Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2014 - 2015 môn: Toán 9 thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

MÃ KÍ HIỆU
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2014 - 2015
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm).
Giải phương trình: 4x – 3 = 5
Giải hệ phương trình: 
Rút gọn biểu thức:, với a > 0 và a ≠ 4
Câu 2 (2,5 điểm).
	1. Cho phương trình bậc hai x2 – 4x + m + 1 = 0 (1), ( x là ẩn, m là tham số)
	 a) Giải phương trình với m = - 6
	 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: 
 x12 + x22 = 3(x1 + x2)
	2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng y = (m2 + 1)x + m và đường thẳng 
y = 5x + 2. Tìm m để hai đường thẳng đó song song với nhau
Câu 3 (1,5 điểm).
Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km. Một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút ở B rồi trở lại từ B về A. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về là 10 giờ. Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô.
Câu 4 (3,0 điểm).
	Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của đường tròn (O; R) (M khác A, M khác B). Tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại B cắt các đường thẳng AM, AN lần lượt tại các điểm Q, P.
	1) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật.
2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.
	3) Gọi E là trung điểm của BQ. Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ tại điểm F. Chứng minh F là trung điểm của BP và ME // NF.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho x, y, z > 0, x + y + z = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = 
-------------Hết------------
MÃ KÍ HIỆU
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2014 - 2015
MÔN: TOÁN
 	 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
Chú ý: 1. Học sinh làm đúng đến đâu giám khảo cho điểm đến đó, tương ứng với thang điểm.
 2. HS trình bày theo cách khác mà đúng thì giám khảo cho điểm tương ứng với thang điểm. Trong trường hợp mà hướng làm của HS ra kết quả nhưng đến cuối còn sai sót thì giám khảo trao đổi với tổ chấm để giải quyết.
 3. Tổng điểm của bài thi không làm tròn.
Câu
Đáp án
Điểm
1
(2,0 điểm)
a) (0,5 điểm)
4x – 3 = 5 Û 4x = 5 +3
 Û 4x = 8
0,25
 Û x = 2
Vậy phương trình có nghiệm là x = 2
0,25
b) (0,75 điểm)
 Û 
0,25
 Û 
0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (2; -1)
0,25
c) (0,75 điểm)
0,25
 = = 2
 0,5
2
(1,0 điểm)
1) (1,75 điểm)
a) (0,5 điểm)
Khi m = 6 ta có phương trình x2 – 4x - 5 = 0 
0,25
Có dạng a – b + c = 1+ 4 – 5 = 0
 Nên phương trình có hai nghiệm là: x1 = -1, x2 = 5
0,25
b) (1,25 điểm)
Ta có D’ = (-2)2 – (m + 1) = 3 - m
0,25
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thì D’ > 0
 Û 3 – m > 0 Û m < 3
0,25
Theo hệ thức Viet 
0,25
Theo bài ra ta có: x12 + x22 = 3(x1 + x2) Û (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 3(x1 + x2)
0,25
Þ 42 – 2(m + 1) = 3.4 Û m = 1 ( thỏa mãn KĐ)
Vậy m = 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 
x12 + x22 = 3(x1 + x2)
0,25
2) (0,75 điểm)
Để hai đường thẳng đã cho song song thì 
0,25
 Û 
0,25
 Û m = -2. Vậy m = -2
0,25
3
(1,5 điểm)
Gọi vận tốc của ô tô khi đi từ A đến B là: x ( x > 5;km/h) 
Khi đó:Vận tốc khi đi từ B về A là: x -5 (km/h)
 0,25
Thời gian đi từ A đến B là: ( h) 
Thời gian đi từ B về A là: ( h) 
0,25
Theo đề bài ta có phương trình
 0,25
Giải pt cho nghiệm x1 = 45(t/m); x2 = 40/17(loại) 
0,5
Vậy vận tốc lúc đi là 45km/h 
0,25
4
(3,0
điểm)
1) (1,0 điểm)
Vẽ hình đúng ý a) cho 0,25 điểm
A 
B 
P 
Q 
O 
F 
E 
N 
M 
Tứ giác AMBN có:
ÐAMB = ÐMBN = ÐBNM = 900 
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) 
 0,5
Do đó AMBN là hình chữ nhật
 0,25
2) (1,0 điểm)
Có ÐANM = ÐABM ( cùng chắn cung AM)
0,25
Mà ÐABM = ÐAQB (cùng phụ ÐMBQ). Do đó ÐANM = ÐAQB
0,25
Lại có ÐANM + ÐMNP = 1800 nên ÐAQP + ÐMNP = 1800
0,25
Vậy bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.
0,25
3) (1,0 điểm)
Có OA = OB ( = R(O))
 EB = EQ (gt)
Þ OE là đường trung bình của DABQ
0,25
Þ OE //AQ
Mà OE ^ OF (gt)
 AQ ^ AP (gt)
Do đó OF // AP
Þ F là trung điểm của BP
0,25
DNBP vuông tại N có NF là đường trung tuyến nên NF = BF (Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)
Do đó DNOF = D OFB (c.c.c). Nên ÐONF = 900
0,25
Chứng minh tương tự có: ÐOME = 900. Nên ME//NF ( vì cùng vuông góc với MN)
0,25
5
(1.0 điểm)
Ta có: S = (x + y + z).S = (x + y + z).
 = 1 + 4 + 9 + 
 (do x + y + z = 1)
0,25
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương, ta có:
Þ S ³ 1 + 4 + 9 + 4 +12 + 6 = 36
0,25
Dấu “ = ” xảy ra Û Û Û 
0,25
Vậy giá trị nhỏ nhất của S là 36 đạt được khi và chỉ khi: 
 x = ; ; 
0,25
	 ---------Hết--------
NGƯỜI RA ĐÁP ÁN
TỔ TRƯỞNG CHUYÊN MÔN
XÁC NHẬN CỦA B G H
Đinh Đắc Trịnh
Phan Thanh Bình