Đề thi tuyển vào lớp 10 thpt năm học 2010 - 2011 môn: Toán thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GD-ĐT QUẢNG BÌNH
 	 ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 THPT
ĐỀ CHÍNH THỨC
	 NĂM HỌC 2010 - 2011
	 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
 MÃ ĐỀ: 346
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (2,0 điểm)
 Trong các câu từ 1 đến 8 đều có 4 phương án trả lời A, B, C, D trong đó có một phương án đúng. Chọn chữ cái đứng trước phương án đúng 
Câu 1: Cho hàm số y = (m - 2)x + 3 (biến x). Với giá trị nào của m hàm số đồng biến:
A. m 2	C. m > - 2	D. m ¹ 2 
Câu 2: Cho hàm số y = - x2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số:
A. Q(2; 1)	B. N(-2; 1)	C. P(1; - )	D. M(1; )
Câu 3: Điều kiện xác định của biểu thức là:
A. x ³ 4	B. x Î R	C. x ¹ 4	D. x < 4
Câu 4: Diện tích hình quạt tròn có số đo cung 900, bán kính R là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, BC = 6cm. Khi đó cosB bằng:
A. 2	B. 	C. 	D. 
Câu 6: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + 2x - 5 = 0. Khi đó tổng của 2 nghiệm là:
A. x1 + x2 = -2	B. x1 + x2 = 5	C. x1 + x2 = 2	D. x1 + x2 = -5	
Câu 7: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: 
A. 6cm	B. 5cm	C. 4cm	D. 3cm
Câu 8: Diện tích của tam giác đều có ba cạnh bằng a (cm) là:
A. (cm2)	B. (cm2)	C. (cm2)	D. (cm2)	
II. PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm)
Câu 9: (1,5 điểm) Cho biểu thức : P = - + . (Với b ³ 0, b ¹ 4) 
a. Rút gọn biểu thức P.
b. Tìm b để P = .
Câu 10: (2,5 điểm) Cho phương trình: x2 - 2(n - 1)x + 2n - 3 = 0 (1) n là tham số.
a. Giải phương trình khi n = 3
b. Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với mọi n.
c. Gọi x1, x2 là 2 ngiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x12 + x22. 
Câu 11: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây cung CD vuông góc với AB tại P. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M khác C, B), đường thẳng AM cắt CD tại Q.
a. Chứng minh tứ giác PQMB nội tiếp được trong một đường tròn.
b. Chứng minh DAQP ∽ DABM, suy ra: AC2 = AQ.AM.
c. Gọi giao điểm của CB với AM là S, MD với AB là T. Chứng minh ST//CD.
Câu 12: (1,0 điểm) Cho 2 số dương x, y có x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 	B = 
HẾT.
ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN CHẤM 
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM. (2điểm)
	Phần này gồm 8 câu, mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đ/A
B
C
A
A
D
A
B
D
PHẦN II: TỰ LUÂN. (8điểm)
Câu
Nội dung
Điểm
9
 a. P = 
 = 
 = 
b. Ta có P = 
1,5đ
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
10
a. Với n = 3 phương trình trở thành: x2 - 4x + 3 = 0. 
 Phương trình có dạng: a + b + c = 0 nên có nghiệm: x1 = 1; x2 = 3
b. Ta có D’ = (n - 1)2 - 2n + 3 = (n - 2)2 ≥ 0 với mọi n Î R
 Vậy phương trinh (1) có nghiệm với mọi n Î R.
c. Theo Vi-ét ta có: 
 = 
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của P là: P = 1 Û 2n - 3 = 0 Û n = 
2,5đ
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
11
M
Học sinh vẽ hình và giải được đến câu b.
C
S
Q
A
B
P
O
T
D
 a. Ta có: = 900 (do AB^ CD).
 = 900 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) 
 Do đó: + = 2v Vậy PQMB nội tiếp. 
b. Các tam giác vuông AQP và ABM có chung góc A nên chúng đồng dạng.
 suy ra: = => AQ.AM = AB.AP (1)
Mặt khác, DABC có = 900 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) nên nó là tam giác vuông tại C, lại có CP là đường cao nên: AC2 = AP.AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AC2 = AQ. AM 
 c. Vì AB^ CD => => hay 
Vì M, B cùng nhìn đoạn ST dưới một góc nên tứ giác STBM nội tiếp.
 Do = 900 nên = 900 suy ra: ST // CD (cùng vuông góc với AB) 
3,0đ
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
12
Ta có: 
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của B là B = 9 ó ó 
1,0đ
0,25
0,25
0,25
0,25