Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2015 - 2016 môn: Toán thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
CAO BẰNG 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2015 - 2016 
 Môn: TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 
(Đề thi có 01 trang) 
Câu 1: (4,0 điểm) 
 a) Thực hiện phép tính: 9 36− . 
 b) Cho hàm số: 2y ax= + . Xác định hệ số a , biết rằng khi 1x = thì 5y = . 
 c) Giải hệ phương trình: 6
3 2
x y
x y
− =

+ =
 d) Giải phương trình: 2 5 4 0x x− + = . 
Câu 2: (2,0 điểm) 
 Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 36 km. Lúc về người 
đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính 
vận tốc của người đi xe đạp lúc đi. 
Câu 3: (1,0 điểm) 
 Cho tam giác ABC vuông tại C , biết 9AC cm= , 12BC cm= . 
 a) Tính AB . 
 b) Tính sin A , tan B . 
Câu 4: (2,0 điểm) 
 Cho đường tròn tâm O , đường kính AB . Vẽ dây CD vuông góc với AB tại 
H ( H thuộc đoạn OA , H khác O ). Vẽ OM vuông góc với BC tại I ( M thuộc 
cung nhỏBC ). Chứng minh: 
 a) Tứ giác OHCI nội tiếp. 
 b) MA là tia phân giác của 
CMD . 
Câu 5: (1,0 điểm) 
 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
2
1
2 4
A
x
=
+ −
. 
_________________________Hết_______________________ 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:........... Số báo danh:............................. 
Chữ ký của giám thị 1:.......... Chữ ký của giám thị 2:.. 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
 1 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
CAO BẰNG 
 HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2015 - 2016 
 Môn: TOÁN 
(Hướng dẫn chấm có 03 trang) 
I. Hướng dẫn chung: 
 1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn 
cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 
 2. Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo 
không làm sai lệch hướng dẫn chấm. 
3. Điểm của bài thi theo thang điểm 10, phần lẻ được tính đến 0,25 điểm. Giám 
khảo giữ nguyên điểm lẻ, không được làm tròn điểm. 
II. Đáp án và thang điểm: 
Câu ý Đáp án Điểm 
29 36 9 6− = − 0,5 a) 
9 6 3= − = 0,5 
Thay 1x = và 5y = vào hàm số 2y ax= + ta có: 5 .1 2a= + 0,5 b) 
Suy ra: 5 2 3a = − = 0,5 
6 4 8
3 2 6
x y x
x y x y
− = = 
⇔ 
+ = − = 
 0,25 
2 2
6 2 6
x x
x y y
= = 
⇔ ⇔ 
− = − = 
 0,25 
2 2
6 2 4
x x
y y
= = 
⇔ ⇔ 
− = − = − 
 0,25 
c) 
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( ; ) (2; 4)x y = − 0,25 
Ta có 1 ( 5) 4 0a b c+ + = + − + = 0,5 
1 
(4,0 điểm) 
d) 
Vậy phương trình có hai nghiệm là 1 21; 4x x= = 0,5 
Gọi vận tốc của người đi xe đạp lúc đi là x (km/h); điều kiện: 0x > 0,25 
Thời gian người đi xe đạp khi đi từ A đến B: 36
x
 (giờ) 0,25 
Vận tốc của người đi xe đạp lúc về: 3x + (km/h) 0,25 
Thời gian người đi xe đạp khi đi từ B về A: 36
3x +
(giờ) 0,25 
2 
(2,0 điểm) 
Theo đề bài, vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút = 3
5
 giờ, ta 0,25 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
 2 
có phương trình: 36 36 3
3 5x x
− =
+
2
2
2
36.5( 3) 36.5. 3 ( 3)
180 540 180 3 9
3 9 540 0
3 180 0
x x x x
x x x x
x x
x x
⇒ + − = +
⇔ + − = +
⇔ + − =
⇔ + − =
 0,25 
23 4.1.( 180) 9 720 729 0
729 27
∆ = − − = + = >
∆ = =
Do đó: 1
3 27 12
2
x
− +
= = (TMĐK); 2 3 27 152x
− −
= = − (loại) 
0,25 
Vậy vận tốc của người đi xe đạp lúc đi là 12 km/h 0,25 
C B12 cm
A
9 cm
0,25 
a) Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABC vuông tại C ta có: 
2 2 2 2 29 12 225AB AC BC= + = + = 
Vậy 15AB = (cm) 
0,25 
b) 
Ta có: 12sin 0,8
15
BCA
AB
= = = 0,25 
3 
(1,0 điểm) 
9
tan 0,75
12
ACB
BC
= = = 0,25 
4 
(2,0 điểm) 
OA BH
C
D
M
I
0,25 
 3 
Chứng minh tứ giác OHCI nội tiếp: 
Xét tứ giác OHCI có: 
CD AB⊥ tại 
 0( ) 90H gt CHO⇒ = 
OM BC⊥ tại 
 0( ) 90I gt CIO⇒ = 
0,25 
Do đó: 
 
 0 0 090 90 180CHO CIO+ = + = 0,25 
a) 
Suy ra: tứ giác OHCI nội tiếp 0,25 
Chứng minh: MA là tia phân giác của 
CMD 
Ta có: CD AB⊥ (gt) A⇒ là điểm chính giữa của CD 0,25 
 CA AD⇒ = 0,25 

 
CMA DMA⇒ = (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) 0,25 
b) 
Vậy MA là tia phân giác của 
CMD 0,25 
* Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
2
1
2 4
A
x
=
+ −
. 
Ta có: 2 2
2
1 14 0 2 4 2
22 4
x x
x
− ≥ ⇒ + − ≥ ⇒ ≤
+ −
0,25 
Vậy GTLN của biểu thức A là 1
2
 với 2 4x = tức là 2x = ± 0,25 
* Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
2
1
2 4
A
x
=
+ −
Ta có: 2 2
2
1 10 4 2 2 2 4 4
42 4
x x
x
≤ − ≤ ⇒ ≤ + − ≤ ⇒ ≥
+ −
0,25 
5 
(1,0 điểm) 
Vậy GTNN của biểu thức A là 1
4
 với 0x = 0,25 
______________________Hết________________________