Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học: 2015 - 2016 môn thi: Toán (dành cho tất cả thí sinh)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN BẮC GIANG 
 BẮC GIANG NĂM HỌC: 2015-2016 
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN (dành cho tất cả thí sinh) 
 (Đề thi có 01 trang) Ngày thi: 09/6/2015 
 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề 
Câu I: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 
1) 2x2 +
 3 2
x− 3 =0 2) x4−2x2−8=0 3) 
1 2
x y 3
2 3
2x 3y 13
 
 





Câu II: 1) Cho biểu thức: 
x 11 x 2 x 1
A
x x 2 x 1 x 2
 
  
   
 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa, khi đó rút gọn A 
 b) Tìm số chính phương x sao cho A có giá trị là số nguyên 
2) Tìm giá trị m để phương trình: x2+mx+m2−3=0 có hai nghiệm phân biệt: x1;x2 sao cho: 
x1+2x2=0 
Câu III: Cho quãng đường AB dài 150 km. Cùng một lúc có xe thứ nhất xuất phát từ A đến B, 
xe thứ hai đi từ B về A. Sau khi xuất phát được 3 giờ thì 2 xe gặp nhau. Biết thời gian đi cả 
quãng đường AB của xe thứ nhất nhiều hơn xe thứ hai là 2 giờ 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe. 
Câu IV: Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Điểm C là điểm bất kỳ trên (O). C≠A,B. 
Tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến tại A,B lần lượt tại P,Q 
 1) Chứng minh: AP.BQ=R2 
 2) Chứng minh: AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính PQ 
 3) Gọi M là giao điểm của OP với AC, N là giao điểm của OQ với BC. Chứng minh: PMNQ 
là tứ giác nội tiếp. 
 4) Xác đinh vị trí điểm C để đường tròn ngoại tiếp tứ giác PMNQ có bán kính nhỏ nhất 
Câu V: Cho a,b,c>0 thỏa mãn: a+b+c=3. Chứng minh rằng: 
        
4 4 4a b c 1
a 2 b 2 b 2 c 2 c 2 a 2 3
  
     