Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán học - Năm học 2022-2023

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
PHÒNG GDĐT QUẬN ..
ĐỀ THAM KHẢO SỐ 5 
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2022 – 2023
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi  tháng  năm 2022
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: Cho hàm số (P): và hàm số (D):
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ. 
b) Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. 
Bài 2: Cho phương trình : ( là ẩn số).
a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm trái dấu, với mọi giá trị của . 
b) Tìm để phương trình có hai nghiệm thỏa điều kiện . 
Bài 3: Hình vẽ dưới đây cho phép ta tính được
độ rộng PQ của một cái hồ
 (đơn vị tính trong hình là mét). 
Em hãy tính xem độ rộng PQ 
của hồ là bao nhiêu mét?
Bài 4: Trong kết quả xét nghiệm lượng đường trong máu có bệnh viện tính theo đơn vị là mg/dl nhưng cũng có bệnh viện tính theo đơn vị là mmol/l. Công thức chuyển đổi là 1mmol/l = mg/dl . Hai bạn Châu và Lâm nhịn ăn sáng sau khi thử đường huyết tại nhà có chỉ số đường huyết lần lượt là 110mg/dl và 90mg/dl. Căn cứ vào bảng sau, em hãy cho biết tình trạng sức khỏe của hai bạn Châu và Lâm:
Tên xét nghiệm
Hạ đường huyết
Đườnghuyết bình thường
Giai đoạn tiền tiểu đường
Chẩn đoán bệnh tiểu đường
Đường huyết lúc đói
(x mmol/l)
x < 4.0 mmol/l
4.0 x 5.6
mmol/l
5.6 < x < 7.0
mmol/l
x7.0 mmol/l
Bài 5: Bạn An cao 1,5m đứng trước một thấu kính phân kỳ và tạo được ảnh ảo cao 60cm. Hỏi bạn An đứng cách thấu kính bao xa ? Biết rằng tiêu điểm của thấu kính cách quang tâm O một khoảng 2m.
Bài 6: Một buổi nhạc hội diễn ra tại đường hoa Nguyễn Huệ TPHCM. Số vé vừa đủ bán cho tất cả những người đang xếp hàng mua, mỗi người 2 vé.Nhưng nếu mỗi người xếp hàng trước mua 3 vé thì sẽ còn 12 người không có vé. Hỏi có bao nhiêu người xếp hàng?
Bài 7: Ca nô kéo 1 người mang dù bay lên không bằng 1 sợi dây dài 10m tạo với mặt nước biển 1 góc 600. Khi ca nô giảm tốc độ thì độ cao người đó giảm xuống 2m. Hỏi lúc ca nô giảm tốc độ thì người đó cách mặt nước biển bao nhiêu mét? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) 
Bài 8: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho OA = 3R. Kẻ hai tiếp tuyến AB và AC, kẻ đường kính DC trong đường tròn (O).AD cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là E.
a) Chứng minh: CE vuông góc AD và tính CE theo R?
b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh: AH.AO = AD.AE 
c) chứng minh: 4 điểm D, E, O, H cùng thuộc một đường tròn.
Bài 9: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau:
-----------HẾT------------
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN THI TUYỂN SINH 10 (2022 – 2023)
ĐỀ 5
Bài 1:
a) Bảng giá trị của (P) và (D) 0,25đ mỗi bảng
Đồ thị của (P) và (D) 0,25đ mỗi đồ thị. Sai bảng giá trị, không chấm điểm đồ thị.
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):
Với x = 2 
Với x = 4 
Vậy (D) cắt (P) tại (2; 2) và (4; 8)
Bài 2:
Bạn đọc tự giải
Bài 3: 
DPST có: QR // ST ( gt ), nên:( hệ quả định lý Talet )
Nên: PQ = 100 . 2 = 200
Vậy Độ rộng của hồ là 200 (m)
Bài 4:
Chỉ số đường huyết của Châu là: 110mg/dl = mmol/l
Chỉ số đường huyết của Lâm là: 90mg/dl = mmol/l
Căn cứ vào bảng đề cho, ta có thể kết luận bạn Lâm đường huyết bình thường,
 còn bạn Châu thuộc giai đoạn tiền tiểu đường
Bài 5: 
Xét DF’OI có A’B’ // OI nên : ( hệ quả định lý Ta lét)
Xét DOAB có A’B’ // AB nên: ( hệ quả định lý Talet )
Bài 6:
Gọi x là số người xếp hàng (x>0)
Số vé: 2x
Số người mua 3 vé: 23x	
Theo đb ta có: x - 23x = 12	
=> x = 36
Vậy số người xếp hàng là 36	
Bài 7:
Độ cao lúc đầu của người đó là : 10.sin60o = 53 (m)	
Độ cao lúc sau của người đó là: 53 – 2 = 6,7 (m)	
Bài 8
Chứng minh CE vuông góc AD và tính CE theo R?
Ta có góc CED là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
Nên góc CED = 900. Suy ra CE vuông góc AD.
Ta có 
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông CDA ta có
Chứng minh AH.AO = AD.AE 
Ta có OA là đường trung trực của BC nên OA vuông góc với BC tại H. 
Áp dụng hệ thức lượng lần lượt cho các tam giác vuông CDA và
CAO ta có AH.AO = AD.AE = AC2
c) 4 điểm H; O; D; E cùng thuộc một đường tròn.
Suy ra tam giác AEH đồng dạng với tam giác AOD
Suy ra góc AHE = góc ADO
Nên tứ giác EHOD nội tiếp suy ra 4 điểm H;O;D;E cùng thuộc một đường tròn
Câu 9: Hướng dẫn tại: 
---Hết---