo líp 10 cña thµnh phè hµ néi
N¨m häc :1995-1996
Bµi1: Cho biÓu thøc A = 
Rót gän A
T×m GT cña a ®Ó A>1/6
Bµi2: Cho ph¬ng tr×nh x2-2(m+2)x+m+1=0 (Èn x)
Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = -
T×m c¸c GT cña m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸I dÊu
Gäi x1,x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh .T×m GT cña m ®Ó 
x1(1-2x2)+ x2(1-2x1) =m2
Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC(AB>AC ; >900). I,K thø tù lµ c¸c trung ®iÓm cña AB,AC. C¸c ®êng trßn ®êng kÝnh AB,AC c¾t nhau t¹i ®iÓm thø hai D; tia BA c¾t ®êng trßn (K) t¹i ®iÓm thø hai E, tia CA c¾t ®êng trßn (I) t¹i ®iÓm thø hai F.
Chøng minh bai ®iÓm B,C,D th¼ng hµng
Chøng minh tø gi¸c BFEC néi tiÕp.
Chøng minh ba ®êng th¼ng AD,BF,CE ®ång quy
Gäi H lµ giao ®iÓm thø hai cña tia DF víi ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AEF. H·y so s¸nh ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng DH,DE.
Bµi4: XÐt hai ph¬ng tr×nh bËc hai : ax2+bx+c = 0; cx2 +bx+a = 0.
T×m hÖ thøc gi÷a a,b,c lµ ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó hai ph¬ng trinh trªn cã mét nghiÖm chung duy nhÊt.
Gîi ý gi¶i ®Ò thi vµo líp 10 cña thµnh phè hµ néi
N¨m häc :1995-1996
Bµi1: a/ Rg biÓu thøc (§k a > 0 & a 1)
 A=
= = 
= = 
b/T×m GT cña a ®Ó A>1/6
ó > ó - > 0 ó > 0 ó > 0
ó > 0 (v× > 0 ) ó > 4 ó a > 16 (tm®k)
Bµi2: Cho ph¬ng tr×nh x2-2(m+2)x+m+1=0 (Èn x)
a/Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = -
Ta cã x2 - 2(- +2)x - +1= 0 ó x2 - x - = 0 ó 2x2 – 2x – 1 = 0
’= 1 + 2 = 3 => 
b/T×m c¸c GT cña m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu
 ó ó ó ó 
ó ó ó ó m < - 1 ()
Bµi 3:
a/Chøng minh bai ®iÓm B,C,D th¼ng hµng
 = 900 (gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®êng trßn)
b/Chøng minh tø gi¸c BFEC néi tiÕp.
V× = = 900 => nt (®l)
c/Chøng minh ba ®êng th¼ng AD,BF,CE ®ång quy
V× AD , BF, CE lµ c¸c ®êng cao cña ABC => ®ång quy
Đề 7
®Ò thi vµo líp 10 cña thµnh phè hµ néi*
N¨m häc :1996-1997( thi 21/7/1996 – tg 150’)
Bµi 1: Cho biÓu thøc 
A = 
Rót gän A
Víi GT nµo cña x th× A ®¹t GTNN vµ t×m GTNN ®ã
Bµi 2: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh
Mét ngêi ®i xe m¸y từ A ®Õn B c¸ch nhau 120km víi vËn tèc dù ®Þnh tríc .Sau khi ®i ®îc 1/3 qu¸ng ®êng AB ngêi ®ã t¨ng vËn tèc lªn 10km/h trªn qu·ng ®êng cßn l¹i. T×m vËn tèc dù ®Þnh vµ thêi gian l¨n b¸nh trªn ®êng,biÕt r»ng ngêi ®ã ®Õn B sím h¬n dù ®Þnh 24phót.
Bµi3:
 Cho ®êng trßn (O) b¸n kÝnh R vµ mét d©y BC cè ®Þnh. Gäi A lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung nhá BC. LÊy ®iÓm M trªn cung nhá AC,kÎ tia Bx vu«ng gãc víi tia MA ë I vµ c¾t tia CM t¹i D.
Chøng minh góc AMD= góc ABC vµ MA lµ tia ph©n giac cña gãc BMD.
Chøng minh A lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c BCD vµ gãc BDC cã ®é lín kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ ®iÓm M.
Tia DA c¾t tia BC t¹i E vµ c¾t ®êng trßn (O) t¹i ®iÓm thø hai F, chøng minh AB lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn ngoai tiÕp tam gi¸c BEF.
Chøng minh tÝch P=AE.AF kh«ng ®æi khi M di ®éng. TÝnh P theo b¸n kÝnh R vµ ABC =
Bµi4: 
Cho hai bÊt ph¬ng tr×nh : 3mx -2m>x+1 (1)
 m-2x<0 (2)
T×m m ®Ó hai bÊt ph¬ng tr×nh trªn cã cïng tËp hîp nghiÖm
Đề 8
®Ò thi vµo líp 10 cña thµnh phè hµ néi*
N¨m häc :1997-1998 
(26/7/1997- tg= 150’)
Bài 1
Cho biểu thức 
 A = 
	a/Rút gọn A.
	b/ Tìm x để A = 7
Bài 2:
	Một công nhân dự tính làm 72 sản phẩm trong một thời gian đã định.Nhưng trong thực tế xí nghiệp lại giao làm 80 sản phẩm. Vì vậy, mặc dù người đó đã làm mỗi giờ thêm 1 sản phẩm song thời gian hoàn thành công việc vẫn tăng so với dự định 12 phút.
	Tính năng suất dự kiến, biết rằng mỗi giờ người đó làm không quá 20 sản phẩm.
Bài 3:
	Cho đường tròn O bán kính R, một dây AB cố định (AB< 2R) và một điểm M tùy ý trên cung lớn AB (M khác A,B). Gọi I là trung điểm của dây AB và (O’) là đường tròn qua M và tiếp xúc với AB tại A. Đường thẳng MI cắt (O), (O’)lần lượt tại các giao điểm thứ hai là N,P.
	1/ Cm IA2 = IP.IM
	2/ Cm tứ giác ANBP là hình bình hành.
	2/ Cm IB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBP.
	4/ Cm khi M di chuyển thì trọng tâm G của tam giác PAB chạy trên 1 cung tròn cố định.
Bài 4:
	Trong hệ tọa độ vuông góc xOy, cho Parabol y = x2 (P) và đường thẳng y = x + m (d)
	Tìm m để (d) cắt hai nhánh của (P) tại A và B sao cho tam giác AOB vuông tại O?
Đề 9
®Ò thi vµo líp 10 thµnh phè hµ néi*
N¨m häc :2006- 2007
 (thi ngay 16/6/2006 – 120’)
Bµi 1 (2,5 ®iÓm)
 Cho biÓu thøc P = 
1/ Rót gän biÓu thøc P
2/ T×m a ®Ó 
Bµi 2 (2,5 ®iÓm)
 Mét ca n« xu«i dßng trªn mét khóc s«ng tõ bÕn A ®Õn bÕn B dµi 80 km, sau ®ã l¹i ngîc dßng ®Õn ®Þa ®iÓm C c¸ch bÕn B 72 km. Thêi gian ca n« xu«i dßng Ýt h¬n thêi gian ngîc dßng lµ 15 phót. TÝnh vËn tèc riªng cña ca n« biÕt vËn tèc cña dßng níc lµ 4km/h.
Bµi 3 ( 1 ®iÓm )
 T×m to¹ ®é giao ®iÓm A vµ B cña ®å thÞ hai hµm sè y = 2x + 3 vµ y = x2.
 Gäi D vµ C lÇn lît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A vµ B trªn trôc hoµnh. TÝnh SABCD.
Bµi 4 (3 ®iÓm)
 Cho (O) ®êng kÝnh AB = 2R, C lµ trung ®iÓm cña OA vµ d©y MN vu«ng gãc víi OA t¹i C. Gäi K lµ ®iÓm tuú ý trªn cung nhá BM, H lµ giao ®iÓm cña AK vµ MN.
a) CMR: BCHK lµ tø gi¸c néi tiÕp.
b) TÝnh AH . AK theo R.
c) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm K ®Ó (KM + KN + KB) ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt vµ tÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã. 
Bµi 5 (1 ®iÓm)
 Cho hai sè d¬ng x, y tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: x + y = 2. Chøng minh: x2y2(x2+y2) 2. 
GỢI Ý GIẢI Đề
Bài I:
	1/Đk a 1 & a 0. 
=> P = 
	= 
	= 
	= 
	2/ ó 
 Bài II:
	Gọi vận tôc riêng của ca nô là x (km/h, x >4)
	Ta có phương trình
Bài III:
	Giải pt: x2 = 2x + 3 ó x2 – 2x – 3 = 0 ó x1 = -1 & x2 = 3 (theo Vi et) => y1 = 1& y2 = 9
	=> A (-1 ; 1) & B (3 : 9)
	SABCD = (AD + BC ) (|OD| + |OC| ) : 2 (vì tứ giác ABCD là hình thang vuông)
Bài IV:
	1/ Tứ giác BCHK có C = K = 900 => nt
	2/ ACH ~ AKB (gg) => => AH.AK = AB.AC = R2
	3/ Cm BMN đều => KM + KN + KB = 2KN 
=> max khi KN max = 2R 
=> K,O,N thẳng hàng (K là điểm chính giữa cung BM)
 => Max(KM + KN + KB) = 4R
(Bài tập 20 /trang 76 /sách BTT9 tập II)
Bài V:
	x2y2(x2+y2) = xy. [2xy.(x2 + y2)] xy. = xy.= 2xy 2 = 2 (Áp dung Cô si cho 2 số dương và x + y = 2 ).
Đề 10
®Ò thi vµo líp 10 thµnh phè hµ néi*
N¨m häc :2007-2008 (20/6/2007 – 120’)
Bµi 1 ( 2,5 ®iÓm )
 Cho biÓu thøc : P = Với x 0 & x 1
1/ Rót gän biÓu thøc P.
2/ T×m x ®Ó P < .
Bµi 2 ( 2,5 ®iÓm )
 Gi¶i bµi to¸n sau b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh:
 Mét ngêi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B c¸ch nhau 24 km. Khi tõ B trë vÒ A ngêi ®ã t¨ng vËn tèc lªn 4 km/h so víi lóc ®i, v× vËy thêi gian vÒ Ýt h¬n thêi gian ®i 30 phót. TÝnh vËn tèc cña xe ®¹p khi ®i tõ A ®Õn B.
Bµi 3 ( 1 ®iÓm )
 Cho ph¬ng tr×nh x2 + bx + c = 0
1/ Gi¶i ph¬ng tr×nh khi b = - 3 vµ c = 2.
2/ T×m b, c ®Ó ph¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm ph©n biÖt vµ tÝch cña chóng b»ng 1.
Bµi 4 ( 3,5 ®iÓm )
 Cho ®êng trßn (O; R) tiÕp xóc víi ®êng th¼ng d t¹i A. Trªn d lÊy ®iÓm H kh«ng trïng víi ®iÓm A vµ AH < R. Qua H kÎ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi d, ®êng th¼ng nµy c¾t ®êng trßn t¹i hai ®iÓm E vµ B ( E n»m gi÷a B vµ H ).
1/ Chøng minh vµ ∆ABH ∆EAH.
2/ LÊy ®iÓm C trªn d sao cho H lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AC, ®êng th¼ng CE c¾t AB t¹i K. Chøng minh AHEK lµ tø gi¸c néi tiÕp.
3/ X¸c ®Þnh vÞ trÝ ®iÓm H ®Ó AB = R.
Bµi 5 ( 0,5 ®iÓm )
 Cho ®êng th¼ng y = ( m - 1 ) x + 2
T×m m ®Ó kho¶ng c¸ch tõ gèc to¹ ®é ®Õn ®êng th¼ng ®ã lµ lín nhÊt.
GỢI Ý GIẢI Đề 2007-2008
Bài I:
	1/ P = 	
	2/ P < ó < ó - < 0 ó ó 0 x < 9 & x 1
Bài II:
	Gọi vận tốc lúc đi là x ( km/h & x > 0)
	Ta có phương trình
	 ó x = 12
Bài III:
2/ Đ k: giải hpt:	
Bài IV:
	1/ Hai tam giác đồng dạng theo trường hợp gg
	2/ HAE = HCE (cgc) => C = HAF , mà HAF = B (do 2 tam giác đ dạng)
Mặt khác, B + HAB = 900 => C + HAB = 900 => AKE = 900 => AKE + AHE = 1800 => nt
	3/ Hạ OI AB => AI = ½ AB = => cos ( OAI) = => OAI = 300 => BAH=600 => AH = .
Bài V:
Đồ thị luôn đi qua A (0;2) cố định khi a = m – 1 =0 ó m =1
 Gọi B là điểm cắt truc hoành. Kẻ OH AB. Trong tam giác vuông OAB ta có:
OH OA. Dấu “=” xảy ra khi H A ó m – 1 = 0 ó m = 1
Đề 11
®Ò thi vµo líp 10 thµnh phè hµ néi*
N¨m häc :2008-2009 (18/6/2008 – 120’)
Bµi 1 ( 2,5 ®iÓm )
 Cho biÓu thøc: P = 
1/ Rót gän P.
2/ T×m gi¸ trÞ cña P khi x = 4.
3/ T×m x ®Ó P = .
Bµi 2 ( 2,5 ®iÓm )
 Gi¶i bµi to¸n sau b»ng c¸ch lËp phêng tr×nh.
 Th¸ng thø nhÊt hai tæ s¶n xuÊt ®îc 900 chi tiÕt m¸y. Th¸ng thø hai tæ I vît møc 15% vµ tæ II vît møc 10% so víi th¸ng thø nhÊt, v× vËy hai tæ ®· s¶n xuÊt ®îc 1010 chi tiÕt m¸y. Hái th¸ng thø nhÊt mçi tæ s¶n xuÊt ®îc bao nhiªu chi tiÕt m¸y.
Bµi 3 ( 3,5 ®iÓm )
 Cho parabol (P): y = vµ ®êng th¼ng (d): y = mx + 1
1/ Chøng minh víi mäi gi¸ trÞ cña m ®êng th¼ng (d) lu«n c¾t parabol (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt.
2/ Gäi A, B lµ hai giao ®iÓm cña (d) vµ (P). TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c OAB theo m ( O lµ gèc to¹ ®é ).
Bµi 4 ( 3,5 ®iªm )
 Cho ®êng trßn (O) cã ®êng kÝnh AB = 2R vµ E lµ ®iÓm bÊt k× trªn ®êng trßn ®ã ( E kh¸c A vµ B ). §êng ph©n gi¸c gãc AEB c¾t ®o¹n th¼ng AB t¹i F vµ c¾t ®êng trßn (O) t¹i ®iÓm thø hai lµ K.
1/ Chøng minh tam gi¸c KAF ®ång d¹ng víi tam gi¸c KEA.
2/ Gäi I lµ giao ®iÓm cña ®êng trung trùc ®o¹n EF víi OE, chøng minh ®êng trßn (I) b¸n kÝnh IE tiÕp xóc víi ®êng trßn (O) t¹i E vµ tiÕp xóc víi ®êng th¼ng AB t¹i F.
3/ Chøng minh MN // AB, trong ®ã M vµ N lÇn lît lµ giao ®iÓm thø hai cña AE, BE víi ®êng trßn (I).
4/ TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña chu vi tam gi¸c KPQ theo R khi E chuyÓn ®éng trªn ®êng trßn (O), víi P lµ giao ®iÓm cña NF vµ AK; Q lµ giao ®iÓm cña MF vµ BK.
Bµi 5 ( 0,5 ®iÓm )
 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A, biÕt:
 A = ( x - 1 )4 + ( x - 3 )4 + 6 ( x - 1 )2 ( x - 3 )2
GỢI Ý GIẢI Đề 2008-2009
Bài I:
1/P = 
2/ P = 7/2
3/ Đk x>0 => 3x - 10 + 3= 0 => x = 9 hoặc x = 1/9
Bài II:
Tổ I = 400sp; Tổ II = 500sp
Bài III:
1/ => = mx + 1 ó - mx – 1 = 0 => > 0 => cắt tại 2 điểm
2/ SAOB = ½(| x1| + | x2|) = 2
Bài IV:
3/ MN là đường kính của (I) . góc INE = góc OBE (= góc IEN) => MN // AB.
4/ Chu vi tam giác KPQ = KP +PQ + KQ = QB + QK + FK = BK + FK BK + FO =. Dấu “=” xảy ra khi E là điểm chính giữa cung AB.
Bài V:
Đặt a = x -2 => A = 8a4 + 8 8 
 Dấu “=” xảy ra khi x – 2 =0 ó x =2
Đề 12
k× thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt*
N¨m häc: 2009-2010
(TG=120’)
Bµi 1 ( 2,5 ®iÓm ) 
 Cho biÓu thøc : A = , víi x 0; x 4
1/ Rót gän biÓu thøc A.
2/ TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x = 25.
3/ T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A = -.
Bµi 2 ( 2,5 ®iÓm ) 
 Gi¶i bµi to¸n sau b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh;
 Hai tæ s¶n xuÊt cïng may mét lo¹i ¸o. NÕu tæ thø nhÊt may trong 3 ngµy, tæ thø hai may trong 5 ngµy th× c¶ hai tæ may ®îc 1310 chiÕc ¸o. BiÕt r»ng trong mçi ngµy tæ thø nhÊt may ®îc nhiÒu h¬n tæ thø hai 10 chiÕc ¸o. Hái mçi tæ may trong mét ngµy ®îc bao nhiªu chiÕc ¸o ?
Bµi 3 ( 1 ®iÓm ) 
 Cho ph¬ng tr×nh (Èn x): x2 - 2(m + 1)x + m2 + 2 = 0
1/ Gi¶i ph¬ng tr×nh ®· cho víi m = 1.
2/ T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1, x2 tho¶ m·n hÖ thøc: x12 + x22 = 10.
Bµi 4 ( 3,5 ®iÓm )
 Cho ®êng trßn (O; R) vµ A lµ mét ®iÓm n»m bªn ngoµi ®êng trßn. KÎ c¸c tiÕp tuyÕn AB, AC víi ®êng trßn ( B, C lµ c¸c tiÕp ®iÓm ).
1/ Chøng minh ABOC lµ tø gi¸c néi tiÕp.
2/ Gäi E lµ giao ®iÓm cña BC vµ OA. Chøng minh BE vu«ng gãc víi OA vµ OE.OA=R2.
3/ Trªn cung nhá BC cña ®êng trßn (O; R) lÊy ®iÓm K bÊt k× ( K kh¸c B vµ C ). TiÕp tuyÕn t¹i K cña ®êng trßn (O; R) c¾t AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iÓm P vµ Q. Chøng minh tam gi¸c APQ cã chu vi kh«ng ®æi khi K chuyÓn ®éng trªn cung nhá BC.
4/ §êng th¼ng qua O, vu«ng gãc víi OA c¾t c¸c ®êng th¼ng AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iÓm M, N. Chøng minh PM + QN MN.
Bµi 5 ( 0,5 ®iÓm )
 Gi¶i ph¬ng tr×nh.
 )
GỢI Ý GIẢI Đề 2009-2010
Bài I
 1/ A = 2/ A= 3/x = 
Bài II
	Tổ I = 170; Tổ II = 160
Bài III
1/ m=1 => x1 =1: x2 =3
2/ >0 óm > ½ 
 x1 + x2 = 10 óm2 +4m – 5 = 0 óm1 =1, m2 = -5 => Kết luận m = 1.
Bài IV
4/ PMO ~ OQN => PM.QN = OM.ON = MN2 /4 
 (PM + QN)2 4PM.QN = MN2 
 => PM + QN MN
Bài V
 (2x3 + x2 2x + 1 ) ó (2x + 1)(x2 + 1) ĐK: x -1/2
ó x + = (2x + 1)(x2 + 1) ó (2x + 1)x2 = 0 ó x1 = 0: x2 = -1/2 (Tmđk)
Đề 13
 Đề thi
 thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt*
N¨m häc: 2010-2011
M«n To¸n (thi ngµy 22/6/2010)
Bµi 1(2,5 ®iÓm): 
Cho P = .
1) Rót gän P.
2) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó P =.
3) T×m GTLN cña P.
Bµi 2(2,5 ®iÓm): gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh
Mét m¶nh ®Êt h×nh ch÷ nhËt cã ®é dµi ®êng chÐo lµ 13m vµ chiÒu dµi lín h¬n chiÒu réng lµ 7m. TÝnh chiÒu dµi vµ chiÒu réng cña m¶nh ®Êt ®ã?
Bµi 3(1,0 ®iÓm): 
Cho Parabol (P): y =-x2 vµ ®êng th¼ng (d) y =mx-1
1) CMR víi mäi m th× (d) lu«n c¾t (P) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt.
2) Gäi x1,x2 lµ c¸c hoµnh ®é giao ®iÓm cña (d) vµ (P). T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó 
x12x2+x22x1- x1x2 =3.
Bµi 4(3,5 ®iÓm): 
Cho (O;R) ®êng kÝnh AB =2R vµ ®iÓm C thuéc ®êng trßn ®ã( C kh¸c A,B). D thuéc d©y BC (D kh¸c B,C). Tia AD c¾t cung nhá BC t¹i E,tia AC c¾t BE t¹i F.
1) Chøng minh tø gi¸c FCDE néi tiÕp
2) Chøngminh DA.DE = DB.DC
3) Chøng minh CFD = OCB . Gäi I lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c FCDE , chøng minh IC lµ tiÕp tuyÕn cña (O).
4) Cho biÕt DF =R, chøng minh tanAFB = 2.
Bµi 5 (0,5 ®iÓm): 
Gi¶i ph¬ng tr×nh x2 +4x +7 =(x+4)
GỢI Ý GIẢI Đề 2010-2011
Bài I:
	1/ A = 
	2/ x = 36 (tmđk)
	3/ MaxA = 1 khi x = 0 (tmđk)
Bài II:
	Gọi chiều rộng là x, ta có pt: x2 + (x + 7)	2 = 132 => x = 5 => chiều dài = 12m.
Bài III:
	1/ Xét phương trình: -x2 = mx – 1 ó x2 +mx -1 = 0 , có >0 nên có 2 nghiệm phân biệt => cắt tại 2 điểm phân biệt.
	2/ Theo định lý Vi et ta có x1 + x2 = -m & x1x2 = - 1 => m = 3.
Bài IV:
1/ Tứ giác FCDE nội tiếp vì có 2 góc đối bằng nhau(=900)
2/ADC ~ BDE (gg)
3/
4/ Tan AFB = (tam giác CBA ~ tam giác CFD )
Bài 5
 x2 +4x +7 =(x+4) óx2 + 7 - x
 ó
Đề 14
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI*
Năm học: 2011 – 2012
ĐỀ CHÍNH THỨC	MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,5 điểm)
	Cho , Với x ≥ 0 và x 25 ta có.
	1) Rút gọn biểu thức A.
	2) Tìm giá trị của A khi x = 9. 
	3) Tìm x để A < .
Bài II (2,5 điểm)
	Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
	Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày?
Bài III (1,0 điểm)
	Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x – m2 + 9.
	1) Tìm tọa độ các giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1.
	2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
Bài IV (3,5 điểm)
	Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi d1 và d2 lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại M, N.
	1) Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp.
	2) Chứng minh góc ENI = góc EBI và góc MIN = 900 .
	3) Chứng minh AM.BN = AI.BI.
	4) Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa E của đường tròn (O). Hãy tính diện tích của tam giác MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng.
Bài V (0,5 điểm)
	Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 
BÀI GIẢI
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI
Năm học: 2011 – 2012
Bài I: (2,5 điểm) Với x ≥ 0 và x 25 ta có :
1)	 = 
	=== 
	= 
x = 9 Þ A = 
A < Û < Û 
Û Û Û 
Bài II: (2,5 điểm)
	Cách 1: Gọi x (ngày) (x Î N*) là số ngày theo kế hoạch đội xe chở hết hàng
	Theo đề bài ta có: 
	Û 140x + 5x2 – - 5 = 150 Û 5x2 – 15x – 140 = 0 Û x = 7 hay x = -4 (loại)
	Vậy đội xe chở hết hàng theo kế hoạch trong 7 ngày.
	Cách 2: Gọi a (tấn) (a ³ 0): số tấn hàng mỗi ngày, 
	 b (ngày) (b Î N*) : số ngày
	Theo đề bài ta có : Û Þ 5b2 – 15b = 140
	Û b = 7 hay b = -4 (loại). Vậy đội xe chở hết hàng theo kế hoạch trong 7 ngày.
Bài III: (1,0 điểm)
	1) 	Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 1 là:
	x2 = 2x + 8 Û x2 – 2x + 8 = 0 Û (x + 2) (x – 4) = 0 Û x = -2 hay x = 4
	y(-2) = 4, y(4) = 16
	Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 2 là : (-2; 4) và (4; 16).
	2)	Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: x2 = 2x – m2 + 9
	Û x2 – 2x + m2 – 9 = 0 (1)
	Ycbt Û (1) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu Û a.c = m2 – 9 < 0 Û m2 < 9
	Û çm ç < 3 Û -3 < m < 3.
M
E
I
A
O
B
F
G
N
Bài IV: (3,5 điểm) 
	1) 	Xét từ giác MAIE có 2 góc vuông là góc A, và góc E (đối nhau)
	nên chúng nội tiếp trong đường tròn đường kính MI.
	2) 	Tương tự ta có tứ giác ENBI nội tiếp đường tròn đường
	kính IN. Vậy góc ENI = góc EBI (vì cùng chắn cung EI)
	Tương tự góc EMI = góc EAI (vì cùng chắn cung EI)
	Mà góc EAI + góc EBI = 900 (DEAD vuông tại E)
	Þ	góc MIN = 1800 – (góc EMI + góc ENI) 
	 = 1800 – 900 = 900
	3) 	Xét 2 tam giác vuông MAI và IBN 
	Ta có góc NIB = góc IMA (góc có cạnh thẳng góc)
	Þ chúng đồng dạng 
	Þ Û (1)
	4)	Gọi G là điểm đối xứng của F qua AB. Ta có AM + BN = 2OG (2) (Vì tứ giác AMNB là hình thang và cạnh OG là cạnh trung bình của AM và BN)
	Ta