Đề thi tuyển sinh môn: Toán thời gian làm bài: 120 phút

MÃ KÍ HIỆU
ĐẾ SỐ 1
ĐỀ THI TUYỂN SINH
Năm học
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm. câu, 02 trang)
PhÇn A: Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2,0 điểm)
Hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1: Căn bậc hai của 25 là:
A. 5
B. - 5
C. ± 5
D. 625
Câu 2: Nghiệm của hệ phương trình là
A. (- 1 ; - 2)
B. (1 ; 2)
C. (- 1 ; - 6)
D. (1 ; - 6) 
Câu 3: Cho hàm số y = (- m + 2)x2. Hàm số đồng biến khi x 0 với các giá trị của m thỏa mãn:
 A. m < 2 
B. m > 2 
C. m > - 2
D. m < - 2
Câu 4: Phương trình (x2 – 3x) (x2 + x – 12) = 0 có tập nghiệm là:
A. S = 
B. S =
C. S = 
D. S = 
Câu 5: Cho đường tròn (O; 15cm) dây BC = 24cm. H là trung điểm của BC. Khi đó OH là:
A. 7cm 
B. 8cm
C. 9cm
D. 10cm
Câu 6: Cho hình nón có bán kính đáy là R. Biết diện tích xung quanh của hình nón bằng diện tích đáy của nó. Khi đó độ dài đường sinh là:
A. R
B. R 
C. R 
D. 2R
Câu 7: Cho góc nhọn , biết cos = 0,6, tan bằng:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 8: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), biết . Góc A và góc C có số đo là:
A. 1050 và 750 
B. 600 và 300 
C. 1000 và 800 
D. 1000 và 700 
PhÇn b: tù luËn (8,0 điểm)
Bài 1.(2,0điểm). 
1- Rút gọn biểu thức sau: A= 
2- Cho đường thẳng y = (m + 1)x – m +2 (d)
 	a) Tìm m biết đường thẳng (d) đi qua điểm A( -2 ; 3)
 	b) Cho (P) y = x2. Chứng minh rằng với mọi m thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. 
Bài 2.(2,0điểm). 
1- Cho phương trình: x2 – ( m + 2)x + 2m = 0 (1) (với m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = 1 
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2. 
Thỏa mãn x12 + x22 ≤ 13.
2- Hai kho thóc chứa tất cả 600 tấn thóc. Nếu chuyển từ kho I sang kho II 80 tấn thóc thì số thóc ở kho II gấp đôi số thóc của kho I. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn thóc .
Bài 3.(3,0điểm). Cho đường tròn tâm O, lấy điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Đường thẳng OA cắt (O) tại hai điểm B và C (AB < AC). Qua A kẻ đường thẳng (không đi qua O) cắt (O) tại hai điểm phân biệt D, E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.
 a) Chứng minh: . 
 b) Gọi I là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O), M là giao điểm của BC và DI. Chứng minh M là trung điểm của DI
 	c) Chứng minh : CE .CF + AD. AE = AC2
Bài 4.(1,0điểm).
Tìm GTLN của M = (2x – x2) (y – 2y2) với .
============ Hết ============
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
MÃ KÍ HIỆU
ĐẾ SỐ 1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH
Năm học
MÔN: TOÁN
(Hướng dẫn gồm 03 trang)
PhÇn A: Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2,0 điểm)
(Mỗi câu đúng 0,25 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
C
C
B
D
C
A
C
A
PhÇn b: tù luËn (8,0 điểm)
Bài
Đáp án
Điểm
1
1- Rút gọn biểu thức:
2- a) Thay vào phương trình đường thẳng (d) : 
3 = -2(m + 1) – m +2 => m = -1
2- b) Xét phương trình: x2 = (m – 1)x – m + 2 
 x2 - (m + 1)x + m - 2 = 0
 Có = (m + 1)2 – 4(m – 2) = (m – 1)2 + 8 > 0 m
 Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
2
 1-a) thay m = 1 vào phương trình : x2 – 3x +2 = 0
 giải đúng nghiệm x1= 1; x2 = 2
 1- b) Xét = ( m + 2)2 – 8m = ( m – 2)2 ≥ 0 m
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt 
 (m – 2)2 > 0 m ≠ 2
 Theo viet ta có: x1 + x2 = m +2; x1.x2 = 2m 
 có x12 + x22 ≤ 13 (x1 +x2)2 - 2x1x2 ≤ 13
 m2 +4 ≤ 13 m2 ≤ 9 -3 ≤ m≤ 3
2- 
Gọi số thóc của hai kho lần lượt là x và y ( tấn; 80 < x; y < 600) theo bài ta có phương trình : x + y = 600 (1)
Nếu chuyển 80 tấn thóc sang kho 2 thì số lượng thóc ở kho 2 gấp đôi kho 1 nên ta có phương trình: 2(x – 80) = y + 80 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ PT 
Giải ra ta được: x = 280; y = 320
Vậy số thóc của kho 1 và 2 lần lượt là: 280 tấn và 320 tấn
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
3
-Vẽ hình đúng cho câu a.
a)
- Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp
Suy ra góc AFB bằng góc AEB
b)
- Chứng minh góc AFB bằng góc BID
Suy ra AF//DI
Suy ra: DI vuông góc với BC
Hay M là trung điểm của DI
c)
- Chứng minh : CE.CF= CB.CA
 AD.AE = AB.AC
Suy ra: CE.CF + AD.AE = CB.CA + AB.AC = AC2
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4
Với 0≤ x ≤ 2; 0≤ y ≤ thì 2x -x2 ≥ 0 và y – 2y2 ≥ 0
áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có 
2x – x2 = x(2 – x) ≤ = 1
y – 2y2 = y(1 – 2y) = 2y( 1 – 2y) ≤
suy ra (2x – x2) ( y – 2y2 ) ≤ 
dấu “=” xảy ra khi x = 1; y = 
Vậy GTLN của A bằng khi x = 1; y = 
0,25
0,25
0,25
0,25
---------------------HẾT-------------------
PHẦN KÝ XÁC NHẬN
TÊN FILE ĐỀ THI:
MÃ ĐỀ THI ( DO SỞ GD VÀ ĐT GHI)...
TỔNG SỐ TRANG ( ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: TRANG.
NGƯỜI RA ĐỀ THI
TỔ, NHÓM TRƯỞNG
XÁC NHẬN CỦA BGH
( Họ tên, chữ kí)
( Họ tên, chữ kí)
( Họ tên, chữ kí)