Đề thi tuyển sinh vào 10 năm học : 2015 - 2016 môn : Toán thời gian làm bài : 120 phút

MÃ KÍ HIỆU
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10
Năm học : 2015-2016
MÔN :TOÁN
Thời Gian làm bài : 120 phút
(Đề thi gồm :8 câu TN, 4 câu.TL.,2trang )
Phần I . Trắc nghiệm (2 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng .
Câu 1 . Biểu thức 2-3xx2 xác định với giá trị của x thỏa mãn là 
 	 A . x ≤ 23 và x≠ 0 	B . x ≤ 23 	C. x ≥ 23 	D. x≥ 23 và x≠0
Câu 2 . Hàm số y= (m2 +1)x2 đồng biến khi 
	A . x≥0 	B . x ≤ 0 	 C . x 0
Câu 3 . Cho phương trình x2-2x-2k+4 =0 . Trong các giá trị sau của k, giá trị nào làm cho phương trình đã cho có nghiệm kép
 A . k=-2 B. k= 32 C. k <32 D. k =2
Câu 4 . Hệ phương trình 2x -y =3x+2y=4 có nghiệm là
( 0 ; 3) B. (4 ; 0) C. (2 ; 1) D . (1 ; -1)
Câu 5. Tam giác PQR vuông tại P có đường cao PH=4 cm và QHHR=12 . Khi đó độ dài QR bằng 
A. 62 cm B . 43 C. 52 D . 53 
Câu 6 . Cho hình vẽ . Biết QMN =200 và PNM = 180 .
Số đo góc x bằng
 340 	 B. 390
 C. 380 D.310
Câu 7 . Cho hình tròn tâm 0 , bán kính 2cm .Khi đó diện tích của hình quạt tròn ứng với góc ở tâm 900 bằng 
4π cm2 B. 2π cm2 C. π cm2 D. 6π cm2
Câu 8 . Một hình trụ có một hình nón có cùng chiều cao và đáy.Tỉ số giữa thể tích hình nón và thể tích phần hình trụ còn lại là
12 B.13 C.23 D. 2
Phần II. Tự luận ( 8 điểm )
Câu 1. (2 điểm )
1. Rút gọn các biểu thức sau
 A=10+2105+2 + 43 -5 B= 32 - 412 - 50
2. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) : y=3x+4 và (d2) : y=-5x-12 bằng phép tính
3. Giải bất phương trình sau : 4(x+1) –(x-2)2 ≥ 1- (3+x)2
Câu 2. (2 điểm)
1. Cho phương trình x2 + (m-1)x -2m-2 = 0
 a. Giải phương trình khi m=0
 b. Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 ,x2 .Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
2. . Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 200m . Biết chiều dài hơn chiều rộng 40m .Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn đó.
Câu 3 . ( 3 điểm )
 Cho đường thẳng d cắt (O;R) tại hai điểm D và E .Từ điểm A trên đường thẳng d ( D nằm giữa E và A ) vẽ các tiếp tuyến AB ,AC với đường tròn . Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt (O) tại I ..Chứng minh 
Tứ giác ABOC nội tiếp 
.Chứng minh CB là phân giác ICA .và ADC = ACE
Khi A di động trên đường thẳng d thì đường tròn ngoại tiếp ∆ABC luôn đi qua hai điểm cố định
Câu 4: (1 điểm ) Cho x> 0 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = 3x4+16x3
MÃ KÍ HIỆU
 ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10
Năm học : 2015-2016
MÔN :TOÁN
Thời Gian làm bài : 120 phút
 Chú ý :
-Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa
-Điểm bài thi không được làm tròn
I.Trắc nghiệm ( 2,0 điểm ) . Mỗi câu đúng được 0.25 điểm .
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
A
D
B
C
A
C
C
A
Câu
⇒Đáp án
Điểm
Câu 1
( 2 điểm )
( 1 điểm )
 A= 20(5+2 )5+2 - 4(3-5)3-5
0.25đ
 A=20 +2(3-5 ) =25 +23 - 25 =23
0.25đ
B= 16.2 - 41.222 -25.2
0.25đ
 B= 42 -22 -52 = -32
0.25đ
(0.5 điểm ) 
 Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) là nghiệm của phương trình
 3x+4 = -5x -12
 8x = -16
 x = -2
0.25đ
Thay x=-2 vào ptdt y=3x+4 ta được y= -2
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) là (-2 ; -2 )
0.25đ
3.
 4x+4 –(x2 -4x +4 ) ≥ 1- (9 -6x +x2 )
 4x+4 –x2 +4x -4 ≥ 1 -9 +6x –x2
0.25đ
 8x – x2 ≥ 1 – 3x – x2 x ≥111 . Vậy nghiệm của BPT là x ≥111 .
0.25đ
Câu 2
(2điểm)
1.(1 điểm )
Khi m=0 phương trình (1) có dạng x2- x – 2 =0
Phương trình (1) có a-b+c = 1-(-1) +(-2)=0
0.25đ
Suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = -1 ; x2 = 2
0.25đ
b) ∆ = (m+3) ≥ 0 ⩝m ∈ R → Phương trình có nghiệm với mọi m
Theo viet ta có x1+x2=m-1x1.x2=-2m-2
0.25đ
Hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m là 
 2x1+2x2 +2x1x2+4 =0
0.25đ
2.(1 điểm )
Gọi chiều dài mảnh vườn là x (m) (đk x>0 )
Chiều dài mảnh vườn là y (m) (đk y>40 )
0.25đ
Chu vi mảnh vườn bằng 200 lên ta có phương trình 2(x+y)=200 (1)
Chiều dài hơn chiều rộng là 40 lên ta có phương trình y-x=40 (2)
Từ (1)và (2) ta có hệ 2(x+y )=200y-x=40
0.25đ
Giải hệ ta được x=30y=70 (tmđk)
0.25
Vậy chiều rộng mảnh vườn bằng 30 m, chiều dài mảnh vườn bằng 70 m
0.25đ
Câu 3
(3điểm )
 (1.25 điểm )
Vẽ hình đúng để làm câu 1 
0.5đ
+ABO =900 (AB là tiếp tuyến)
 ACO =900 (AC là tiếp tuyến )
0.25đ
+ Suy ra ABO +ACO= 1800
0.25đ
+Suy ra tứ giác ABOC nội tiếp (tổng hai góc dối bằng 1800 )
0.25đ
(1 điểm )
+ABC = BCI (so le trong ) (1)
ABC = ACB ( ∆ABC cân tại A vì có AB=AC theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ) (2)
0.25đ
Từ (1) và (2) ACB = BCI CB là phân giác góc ACI
0.25đ
 Xét tam giác ADC và tam giác ACE có
+DCA = AEC (hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung )
DAC chung
Suy ra ∆ADC ∽ ∆ACE (g.g)
0.25đ
 ADC =ACE 
0.25đ
 c.(0.75 điểm)
Lấy K là trung điểm của DE , do D , E cố định lên K cố định
0.25đ
Chứng minh 5 điểm A , B , C , O , K cùng nằm trên một đường tròn
0.25đ
Suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC luôn đi qua hai điểm cố định O và K
0.25đ
Câu 4
 (1 điểm )
1 .(1 điểm )
 A= 3x+ 16x3 = x+ x + x + 16x3 ≥ 4. 4x.x.x.16x3
0.5đ
A≥ 8 (Dấu = xảy ra x= 16x3 x=2
0.25đ
Vậy minA=8 (khi và chỉ khi x=2 )
0.25đ
PHẦN KÝ XÁC NHẬN :
TÊN FILE ĐỀ THI :ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 MÔN TOÁN
MÃ ĐỀ THI :
TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ) LÀ : 5 TRANG.