Đề thi tuyển sinh vào 10 năm học 2015 - 2016 môn: Toán học thời gian làm bài: 120 phút

MÃ KÍ HIỆU 
(PHẦN NÀY DO SỞ GDĐT GHI)
..
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10
Năm học 2015 -2016
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
( Đề thi gồm 12 câu, 02.trang)
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 điểm)
Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước đáp án đúng.
Câu1. Biểu thức có nghĩa khi:
A. x ¹ 
B. x < 
C. x > 
D. x £
Câu2 . Phương trình bậc hai 2x2 –3x +1= 0 có các nghiệm là:
A. x1 = 1; x2 = 
B. x1 = -1; x2 = -
C. x1 = 2; x2 = -3
D. Vô nghiệm
Câu3. Nếu thì x bằng:
A.3 	
B. – 3 
C. 9 	
D. 64
Câu4. Với giá trị nào của n thì phương trình: x2 + nx + 1 = 0 có nghiệm kép:
A. n = 1
B. n = 2
C. n = 3
D. n = 4
Câu 5 Trong tam giác vuông ABC (Â = 90O) Có AC = 3, AB = 4, CosB bằng:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu6 . Cho đường tròn (O;R) có hai bán kính OA, OB vuông góc nhau. Diện tích hình quạt OAB là:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu7. Hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại M. PQ là tiếp tuyến chung ngoài .Số đo góc PMQ là:
A. 00 
B. 900 
C. Nhọn 
D. Tù
Câu8. Cho tam giác ABC có A = 900 ; AC = 3cm; AB = 4cm. Quay tam giác đó 1 vòng quanh AB được hình nón . Diện tích xung quanh của hình nón là:
A. 100 cm2 
B. 15p cm2
C. 20p cm2
D. 24p cm2
II- TỰ LUẬN: (8 điểm)
Câu 9: (2 điểm)
	1)Thu gọn các biểu thức sau:
 A= 
 (với a > 0; a ¹ 1)
2)Giải hệ phương trình: 	
Câu 10: (2 điểm)
1) Cho pa ra bol (P) y = 2x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + m
 a)Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. 
 b) Có giá trị nào của m mà (d) cắt (P) tại hai điểm đều có hoành độ âm hay không? Tại sao?
2) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình :
	Một đội tàu có trọng tải nhỏ dự định chuyển 105 tấn gạo từ đất liền ra đảo Lý Sơn, với điều kiện mỗi tàu đều chuyển số tấn gạo như nhau. Đến khi vận chuyển có hai tàu được điều động làm công việc khác , vì vậy mỗi tàu phải chuyển thêm 6 tấn nữa mới hết số gạo cần chuyển. Hỏi số tàu ban đầu của đội là bao nhiêu chiếc ?
Câu 11: (3.0 điểm )
 Cho đường tròn (O, R) dây AB cố định không đi qua tâm. C là điểm nằm trên cung nhỏ AB. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Kẻ CK vuông góc với đường thẳng DA.
Chứng minh: Bốn điểm A, H, C, K cùng thuộc một đường tròn.và Chứng minh: CD là tia phân giác của góc BCK.
KH cắt BD tại E. Chứng minh: CE BD
Khi C di chuyển trên cung nhỏ AB. 
 Xác định vị trí của điểm C để (CK. AD + CE. DB) có giá trị lớn nhất ?
Câu 12: (1.0 điểm)
 a; (0.5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của 
 B = 
 b; ( 0.5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: y = 
----------------Hết-----------------
MÃ KÍ HIỆU
(PHẦN NÀY DO SỞ GDĐT GHI)
ĐÁP ÁN ĐỀ TH TUYỂN SINH VÀO 10
Năm học 2015-2016
MÔN:TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm)
Mỗi câu đúng 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
B
A
C
B
B
C
B
B
Phần II: Tự luận (8 điểm)
Câu
Đáp án
Điểm
Câu9
1. (1,25 điểm )
A= 
 =
 =
0.25đ
0.25 đ
 (với a > 0; a ¹ 1)
= 
 =
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
2. (0.75điểm )
 Giải hệ phương trình sau: 
Vậy nghiệm của hê là 
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
Câu10
1. (0.75 điểm )
a) xét phương trình hoành độ:
2x2 = 2x + m
2x2 - 2x – m = 0
Xét = (-1)2 – 2(-m) = 1+2m
Để (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt thì >0
Hay 1 + 2m >0
 m > -
b) (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệtphương trình 2x2 - 2x – m = 0 có hai nghiệm phân biệt. Gọi 
; là các nghiệm của phương trình. Theo hệ thức Viet ta có += - (-2)/2 = 1 > 0. Vậy không có giá trị nào của m để (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt đều có hoành độ âm.
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25
2) 2) (1.25đ)
Gọi số tàu của đội ban đầu là x (cái ).ĐK: x N, 
x > 2
Theo dự định mỗi tàu phải chở (tấn)
Thực tế, mỗi tàu phải chở (tấn )
Vì trong thực tế mỗi tàu phải chở thêm 6 tấn so với dự định. Vậy ta có phương trình:
 - = 6
 x2 – 2x – 35 = 0
 Giài và tìm đúng nghiệm = 7 (Thỏa mãn) 
 = -5 (loại)
Kết luận: số tàu của đội ban đầu là 7 cái 
0.25 điểm
0.25 đ
0.25 đ
0.25đ
0.25đ
Câu 11
Vẽ tương đối đúng hình cho phần a 
a) 1đ
*)có = 900 ( CD AB )
 = 900 ( CK AD )
Vậy suy ra 4 điểm A, H, C, K cùng thuộc đường tròn đường kính AC.
*) Có = (cùng chắn cung KH )
 = (cùng chắn cung BD )
Vậy suy ra = 
 đpcm 
0.25 điểm
0.25 đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
b) (0,75đ)
 Có = (cùng chắn cung BC )
Có = (cùng chắn cung HC )
Vậy suy ra = 
Tứ giác CKDE là tứ giác nội tiếp
Mà= dpcm
0.25 đ
0.25đ
0.25 đ
Câu 12
c)0.75đ
Có CK. AD = dt CAD. 
CE. DB = dt CBD. 
Vậy CK. AD + CE. DB = 2 dt tứ giác ACBD
Mà CD AB (gt)
Nên 2= CD.AB 
Vậy CK. AD + CE. DB= CD.AB 
Mặt khác, do AB là đoạn thẳng cố định 
 CK. AD + CE. DB lớn nhất CD lớn nhất 
CD là đường kính của đường tròn (O) điểm C nằm chính giữa cung nhỏ AB.
 a) B = 
ĐK: x (*)
 B = 
 = // - //
 /- / = 2
Dấu = xảy ra ()(
 x+1 x
kết hợp với ĐK (*) ta được x 
b)Vì x2 +2x +2 = (x + 1)2 +1 > 0 với x nên luôn tồn tại giá trị của y và giá trị tương ứng của x.
Ta có y = y(x2 + 2x +1) = x2 + x +1
 x2(y - 1) + x(2y - 1) + 2y - 1= 0 (1)
 +) Nếu y = 1 ta được x = -1
 +) Nếu y 1 ta được phương trình (1) là phương trình bậc 2 một ẩn 
có = -4y2 +8y - 3, Vì tồn tại giá trị của x nên phương trình (1) có nghiệm 
hay 4y2 -8y + 3 0
 4(y -1)2 1
 y-1 y
Kết luận = x = 0 
0.25đ
0.25
0.25 điểm
0.25đ
0.25đ