Đề thi tuyển sinh vào 10 THPT Bình Định môn Toán - Năm học 2021-2022

 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT BÌNH ĐỊNH
NĂM HỌC 2021 – 2022
TG: 120 phút 
Ngày thi: 11/6/2021
Bài 1: ( 2,0 điểm)
	1. Cho biểu thức: Với ( x > 0; )
	 a) Rút gọn biểu thức P.
	 b) Tìm giá trị của P khi 
	2. Giải hệ phương trình: 
Bài 2: ( 2,0 điểm)
	1. Cho phương trình: x2 – ( m + 3)x – 2m2 + 3m = 0 ( m là tham số). Hãy tính giá trị của m để x = 3 là nghiệm của phương trình và xác định nghiệm còn lại của phương trình ( nếu có).
	2. Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = ( 2m + 1)x – 2m ( m là tham số). Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt A(x1, y1); B(x2, y2) sao cho y1 + y2 – x1.x2 = 1
Bài 3: ( 1,5 điểm)
	Một xe máy khởi hành tại địa điểm A đi đến địa điểm B cách A 160 km, sau đó 1 giờ, một ô tô đi từ B đến A. Hai xe gặp nhau tại địa điểm C cách B 72 km. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 20 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài 4: (3,5 điểm)
	Cho tam giác ABC có nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng OM cắt cung nhỏ BC tại D, cắt cung lớn BC tại E. Gọi F là chân đường vuông góc hạ từ E xuống AB, H là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AE.
	a) Chứng minh tứ giác BEHF là tứ giác nội tiếp.
	b) Chứng minh .
	c) Đường thẳng MF cắt AC tại Q. Đường thẳng AC cắt AD, AB lần lượt tại I và K. Chứng minh: và .
 Bài 5: ( 1,0 điểm)
	Cho a, b, c là các số dương thõa . Chứng minh rằng 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------HƯỚNG DẪN GIẢI	
Bài 1: ( 2,0 điểm)
	1. Cho biểu thức: Với ( x > 0; )
	 a) Rút gọn P.
	 b) Ta có: 
 Khi đó: 
2. Giải hệ phương trình: 
	 Vậy nghiệm của hệ Phương trình là: 
Bài 2: ( 2,0 điểm)
1. Cho phương trình: x2 – ( m + 3)x – 2m2 + 3m = 0 ( m là tham số). 
 Khi x = 3, ta có phương trình: 9 – ( m +3).3 – 2m2 + 3m = 0 
	 9 -3m – 9 – 2m2 + 3m = 0 
	 m = 0
 Theo Vi-et, ta có: 
 Do đó: 
 Vậy: m = 0, nghiệm còn lại của phương trình x2 = 0
2. Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = ( 2m + 1)x – 2m ( m là tham số). 
 Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):
 x2 = ( 2m + 1)x – 2m 
 x2 - ( 2m + 1)x + 2m = 0 (*)
	 Biệt thức:
	 Do đó phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khi 
	 Hay: (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt khi 
	 Với x1, x2 là các hoành độ giao điểm của (P) và (d) thì 
	 Khi đó: y1 + y2 – x1.x2 = 1
	 Theo Vi-et, ta có: 
	m = 0 hoặc ( loại) 
 Vậy khi m = 0 thì (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt A(x1, y1); B(x2, y2) sao cho y1 + y2 – x1.x2 = 1
Bài 3: ( 1,5 điểm)
	Gọi x ( km/h) là vận tốc của xe máy. ĐK x > 0
	Vận tốc của ô tô là: x +20(km/h)
	Thời gian của xe máy đi là ( giờ)
Thời gian của ô tô đi là ( giờ)
Theo đề bài ta có phương trình:
	x1= 40; x2 = - 44 ( loại) 
	Vậy: Vận tốc của xe máy là 40 Km/h
	Vận tốc của ô tô là 60 Km/h
Bài 4: (3,5 điểm)
a) Chứng minh tứ giác BEHF là tứ giác nội tiếp.
 Ta có: (gt)
	 Hai điểm H và F cùng nhìn đoạn BE dưới hai góc bằng nhau nên tứ giác BEHF nội tiếp trong đường tròn đường kính BE.
	b) Chứng minh .
	 Tương tự: Tứ giác BEFM nội tiếp
	 Ta có: 
	 Mà: ( Cùng chắn )
	 Mặt khác: ( Cùng chắn )
	 ( Cùng chắn )
	 Do đó: Cùng chắn )
	 Suy ra: BH//MF
	 Ngoài ra: 
	 Vậy: 
c) Chứng minh: và .
 Ta có: D là điểm chính giữa của cung nhỏ 
	 Suy ra: 
	 Hay: AD là tia phân giác của 
	 Mà: ( là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
	 Do đó: AE là tia phân giác góc ngoài đỉnh A của tam giác ABC
	 Trong tam giác FAQ có AE vừa là đường cao vừa đường phân giác nên cân tại A.
	 ; AE là trung trực của FQ
	 Trong có AI là tia phân giác trong, AE là tia phân giác góc ngoài đỉnh A.
	 ; ; 
	 Vậy : 
Bài 5: ( 1,0 điểm)
	 Ta có: 
	 Áp dụng BĐT cosi: 
 Tương tự: 
Nhân từng vế 3 BĐT ta được:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------