Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2014 - 2015 môn: Toán thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
CAO BẰNG 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2014 - 2015 
 Môn: TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề 
Câu I: (4,0 điểm) 
1. Thực hiện phép tính: 2 16 3+ . 
2. Giải hệ phương trình: 6
2
x y
x y
+ =

− =
. 
3. Giải bất phương trình: 3 15 0x − > . 
4. Cho hàm số: 2y x= . 
Hàm số là đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao? 
Câu II: (2,0 điểm) 
 Một đội xe ô tô cần phải chuyên chở 150 tấn hàng. Hôm làm việc có 5 xe được 
điều đi để làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn hàng. Hỏi đội xe 
ban đầu có bao nhiêu chiếc xe ? (Biết rằng mỗi xe chở số hàng như nhau). 
Câu III: (1,0 điểm) 
 Cho tam giác ABC vuông tại A . Biết AC = 4 cm; BC = 5 cm. 
1. Tính cạnh AB ; 
2. Kẻ đường cao AH . Tính AH . 
Câu IV: (2,0 điểm) 
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( )O , từ B kẻ BD vuông góc với 
AC ( )D AC∈ , từ C kẻ CE vuông góc với AB ( )E AB∈ . Chứng minh: 
1. Tứ giác BCDE nội tiếp. 
2. DE song song với tiếp tuyến xy tại A của đường tròn ( )O . 
Câu V: (1,0 điểm) 
 Cho 0a > ; 0b > và 2a b+ > . Chứng minh 4 4 2a b+ > . 
_________________________Hết_______________________ 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:........... Số báo danh:............................. 
Chữ ký của giám thị 1:.......... Chữ ký của giám thị 2:.. 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
 1 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
CAO BẰNG 
 HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2014 - 2015 
 Môn: TOÁN 
(Hướng dẫn chấm có 03 trang) 
I. Hướng dẫn chung: 
 1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ 
số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 
 2. Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không 
làm sai lệch hướng dẫn chấm. 
3. Điểm của bài thi theo thang điểm 10, phần lẻ được tính đến 0,25 điểm. Giám khảo 
giữ nguyên điểm lẻ, không được làm tròn điểm. 
II. Đáp án và thang điểm: 
Câu ý Đáp án Điểm 
22 16 3 2 4 3+ = + 0,25 
 = 2.4 3+ 0,25 
 = 8 3+ 0,25 
1. 
 = 11 0,25 
6 2 8
2 2
x y x
x y x y
+ = = 
⇔ 
− = − = 
 0,25 
4
4 2
x
y
=
⇔ 
− =
 0,25 
4 4
4 2 2
x x
y y
= = 
⇔ ⇔ 
= − = 
 0,25 
2. 
Đáp số: ( ; ) (4;2)x y = 0,25 
3 15 0x − > 
3 15x⇔ > 
0,25 
15 : 3x⇔ > 0,25 
5x⇔ > 0,25 
3. 
Tập hợp các nghiệm của bất phương trình 3 15 0x − > là { }| 5S x x= > 0,25 
Hàm số đã cho là hàm số đồng biến trên R, 0,5 
I 
(4 điểm) 
4. 
 vì có hệ số 2 0a = > 0,5 
Gọi số xe ban đầu có x (chiếc), điều kiện: x ∈N, x > 5 0,5 
Lúc đầu, mỗi xe dự định chở là 150
x
 (tấn hàng) 0,25 
Thực tế, hôm làm việc mỗi xe phải chở là 150
5x −
 (tấn hàng) 0,25 
II 
(2 điểm) 
Theo đề bài, mỗi xe phải chở thêm 5 tấn hàng, ta có phương trình: 
150 150 5
5x x
− =
−
0,25 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
 2 
2
2
150 150( 5) 5 ( 5)
30 30( 5) ( 5)
30 30 150 5
5 150 0
x x x x
x x x x
x x x x
x x
⇔ − − = −
⇔ − − = −
⇔ − + = −
⇔ − − =
0,25 
Ta có: 25 4.150 625∆ = + = 625 25⇒ ∆ = = 
⇒ 1
5 25 10
2
x
−
= = − (loại); 2 5 25 152x
+
= = (thoả mãn điều kiện) 
0,25 
Vậy đội xe ban đầu có 15 xe. 0,25 
B
CA
H
4cm
5cm
0,25 
1. Áp dụng định lý Pytago cho ˆ( 90 )OABC A∆ = 
Ta có: 2 2 2BC AB AC= + 
2 2 2AB BC AC⇒ = − 
2 2
2
5 4
3
= −
=
3AB⇒ = cm 
0,25 
2. Kẻ đường cao AH ; Tính AH : 
Áp dụng hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh 
góc vuông ta có: 
2 2 2
1 1 1
h b c
= + 2 2 2
1 1 1
4 3AH
⇒ = + 
0,25 
III 
(1 điểm) 
2 2 2 2
2
2 2 2
4 .3 4 .3
4 3 5
AH⇒ = =
+
Do đó 4.3 2,4
5
AH = = ( )cm 
0,25 
IV 
(2 điểm) 
A
B C
D
E
O
x
y
0,25 
GT ˆ( 90 )OABC A∆ = 
 4 ; 5AC cm BC cm= = 
KL 1. ?AB = 
2. Kẻ đường cao AH ; 
Tính .AH 
 ABC∆ nhọn nội tiếp ( )O 
 BD AC⊥ ( )D AC∈ 
 GT CE AB⊥ ( )E AB∈ 
 xy là tiếp tuyến của 
( )O tại A 
 1. Tứ giác BCDE nội tiếp 
KL 2. Chứng minh: xy //DE 
 3 
 Chứng minh 
1. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp 
Xét tứ giác BCDE có: 
( ) 
 90OCE AB gt BEC⊥ ⇒ = 
( ) 
 90OBD AC gt BDC⊥ ⇒ = 
0,25 

 
 90OBEC BDC⇒ = = 
⇒ D , E cùng nhìn đoạn BC dưới một góc không đổi. 
0,25 
⇒Tứ giác BCDE nội tiếp 0,25 
2. Chứng minh xy // DE : 
 Tứ giác BCDE nội tiếp 
 
EBC ADE⇒ = (cùng bù với 
EDC ) 
0,25 
Mặt khác 
 
EBC yAC= ( Hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) 0,25 
Do đó 
 
ADE yAC= 
0,25 
Vậy xy // DE ( Vì có cặp góc so le trong bằng nhau) 0,25 
Cho 0;a > 0b > và 2a b+ > ; Chứng minh 4 4 0a b+ > 
Chứng minh: 
Theo đầu bài ta có: 2a b+ > 
( )2 4a b⇒ + > 
2 22 4a ab b⇔ + + > (1) 
0,25 
Mặt khác ta lại có: ( )2 0a b− ≥ 
2 22 0a ab b⇔ − + ≥ (2) 
Cộng từng vế của hai bất đẳng thức (1) và (2) ta có: 
2 22 2 4a b+ > 
2 2 2a b⇔ + > 
0,25 
V 
(1 điểm) 
( )22 2 4a b⇔ + > 
4 2 2 42 4a a b b⇔ + + > (3) 
Ta lại có: ( )22 2 0a b− ≥ 
4 2 2 42 0a a b b⇔ − + ≥ (4) 
Cộng từng vế của hai bất đẳng thức (3) và (4) ta có: 
4 42 2 4a b+ > 
4 4 2a b⇔ + > 
⇒Điều phải chứng minh. 
0,25 
0,25 
______________________Hết________________________