Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên - Năm học 2021-2022

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN 
QUẢNG NINH NĂM HỌC 2021 - 2022 
 Đề chính thức 
 Môn: TOÁN ( CHUNG) (30/5/2021) 
 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 
 Tên: TRƢƠNG QUANG AN 
 Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tƣ Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi 
 Điện thoại : 0353276871. 
Câu 1.(2, 0điểm) 
a)Tính giá trị các biểu thức 2 16 25 
b)Rút gọn
1 1
: ; 0; 4
42 2
x
A x x
xx x
 
    
  
c)Giải hệ phƣơng trình 
4 9
3 7
x y
x y
 

 
Câu 2.(2,0 điểm) Cho phƣơng trình: x2−2x+m−1=0(1) 
a. Giải phƣơng trình (1) khi m=-2 
b. Tìm giá trị của m để phƣơng trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn điều 
kiện 2 2 21 2 1 23 2 3 0x x x x m m      . 
Câu 3.(2,0 điểm)Giải bài toán sau bằng cách lập phƣơng trình hoặc hệ phƣơng 
trình: Lớp 9B có 42 học sinh. Vừa qua lớp đã phát động phong trào tặng sách cho 
các bạn đang cách ly vì dịch bệnh Covid-19. Tại buổi phát động, mỗi học sinh 
trong lớp đều tặng 3 quyển sách hoặc 5 quyển sách. Kết quả cả lớp đã tặng đƣợc 
146 quyển sách. Hỏi lớp 9B có bao nhiêu bạn tặng 3 quyển sách và bao nhiêu bạn 
tặng 5 quyển sách? 
Câu 4.(3,5 điểm)Cho đƣờng tròn (O) và điểm M nằm ngoài đƣờng tròn. Qua M kẻ 
tiếp tuyến MA với đƣờng tròn (O) (A là tiếp điểm). Qua A kẻ đƣờng thẳng song 
song với MO, đƣờng thẳng này cắt đƣờng tròn (O) tại C (C khác A). Đƣờng thẳng 
MC cắt đƣờng tròn (O) tại điểm B (B khác C). Gọi H là hình chiếu của O trên BC. 
a. Chứng minh tứ giác MAHO nội tiếp. 
b. Chứng minh 
AB MA
AC MC
 . 
c. Chứng minh gócBAH = 90°. 
d. Vẽ đƣờng kính AD của đƣờng tròn (O). Chứng minh hai tam giác ACH và 
DMO đồng dạng. 
Câu 5.(0,5 điểm)Cho các số thực không âm a và b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 
thức 
2 2( 2 3)( 2 3)
(2 1)(2 1)
a b b a
P
a b
   

 
. 
Lời giải 
Câu 1.(2, 0điểm) 
a)Tính giá trị các biểu thức 2 16 25 
b)Rút gọn
1 1
: ; 0; 4
42 2
x
A x x
xx x
 
    
  
c)Giải hệ phƣơng trình 
4 9
3 7
x y
x y
 

 
Lời giải 
a)Ta có 2 16 25 3  
b)Rút gọn
1 1
: 2
42 2
x
A
xx x
 
   
  
c)Giải hệ phƣơng trình 
4 9 1
3 7 2
x y x
x y y
   
 
   
Câu 2.(2,0 điểm) Cho phƣơng trình: x2−2x+m−1=0(1) 
a. Giải phƣơng trình (1) khi m=-2 
b. Tìm giá trị của m để phƣơng trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn điều 
kiện 2 2 21 2 1 23 2 3 0x x x x m m      . 
Lời giải 
a.Khi m=-2 thì ta có x2−2x−3=0 nên suy ra
3
1
x
x

  
. 
b. Để phƣơng trình (1) có 2 nghiệm thì ' 0 2m    .Ta có 
2 2 2 2
1 2 1 2
1
3 2 3 2 3 0
3
m
x x x x m m m m
m

            
. 
Câu 3.(2,0 điểm)Giải bài toán sau bằng cách lập phƣơng trình hoặc hệ phƣơng 
trình: Lớp 9B có 42 học sinh. Vừa qua lớp đã phát động phong trào tặng sách cho 
các bạn đang cách ly vì dịch bệnh Covid-19. Tại buổi phát động, mỗi học sinh 
trong lớp đều tặng 3 quyển sách hoặc 5 quyển sách. Kết quả cả lớp đã tặng đƣợc 
146 quyển sách. Hỏi lớp 9B có bao nhiêu bạn tặng 3 quyển sách và bao nhiêu bạn 
tặng 5 quyển sách? 
Lời giải 
Gọi số học sinh tặng 3 quyển là x (học sinh) (x∈N∗,x<42) 
Gọi số học sinh tặng 3 quyển là y (học sinh) (y∈N∗,y<82) 
Vì tổng số học sinh hai lớp là 42 bạn nên ta có: x+y=42 (1). 
Số sách mà x học sinh tặng 3 quyển là 3x (quyển) 
Số sách mà x học sinh tặng 5 quyển là 5y (quyển) 
Vì số sách cả hai lớp ủng hộ đƣợc là 146 quyển nên 3x+5y=146 (2) 
Từ (1) và (2) ta có hệ phƣơng trình 
42 32
3 5 146 10
x y x
x y y
   
 
   
(thỏa mãn điều kiện) 
Vậy lớp 9B có số học sinh tặng 3 quyển là 32 học sinh và số học sinh tặng 5 quyển 
là 10 học sinh 
Câu 4.(3,5 điểm)Cho đƣờng tròn (O) và điểm M nằm ngoài đƣờng tròn. Qua M kẻ 
tiếp tuyến MA với đƣờng tròn (O) (A là tiếp điểm). Qua A kẻ đƣờng thẳng song 
song với MO, đƣờng thẳng này cắt đƣờng tròn (O) tại C (C khác A). Đƣờng thẳng 
MC cắt đƣờng tròn (O) tại điểm B (B khác C). Gọi H là hình chiếu của O trên BC. 
a. Chứng minh tứ giác MAHO nội tiếp. 
b. Chứng minh 
AB MA
AC MC
 . 
c. Chứng minh gócBAH = 90°. 
d. Vẽ đƣờng kính AD của đƣờng tròn (O). Chứng minh hai tam giác ACH và 
DMO đồng dạng. 
Câu 5.(0,5 điểm)Cho các số thực không âm a và b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 
thức 
2 2( 2 3)( 2 3)
(2 1)(2 1)
a b b a
P
a b
   

 
.