Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học : 2015 - 2016 môn toán – Thời gian 120 phút

SGD – ĐT TP CẦN THƠ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 Năm học : 2015 - 2016 
 MÔN TOÁN – thời gian 120 phút 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
Câu 1: (2,5 điểm) 
1)Giải các phương trình và hệ phương trình trên tập số thực: 
2
4 2
)2 3 27 0
) 72 0
3 5 21
)
2 1
a x x
b x x
x y
c
x y
  
  
 

 
2)Tính Gía Trị Biểu Thức 
x y
P
y x
  với 2 3 ; 2 3x y    
Câu 2: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho (P): y =
21
2
x

a) Vẽ đồ thị của (P). 
b) Gọi A(x1, y1) và B(x2;y2) là hoành độ giao điểm của (P) và (d): y = x – 4. 
Chứng minh: 1 2 1 25( ) 0y y x x    
Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình 
2 2ax 5 0x b    
a)GPT khi a = b = 3 
b) Tính 2a3 + 3b4 biết phương trình nhận x1 = 3, x2= -9 làm nghiệm. 
Câu 4: (1,5 điểm) Nhân ngày quốc tế thiếu nhi, 13 HS ( nam và nữ) tham gia gói 80 phần 
quà cho các em thiếu nhi. Biết tổng số quà mà HS nam gói được bằng tổng số quà mà HS 
nữ gói được. Số quà mỗi bạn nam gói nhiều hơn số quà mà mỗi bạn nữ gói là 3 phần. Tính 
số Học Sinh nam và nữ. 
Câu 5: (3 điểm) 
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB =2R. Đường thẳng qua O và vuông góc AB 
cắt cung AB tại C. Gọi E là trung điểm BC. AE cắt nửa đường tròn O tại F. Đường thẳng 
qua C và vuông góc AF tại G cắt AB tại H. 
a)Cm: tứ giác CGOA nội tiếp đường tròn. Tính OGH 
b)Chứng minh: OG là tia phân giác OC F 
c)Chứng minh CGO CFB  
d) Tính diện tích FAB theo R. 
GỢI Ý BÀI GIẢI 
Câu 1: 
1) 
22
1 2
4 2
)2 3 27 0
( 3) 4.2.( 27) 9 116 225
9
: ; 3
2
) 72 0
: 3
3 5 21 2
) :
2 1 3
a x x
PT co nghiem x x
b x x
PT nghiem x
x y x
c co nghiem
x y y
  
       
  
  
 
   
 
    
2) Ta có: 
   
2 2
2 2 2 3 2 3 2 3 2 3
4
1( 2 3)( 2 3)
x y x y
P
y x xy
  
   
     
 
Câu 2: 
a) vẽ, độc giả tự giải. 
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 
21
2
x

= x – 4 
2 2 8 0x x    
Giải phương trình ta được: x = 2 ; x = -4 
Tọa độ giao điểm là: (2; -2) và (-4; -8) 
Khi đó: 1 2 1 25( ) 2 ( 8) 5(2 4) 0y y x x          
Câu 3: 
2 2ax 5 0x b    
a) Khi a = b = 3 ta có phương trình: x2 – 3x – 4 = 0 
vì a – b + c = 1 – (-3) – 4 = 0 nên phương trình có nghiệm: x = -1; x = 4. 
b) Vì phương trình nhận x = 3; x = -9 là nghiệm nên ta có hệ phương trình 
2 2
22 2
2
3 4 3 2
12 729 3 5 0 3 14
14 381 9 5 0 9 86
6
32
2 3 2.( 6) 3.32 432 3072 2640
aa b a b
b aa b a b
a
b
A a b
         
   
          
 
 

         
Câu 4: Gọi x (HS) là số HS nam. 
ĐK: 0<x<13, x nguyên. 
Số HS nữ là: 13 – x ( HS) 
Số phần quà mà mỗi HS Nam gói được: 
40
x
 ( phần) 
Số phần quà mà mỗi HS nữ gói được: 
40
13 x
 (phần) 
Theo bài toán ta có phương trình: 
2
2
40 40
3
13
40(13 ) 40 3 (13 )
520 40 40 39 3
3 119 520 0
x x
x x x x
x x x x
x x
 

    
    
   
Giải phương trình ta được x = 5. 
Vậy số HS nam là 5, số HS nữ là 8. 
Câu 5: 
a) Ta có 
090AOC AGC  
nên O, G cùng nhìn AC dưới 1 góc 900 
Do đó tứ giác ACGO nội tiếp đường tròn đường kính AC. 
OGH OAC  
Mà OAC vuông cân tại O 
Nên 
045OAC  
Do đó 
045OGH  
b) Vì tứ giác ACGO nội tiếp 
Nên CAG COG ( cùng chắn cung CG) 
Mà 
1
O
2
CAG C F ( góc nột tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung CF) 
1
O
2
COG C F  
Nên OG là tia phân giác OC F 
c)Xét CGO và CFB có 
CGO CBF ( cùng bằng góc AC F ) 
( )OCG FCB OAG  
Nên hai tam giác đồng dạng. 
d) Gọi D là giao điểm CO và AE. 
Ta có D là trọng tâm CAB (CO và AE là trung tuyến) 
Nên OD=
1
3
OC =
3
R
D
G
F
E
O
A
B
C
H
Do đó theo định lý Pita go ta tính được: AD= . 10
3
R
Mà FB (g-g)AOD A  
Nên 
2
2
A
10
10 53
2 36 18
AOD
FB
R
S AD
S AB R


 
  
     
   
 
 
2
A
5 18 1 3
: . .
18 5 2 3 5
FB ADO
R
S S R R    