Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học: 2015 - 2016 môn: Toán thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2015 - 2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài I: 1) Tìm tập xác định của các biểu thức sau:
 a) 	b) 
 2) Giải hệ phương trình: 
Bài II: Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 + 2mx - 2m - 3 = 0	(1)
 1) Giải phương trình với m = - 1.
 2) Chứng minh rằng pt (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
 3) Tìm nghiệm của phương trình (1) khi tổng các bình phương của hai nghiệm đó nhận giá trị nhỏ nhất.
Bài III: Cho tam giác ABC vuông tại A; trên đoạn AC lấy điểm D (D không trùng với các điểm A và C). Đường tròn đường kính DC cắt BC tại điểm thứ hai là E; đường thẳng BD cắt đường tròn đường kính DC tại F (FD). Chứng minh:
 1) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC.
 2) Tứ giác ABCF nội tiếp được trong một đường tròn.
 3) AC là tia phân giác của góc EAF.
Bài IV: 	1) Chứng minh bất dẳng thức: a4 + b4 a3b + ab3 với mọi a, b.
 	2) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: (y2 + 4)(x2 + y2) = 8xy2.
H­íng dÉn:
Câu 4:
1. 
2. (y2 + 4)(x2 + y2) = 8xy2Û (xy – 2y)2 + (y2 – 2x)2 = 0
Do đó có các nghiệm: (0; 0); (2; 2); (2; -2)