Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2016 - 2017 môn: Toán học thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề

PHÒNG GD&ĐT CHIÊM HÓA
Đề: Đề xuất Số 2
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2016-2017
MÔN: TOÁN
Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề
Câu 1: (2 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau
a) Giải phương trình : 3x2 + 8x + 4 = 0
b) Giải hệ phương trình: 
Câu 2: (1 điểm) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: y = - x + 2 và Parabol (P): y = x2.
Câu 3: (2 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 168 m2. Nếu giảm chiều dài đi 1m và tăng chiều rộng thêm 1m thì mảnh vườn trở thành hình vuông. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn.
Câu 4: (4,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M khác A và B). C là trung điểm của dây cung AM. Đường thẳng d là tiếp tuyến với nửa đường tròn tại B. Tia AM cắt d tại điểm N. Đường thẳng OC cắt d tại E.
a) Chứng minh: tứ giác OCNB nội tiếp.
b) Chứng minh: AC.AN = AO.AB.
c) Chứng minh: NO vuông góc với AE.
d) Tìm vị trí điểm M (khi M di chuyển) sao cho (2.AM + AN) nhỏ nhất.
Câu 5 : (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức sau:
 A = x2 - 5x + 7
 ------------------------------------------Hết------------------------------------------------
PHÒNG GD&ĐT CHIÊM HÓA
Đề: Đề xuất Số 2
HƯỚNG DẪN CHẤM
 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2015-2016
MÔN: TOÁN
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
a, Giải phương trình : 3x2 + 8x + 4 = 0
a = 3; b’ = 4 ; c = 4
 Ta có : = 16 - 12 = 4 
Do ®ã PT cã nghiÖm lµ:
0,5
0,5
b) giải hệ phương trình 
Ta có 	
Lấy (3) – (4) theo vế với vế - 5y = 5 y = -1
0,25 
0,25
 thay y = -1 vào pt (1) ta được: 3x + 2(-1) = 7 3x = 9 x = 3
 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;-1)
0,25 
0,25 
2
Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình: - x + 2 = x2 x2 + x – 2 = 0. .
+ Với x = 1 thì y = 1, ta có giao điểm thứ nhất là (1;1)
+ Với x = - 2 thì y = 4, ta có giao điểm thứ hai là (- 2; 4)
Vậy (d) giao với (P) tại 2 điểm có tọa độ là (1;1) và (- 2; 4)
0,5
0,5
3
Gọi chiều dài của mảnh vườn là x (m). ĐK: x > 1.
Thì chiều rộng của mảnh vườn là: (m).
0,5
Nếu giảm chiều dài đi 1m và tăng chiều rộng thêm 1m thì mảnh vườn có:
- Chiều dài là x – 1 (m).
- Chiều rộng là (m).
Vì mảnh vườn trở thành hình vuông nên ta có phương trình: 
0,5
Þ 168 + x = x2 – x Û x2 – 2x – 168 = 0 Û (x – 14)(x + 12) = 0 Û 
0,5
Vậy mảnh vườn có chiều dài là 14m, chiều rộng là 168:14 = 12m.
0,5
4
(Vẽ hình đúng, ghi được giả thiết- kết luận)
0,5
a) Phần đường kính OC đi qua trung điểm C của AM Þ OC ^ AM Þ .
0,25
BN là tiếp tuyến của (O) tại B Þ OB ^ BN Þ 
0,25
Xét tứ giác OCNB có tổng hai góc đối: 
0,25
Do đó tứ giác OCNB nội tiếp.
0,25
b) Xét DACO và DABN có: chung; 
0,25
Þ DACO ~ DABN (g.g) 
0,25
Þ 
0,25
Do đó AC.AN = AO.AB (đpcm).
0,25
c) Theo chứng minh trên, ta có: 
OC ^ AM Þ EC ^ AN Þ EC là đường cao của DANE (1)
0,25
OB ^ BN Þ AB ^ NE Þ AB là đường cao của DAME (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra O là trực tâm của DANE (vì O là giao điểm của AB và EC).
Þ NO là đường cao thứ ba của DANE.
0,25
Do đó; NO ^ AE (đpcm).
0,25
d) Ta có: 2.AM + AN = 4AC + AN (vì C là trung điểm của AM).
4AC.AN = 4AO.AB = 4R.2R = 8R2
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương, ta có: 
 4AC + AN ³ 
Þ Tổng 2.AM + AN nhỏ nhất = Û 4AC = AN 
0,25
Û AN = 2AM Û M là trung điểm của AN.
DABN vuông tại B có BM là đường trung tuyến nên AM = MB
Þ Þ M là điểm chính giữa nửa đường tròn đường kính AB.
Vậy với M là điểm chính giữa nửa đường tròn đường kính AB thì (2.AM + AN) nhỏ nhất = .
0,25
5
Ta thấy Vậy A có giá trị lớn nhất là khi x = 
0,5
0,5
----------------------------------------Hết--------------------------------------
(Học sinh làm theo cách khác đúng đáp số thì vẫn cho điểm tối đa)