Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2015 - 2016 môn Toán học

MÃ KÍ HIỆU
.............................................
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2015 - 2016
)
Phần I : Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn chỉ 1 chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức là:
 A. 
B. x = 
C. 
D. và 
Câu 2. Điểm thuộc đồ thị hàm số là: 
 A.
B. 
C. (2 ; - 1) 
D. (0 ; -2).
Câu 3. Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm?
 A. 0 
B. 1 
C. 2 
D. Vô số nghiệm 
Câu 4. Phương trình : 5x2 -10x-1=0 có 2 nghiệm x1;x2 . Khi đó x1+x2+5x1x2 bằng 
 A. 3
B. -1
C. 1
D. -3.
Câu 5. Nếu tam giác ABC vuông tại A có sinC = thì cotB bằng
 A. 
B . . 
C. 
D. .
Câu 6. Cho hình vẽ, giá trị của góc x là:
 x
o
30
C
A
D
B
A. 400 B. 500 
C. 600 D. 700
Câu 7. Một hình lập phương có cạnh là 2 ( hình vẽ). Độ dài đường chéo AC’ bằng:
A. 
B. 
C. 4
D. 16.
C
A
D
A'
D'
B'
C'
B
Câu 8. Một tam giác có các cạnh là 7cm; 24cm; 25cm. Nếu quay tam giác đó một vòng quay quanh cạnh nhỏ nhất của nó thì diện tích xung quanh của hình khối tạo thành là:
 A. 600cm2 
B. 168cm2 
C. 1175cm2 
D. 1176cm2.
Phần II : Phần tự luận (8,0 điểm)
Câu 9. (2,0 điểm)
 1. Rút gọn các biểu thức sau: a) 
 b) 
 2. Xác định hàm số y = (4-2m)x2, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 2).
Câu 10. (2,0 điểm) 1. Cho phương trình x2 - 2(m+2)x + m + 1 = 0 (1) (m là tham số)
 a) Giải phương trình khi m = 2
 b) Gọi x1; x2 là 2 nghiệm của (1). Tìm m để: x1(1-2x2) + x2(1-2x1) = m2
 2. Hai bạn Vân và Hạnh đến của hàng mua trái cây. Bạn Vân mua 10 quả cam, 7 quả bưởi với số tiền 17800 đồng. Bạn Hạnh mua 12 quả cam, 6 quả bưởi hết 18 000 đồng. 
 Hỏi giá tiền mỗi quả cam và mỗi quả bưởi là bao nhiêu?
Câu 11. (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC, cát tuyến ADE. Gọi H là trung điểm của DE.
a) Chứng minh các điểm A, B, H, O, C thuộc cùng một đường tròn.
b) BH cắt đường tròn tâm O ở K. Chứng minh rằng AE // CK.
c) Gọi I là giao điểm của BC và DE. Chứng minh hệ thức AB2 = AI.AH.
Câu 12. (1 điểm) Cho a,b,c, là độ dài 3 cạnh của một tam giác. 
 CMR: 
2. Cho hàm số y=(m-2)x+(n+2) (d). Hãy xác định giá trị của m,n để đường thẳng (d)
 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1.
ĐỀ 4: Bài 2 (2,0 điểm).
Cho phương trình x2+mx+(2m-4) =0 (1).
Giải phương trình khi m=2.
Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm không âm.
Tìm số có hai chữ số , biết rằng tổng hai chữ số của chúng bằng 15.Tích của hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 22.
Bài 3 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O, R) dây AB cố định không đi qua tâm. C là điểm nằm trên cung nhỏ AB. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Kẻ CK vuông góc với đường thẳng DA.
Chứng minh: Bốn điểm A, H, C, K cùng thuộc một đường tròn.
Chứng minh: CD là tia phân giác của góc BCK.
KH cắt BD tại E. Chứng minh: CE BD
Khi C di chuyển trên cung nhỏ AB. 
 Xác định vị trí của điểm C để (CK. AD + CE. DB) có giá trị lớn nhất ?
Bài 4 (1 điểm )Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 
Hết
MÃ KÍ HIỆU
.............................................
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2015 - 2016
MÔN THI : TOÁN
 ( Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
Chú ý:
	- Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa, bài làm thiếu chặt chẽ phần nào trừ nửa số điểm của phần đó. Câu hình không vẽ hình thì trừ nửa số điểm học sinh làm được, vẽ hình sai không chấm điểm bài hình.
	- Điểm bài thi không làm tròn
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM 
 Phần I : Trắc nghiệm (2,0 điểm) (Mỗi câu đúng được 0,25 điểm)
CÂU
1
2
3
4
5
6
7
8
ĐÁP ÁN
A
C
D
C
B
C
A
A
 Phần II : Phần tự luận (8,0 điểm)
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 9.
2,0 điểm
1. Rút gọn các biểu thức sau: (1,0 điểm) 
a) 
0,25
0,25
0,25
b) 
0,25
0,25
0,25
2.(0,5 điểm) Xác định hàm số y = (4-2m)x2, biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 2). 
 Vì đồ thị của hàm số y = (4-2m)x2 đi qua A(1; 2) nên ta có: 
 4-2m = 2 
 ó m =1
 Vậy: Hàm số cần tìm là: y = 2x2
0,25
0,25
Câu 10.
2,0điểm
1.(1,25 điểm)
a) Giải phương trình khi m = 2
 Khi m = 2 thì phương trình (1) trở thành: 
 x2 - 8x + 3 = 0 
 (a = 1; b = -8 => b' = -4; c = 3)
 Ta có: > 0
Vậy: Phương trình có nghiệm là:
0,25
0,25
b) PT: x2 - 2(m+2)x + m + 1 = 0 (1)
 (a = 1; b' = -(m+2); c = m+1) 
Ta có: 
 = m2 + 4m + 4 – m -1
 = m2+ 3m + 3
 = (m + )2 + > 0 với mọi m
=> PT (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m
Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1+x2 = 2(m+2); x1x2 = m+1
 Theo bài ra: x1(1-2x2) + x2(1-2x1) = m2 
 x1+x2- 4x1x2 = m2
Nên: 2(m+2)- 4(m+1) = m2 
 m2 + 2m = 0
 m(m + 2) = 0
 m = 0 hoặc m = -2 
Vậy: Giá trị m cần tìm là: m = 0; m = -2
0,25
0,25
0,25
2. (0,75 điểm)
 Gọi giá tiền mỗi quả cam là x (đồng)
 Giá tiền mỗi quả bưởi là y (đồng)
 ĐK: x, y nguyên dương
Theo đề bài ta có hệ phương trình sau:
Giải hệ ta được: x = 800, y =1400 ( thoả mãn đk)
Vậy: Giá tiền mỗi quả cam là 800 đồng, mỗi quả bưởi là 1400 đồng
0,25
0,25
0,25
Câu 11.
3,0 điểm
Vẽ hình đúng cho phần a
0.25
a) (1,0 điểm)
Ta có: H là trung điểm của dây DE (gt)
 OH là đường kính của đường tròn (O)
=> ( định lý: Đường kính – dây cung )
=> 
Lại có ( Tính chất tiếp tuyến)
Suy ra: 
Vậy: Năm điểm A, C, O, H, B cùng nằm trên đường tròn đường kính AO 
 ( Quỹ tích cung chứa góc)
0.25
0,25
0.25
0.25
b) (1,0 điểm)
Ta có: (góc nội tiếp cùng chắn cung AB của đường tròn đường kính AO).
 ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BC của (O)).
Suy ra 
Mà: và là cặp góc đồng vị
Do đó: AE // CK.
0.25
0.25
0,25
0.25
c) (0,75 điểm) 
+) Gọi giao điểm của AO và BC là M. 
Ta có: AB = AC (T/c tiếp tuyến cắt nhau)
=> cân tại A
Lại có: AO là tia phân giác của ( T/c tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra: AO đồng thời là đường cao của ứng với BC
Hay: tại M
Xét vuông tại B, có 
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Ta có: (1)
+) Xét và có
 là góc chung
Suy ra: (g.g)
 => 
 => AM.AO = AI.AH (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AB2 = AI.AH (Đpcm)
0.25
0.25
0.25
Câu 12.
1,0 điểm
 Áp dụng BĐT côsi với 2 số dương x, y ta có:
 hay (1)
0,25
0,25
 Theo GT: a + b – c > 0; b + c – a > 0; c + a – b > 0
Áp dụng bất đẳng thức (1) ta có:
Tương tự:
Cộng 3 bất đẳng thức trên và suy ra đpcm
0,25
0,25
PHẦN KÝ XÁC NHẬN:
TÊN FILE ĐỀ THI: ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD & ĐT GHI):...
TỔNG SỐ TRANG ( ĐÈ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 06 TRANG