Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên năm học 2016 - 2017 môn: Toán thời gian: 120 phút

CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG 2015 -2016 
Trụ sở chính:766/36-766/38 CMT8, P.5, Q. TÂN BÌNH, 38 420 372 – 38 460 835 
TS LÔÙP 10 TOAÙN KHOÂNG CHUYEÂN, ÑHSP –TP.HCM (2016-2017) Trang 1/ 2 
 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM Độc lập - Tự do – Hạnh Phúc 
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2016-2017 
 MÔN: TOÁN 
 Thời gian: 120 phút 
 (Dùng chung cho các lớp chuyên: Toán, Văn và tiếng Anh) 
Câu 1: (2 điểm) 
a) Cho phương trình:    2x 2mx m 1 0 (m là tham số) 
- Chứng minh rằng phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt 
1 2
x ,x với mọi m R . 
-Tìm m để    
 
2
1 2 2
2 1
1
x 2mx m 2
x 2mx m
. 
 b) Cho biểu thức  
   
       
          
x 1 2 x
P 1 : , x 0;x 1 .
x 1 x 1 x x x x 1
- Rút gọn P. 
- Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức:    Q P x 1 có giá trị nguyên. 
Câu 2: (2 điểm) 
 Cho hàm số    2P : y x và    D : y 3x 4. 
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm tọa độ giao điểm của chúng bằng 
phép toán. 
b) Viết phương trình đường thẳng (D’) tiếp xúc với Parabol (P) tại A (-1; 1). 
Câu 3: (2 điểm) 
 a) Giải hệ phương trình: 
 
 
   

   
2
2
x 1 2y 5
y 1 2x 5
 b) ‘’ 220.000 ha lúa bị ảnh hưởng hạn, mặn – Bộ Nông nghiệp và phát triển nông thôn cho biết 
có 250.000 hộ gia đình với khoảng 1 nhân khẩu không có nước ngọt sinh hoạt, đặc biệt vùng ven biển như 
tỉnh Bến Tre’’ (nguồn trích báo Tuổi trẻ ngày 20/04/2016). 
Người ta dùng 3 máy bơm I, II, III để bơm nước chống hạn cho cánh đồng. Nếu cả 3 máy bơm cùng bơm thì 
xong sớm hơn máy I bơm một mình 28 ngày, xong sớm hơn máy II bơm một mình là 48 ngày và bằng một 
nửa thời gian máy III bơm một mình. Hỏi mỗi máy nếu bơm riêng một mình thì mất bao nhiêu ngày mới 
xong công việc? 
Câu 4: (4 điểm) 
Cho đường tròn (O;R) và dây BC không qua O. Điểm A bất kỳ trên cung lớn BC (không trùng B, C). Tiếp 
tuyến của đường tròn (O) tại A cắt BC tại M. Phân giác của góc AMB cắt OA tại I. Đường tròn (I; IA) cắt 
AB, AC tại E và D. Gọi N là hình chiếu của I lên BC, J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 
a) Chứng minh rằng BC tiếp xúc với đường tròn (I) tại N. 
b) Chứng minh rằng ED song song với BC. 
c) Gọi K là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Chứng minh rằng A, N, K thẳng hàng và  2KA.KN KB . 
d) Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của phân giác góc ACB và ABC với đường tròn (O). Gọi H là giao 
điểm của KP với AB, G là giao điểm của KQ với AC. Chứng minh rằng HG đi qua J. 
 HẾT 
CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG 2015 -2016 
Trụ sở chính:766/36-766/38 CMT8, P.5, Q. TÂN BÌNH, 38 420 372 – 38 460 835 
TS LÔÙP 10 TOAÙN KHOÂNG CHUYEÂN, ÑHSP –TP.HCM (2016-2017) Trang 2/ 2 
 HƯỚNG DẪN GIẢI 
 HẾT