Đề 12 thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2015 - 2016 môn : Toán thời gian làm bài: 120 phút

MÃ KÍ HIỆU
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2015 - 2016
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút.
(Đề thi gồm 12 câu, 02 trang)
I.Phần 1. Trắc nghiệm (2 điểm).
Câu 1. Biểu thức được xác định khi:
A. x 2	B. x 2	C. x - 2	D. x - 2
Câu 2. Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến?
A. y = x + 2	B. y = x – 1
C. y = 3 – 5(x + 2)	D. y = – (1 – x)
Câu 3. Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình x + y = 1 để được hệ phương trình có nghiệm duy nhất?
A. 3y = 3x – 2	B. y = 5 – x
C. 2015x = 2015 – 2015y	D. y = 1 – x
Câu 4. Phương trình x2 – 3x – 7 = 0 có tổng hai nghiệm là:
A. 3	B. 	C. – 3	D. – 7
D
F
E
H
4
9
Câu 5. Cho DEF vuông tại D, đường cao DH. 
Biết EH = 4, HF = 9. Độ dài DF bằng:
A. 6	
B. 
C. 117	
D. 
Câu 6. Nếu hai đường tròn (O) và (O') có bán kính lần lượt là 5 cm và 7 cm, có khoảng cách giữa hai tâm là 2 cm thì hai đường tròn đó:
A. tiếp xúc ngoài	B. tiếp xúc trong
C. không có điểm chung	D. cắt nhau tại hai điểm
D
A
C
B
O
300
Câu 7. Cho hình vẽ, biết AC là đường kính của (O), . 
Khi đó số đo góc CDB bằng :
A. 400	
B. 500
C. 600	
D. 700
Câu 8. Một hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy, Nếu bán kính đáy bằng 6 cm thì diện tích xung quanh của hình trụ là bao nhiêu cm2 ?
A. 228	B. 144	C. 108	D. 72
II.Phần 2. Tự luận (8 điểm).
Câu 1.(2 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức:
	a) 
	b) 
2. Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết đồ thị hàm số đi qua M(-1; 2) và song song với đường thẳng y = 2 - 3x.
Câu 2.(2 điểm)
1. Cho phương trình: x2 - 2(m - 3)x + m2 - 5 = 0 (1) (m là tham số)
	a. Giải phương trình khi m = 2.
	b. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng âm.
2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6 m và diện tích bằng 720 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.
Câu 3.(3 điểm) 
Cho đường tròn (O) và một điểm C cố định nằm ở ngoài đường tròn. Qua C kẻ 2 tiếp tuyến CA, CB (A, B là tiếp điểm) và cát tuyến CMN với (O) sao cho O và B cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ CN. Gọi E là trung điểm của dây MN. Tia AE cắt đường tròn (O) tại F.
Chứng minh OACB, OEAC là các tứ giác nội tiếp.
Chứng minh CA2 = CM.CN.
Chứng minh BF song song với CN.
Câu 4.(1 điểm) Cho a + b + c = 2 và a2 + b2 + c2 = 2. Chứng minh rằng:
	 , và .
--------- Hết --------
MÃ KÍ HIỆU
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2015 – 2016
MÔN : TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
I.Phần 1. Trắc nghiệm(2,0 điểm). Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
B
C
A
A
D
B
C
B
II. Phần II. Tự luận (8 điểm)
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(2 điểm)
1.(1 điểm)
a) =
0,25
 =
0,25
b) =
0,25
 =
0,25
2.(1 điểm)
Hàm số y = ax + b là hàm số bậc nhất nên a 0.
0,25
Vì đồ thị hàm số di qua M(-1; 2) nên ta có: 
a.(-1) + b = 2 - a + b = 2 (1)
0,25
Vì đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2 – 3x nên 
a = - 3 (TMĐK a 0) và b2. 
0,25
Thay a = - 3 vào (1) ta được: 3 + b = 2 b = -1(TMĐK b2). Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là y = - 3x - 1.
0,25
Câu 2
(2 điểm)
1a.(0,5 điểm)
a) Xét phương trình: x2 - 2(m - 3)x + m2 - 5 = 0	(1)
Khi m = 2 phương trình (1) trở thành: x2 + 2x – 1 = 0 (2)
0,25
Phương trình (2) có a = 1, b ' = 1, c = - 1
 = 12 – 1.(-1) = 2 > 0
Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt: 
 x1 = - 1 + , x2 = -1 - 
Vậy với m = 2 thì phương trình (1) có hai nghiệm là: 
x1 = - 1 + , x2 = -1 - 
0,25
1b.(0,5 điểm)
Xét phương trình: x2 - 2(m - 3)x + m2 - 5 = 0	(1)
 có: a = 1, b ' = - (m - 3), c = m2 - 5
 = -1. (m2 - 5) = m2 - 6m + 9 - m2 +5 = - 6m+14
Phương trình (1) có nghiệm (*)
Với m thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1 , x2.. Theo hệ thức Vi-et ta có: 
0,25
Phương trình (1) có 2 nghiệm cùng âm khi : 
hoặc (**)
Kết hợp (*) và (**) suy ra với m < hoặc thì phương trình (1) có hai nghiệm cùng âm.
0,25
2.(1 điểm)
Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m) (ĐK: x > 0)
Chiều dài của mảnh đất là x + 6 (m).
0,25
Vì diện tích của mảnh đất bằng 720 m2 nên ta có phương trình:
x(x + 6) = 720x2 + 6x - 720 = 0 (1)
0,25
Phương trình (1) có a = 1, b = 6, c = - 720
; 
Phương trình (1) có hai nghiệm là: 
0,25
Giá trị x2 = -30 không thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy chiều rộng của mảnh đất là 24 m, chiều dài của mảnh đất là 
24 + 6 = 30 (m).
0,25
Câu 3
(3 điểm)
Vẽ hình đúng cho câu a
A
B
O
C
M
E
F
N
0,5
3a.(1điểm)
CA, CB là 2 tiếp tuyến của đường tròn (O)
CA OA, CB OB 
0.25
Tứ giác OACB có: 
OACB là tứ giác nội tiếp (vì có tổng hai góc đối diện bằng 1800)
0,25
Có E là trung điểm của dây MN OE MN
0,25
Tứ giác OEAC có 2 đỉnh E và A kề nhau cùng nhìn đoạn OC dưới một góc 900 OEAC là tứ giác nội tiếp
0,25
3b.(0,75 điểm)
 Xét trong đường tròn (O) ta có:
 sđ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
 sđ (góc nội tiếp)
0,25
Xét CAM và CNA có :
(c/m trên), chung
CAM CNA (g.g)
0,25
CA2 = CM.CN
0,25
3c.(0,75 điểm)
Nối AB. Xét trong đường tròn (O) ta có:
( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, cùng chắn cung AB) (1)
0,25
Theo chứng minh câu a ta có: 
- tứ giác OACB nội tiếp => 4 điểm O, A, C, B cùng nằm trên một đường tròn (2) 
- Tứ giác OEAC nội tiếp => 4 điểm O, E, A, C cùng nằm trên một đường tròn (3)
Từ (2) và (3) suy ra 5 điểm O, E, A, C, B cùng nằm trên một đường tròn => (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CA) (4)
0,25
Từ (1) và (4) suy ra , mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên BF // CN.
0,25
Câu 4
(1 điểm)
Ta có:
0,25
Để tồn tại a, b thì: 
0,25
0,25
Chứng minh hoàn toàn tương tự ta cũng có và .
0,25
* Chú ý: 
- Trên đây chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó.
- Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm.
- Trong một câu, học sinh làm phần trên sai, phần dưới đúng thì không cho điểm.
- Bài hình: học sinh vẽ hình sai thì không chấm điểm. Học sinh không vẽ hình mà vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được.
- Bài làm có nhiều ý liên quan đến nhau, nếu học sinh công nhận ý trên mà làm đúng ý dưới thì cho điểm ý đó.
- Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúngvà không được làm tròn.