Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2014 – 2015 môn: Toán (không chuyên) thời gian làm bài: 120 phút

SỞ GDĐT TÂY NINH	ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015
	Môn: TOÁN (không chuyên)
	Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1. (1,0 điểm) Thực hiện phép tính
a. A = 	b. B = 
Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình 2x² + x – 15 = 0
Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
Câu 4. (1,0 điểm) Tìm a và b để đường thẳng (d): y = (a – 2)x + b có hệ số góc bằng 4 và đi qua điểm M(1; –3).
Câu 5. (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = –2x².
Câu 6. (1,0 điểm) Lớp 9A dự định trồng 420 cây xanh. Đến ngày thực hiện thì có 7 bạn không tham gia được do bận học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 3 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra. Hơi lớp 9A có bao nhiêu học sinh.
Câu 7. (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x² – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và biểu thức M = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào m.
Câu 8. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH (H thuộc BC), góc ACB = 60°, CH = a. Tính AB và AC theo a.
Câu 9. (1,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, CD là đường kính khác của đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt AC và AD lần lượt tại N và M. Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp.
Câu 10. (1,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O, a). Biết AC vuông góc với BD. Tính AB² + CD² theo a.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015
	CÀ MAU	Môn: TOÁN (không chuyên)
	Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (1,5 điểm)
a. Giải phương trình 6x² – 5x – 6 = 0
b. Tìm tham số m để phương trình x² + 2(m + 1)x + 2m² + 2m + 1 = 0 vô nghiệm.
Câu 2. (1,5 điểm)
a. Tính giá trị biểu thức A = 
b. Rút gọn biểu thức B = với 2 ≤ x < 3
Câu 3. (2,0 điểm)
a. Giải hệ phương trình 
b. Vẽ đồ thị hai hàm số y = x² và y = 5x – 6 trên cùng một hệ trục tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.
Câu 4. (2,0 điểm)
	Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu chiều dài và chiều rộng đều tăng thêm 5 cm thì hình chữ nhật mới có diện tích là 153 cm². Tìm các kích thước của hình chữ nhật ban đầu.
Câu 5. (3,0 điểm)
	Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường thẳng chứa đường cao BF, CK của tam giác ABC cắt đường tròn (O) lần lượt tại D và E.
a. Chứng minh tứ giác BCFK nội tiếp đường tròn.
b. Chứng minh rằng DE // FK.
c. Gọi P, Q lần lượt là điểm đối xứng của B, C qua O. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác AFK có bán kính không đổi khi A di chuyển trên cung nhỏ PQ với A không trùng P, Q.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015
	ĐĂK LĂK	Môn: TOÁN (không chuyên)
	Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (1,5 điểm)
a. Giải phương trình x² – 3x + 2 = 0
b. Cho hệ phương trình . Tìm a và b biết hệ phương trình có nghiệm (1; 2).
Câu 2. (2,0 điểm)
	Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + m² + 3m + 2 = 0 (1), với m là tham số.
a. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: = 12
Câu 3. (2,0 điểm)
a. Rút gọn biểu thức A = 
b. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0; 1) và song song với đường thẳng d: y = –x + 10.
Câu 4. (3,5 điểm)
	Cho tam giác đều ABC có đường cao AH; lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC không trùng với H và C. Hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh AB, AC lần lượt là P và Q.
a) Chứng minh APMQ là tứ giác nội tiếp đường tròn. Xác định vị trí tâm O của đường tròn đó.
b) Chứng minh rằng: BP.BA = BH.BM
c) Chứng minh rằng: OH vuông góc với PQ.
d. Chứng minh khi M thay đổi trên HC thì MP + MQ không đổi.
Câu 5. (1,0 điểm)
	Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = với x > 0
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014
	HẢI DƯƠNG	Môn: TOÁN (không chuyên)
	Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (2,0 điểm)
a. Giải phương trình (x – 2)² = 9
b. Giải hệ phương trình 
Câu 2. (2,0 điểm)
a. Rút gọn biểu thức A = với x > 0 và x ≠ 9.
b. Tìm m để đồ thị của hai hàm số y = (3m – 2) x + m – 1 và y = x + 5 song song với nhau.
Câu 3. (2,0 điểm)
a. Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45 km. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B rồi lập tức ngược dòng từ B về A mất tổng thời gian là 6h15’. Biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng.
b. Tìm giá trị m để phương trình x² – 2(2m + 1)x + 4m² + 4m = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn |x1 – x2| = x1 + x2.
Câu 4. (3,0 điểm)
	Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy điểm C khác A và B. Trên cung BC lấy điểm D khác B và C. Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại B. Đường thẳng d lần lượt cắt các đường thẳng AC và AD tại E và F.
a. Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn.
b. Gọi I là trung điểm BF. Chứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).
c. Đường thẳng CD cắt đường thẳng d tại K. Tia phân giác của góc CKE lần lượt cắt AE và AF tại M và N. Chứng minh tam giác AMN cân.
Câu 5. (1,0 điểm)
	Cho a, b là các số thực dương và a + b = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Q = 2(a² + b²) – 
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO	ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2013 – 2014
	ĐỒNG THÁP	Môn: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN)
	Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (1,0 điểm) Cho hai biểu thức A = và B = 
a. Tính giá trị của biểu thức B
b. Với giá trị nào của x thì A = B
Bài 2: (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức = 2	(x > 0 và x ≠ 1)
Bài 3: (2,5 điểm)
a. Giải hệ phương trình 
b. Giải phương trình x² + x – 3 = 0
c. Giải bài toán sau đây.
	Hai đội công nhân cùng làm xong một công việc dự định trong 12 ngày. Nhưng họ chỉ làm cùng nhau được 6 ngày thì đội II làm việc khác, đội I làm việc với năng suất tăng gấp đôi so với lúc đầu nên đã hoàn thành công việc còn lại sau đó thêm 7 ngày. Hỏi nếu làm riêng với năng suất như ban đầu thì mỗi đội sẽ hoàn thành công việc đó trong mấy ngày?
Bài 4: (1,5 điểm) Cho hàm số y = x² có đồ thị (P) và hàm số y = x + b có đồ thị (d).
a. Xác định hệ số b biết d đi qua điểm M (1; 3)
b. Với b = 2 hãy vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
Bài 5: (1,5 điểm)
	Một tòa nhà có bóng in trên mặt đất dài 16 m. Cùng lúc đó một chiếc cọc thẳng đứng cao 1,0 m có bóng in trên mặt đất dài 1,6 m.
a. Tính góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất (làm tròn đến đơn vị độ).
b. Tính chiều cao của tòa nhà.
Bài 6. (2,5 điểm)
	Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường tròn tâm O đường kính AB cắt cạnh BC tại điểm thứ hai D.
a. Tính số đo cung nhỏ AD
b. Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AC tại E. Tứ giác AODE là hình gì? Giải thích.
c. Chứng minh OE // BC
d. Gọi F là giao điểm của BE với đường tròn (O). Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp.
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2011
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi: 25/6/2011
Câu 1: (2 điểm)
a. Tính giá trị các biểu thức sau
A = 
B = 
b. Rút gọn 	(với x > 0; x ≠ 4)
Câu 2: (2 điểm)
a. Giải hệ phương trình sau 
b. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình. Một hình chữ nhật có chu vi 36 mét, chiều dài lớn hơn chiều rộng 6 mét. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
Câu 3: (2 điểm)
a. Đồ thị hàm số y = ax² đi qua điểm M(1; –2). Tìm hệ số a và cho biết hàm số đồng biến hay nghịch biến khi x > 0? Vì sao?
b. Lập bảng giá trị rồi vẽ đồ thị hàm số y = x² trên hệ trục tọa độ Oxy.
Câu 4: (2 điểm)
	Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, H thuộc BC. Biết HB = 9 cm và HC = 16 cm. Kẻ HM vuông góc với AB, HN vuông góc với AC, M thuộc AB, N thuộc AC.
a. Tính độ dài AH.
b. Chứng minh AM.AB = AN.AC
c. Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn.
Câu 5: (2 điểm)
	Trên đường tròn tâm O lấy hai điểm A và B sao cho số đo cung nhỏ AB là 120°. Hai tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M.
a. Tính số đo góc AOB và góc AMB.
b. Kẻ đường kính BOC. Chứng minh AC // MO.
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2011
Môn thi: TOÁN (không chuyên)
Ngày thi: 07/7/2011
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,0 điểm)
a. Rút gọn biểu thức: A = .
b. Tính giá trị của biểu thức: 
Câu 2. (2,0 điểm)
Cho hai hàm số y = x² và y = –2x + 3.
a. Vẽ các đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ.
b. Tìm tọa độ giao đi ểm của hai đồ thị hàm số trên.
Câu 3. (3,0 điểm)
Cho phương trình x² – 6x + m = 0 (1)
a. Xác định các hệ số a, b, c của phương trình (1).
b. Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm.
c. Giải phương trình (1) khi m = −7.
Câu 4. (3,0 điểm)
	Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R lấy điểm C và điểm D sao cho các cung AC, CD, DB là những cung bằng nhau. Vẽ DH vuông góc với AB tại H, gọi K là giao điểm của các tia AC và HD, E là giao điểm của BC và DH.
a. Chứng minh góc ADC bằng góc CKD.
b. Gọi Cx là tiếp tuyến của nửa đường tròn trên tại C, Cx cắt HK tại F. Chứng minh tam giác CEF là tam giác đều.
c. Tính BK theo R.
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2011
Môn thi: TOÁN (chuyên)
Ngày thi: 07/7/2011
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,0 điểm)
Chứng minh số n = 200004² + 200003² + 200002² – 200001² không phải là số chính phương.
Câu 2. (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình: 
Câu 3. (2,0 điểm)
Cho phương trình: x² – (2m + 3)x + m = 0 (m là tham số).
a. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m.
b. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức có giá trị nhỏ nhất.
Câu 4. (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC đều, nội tiếp trong đường tròn (O). Trên cung nhỏ BC lấy điểm M. Trên tia MA lấy điểm D sao cho MD = MB.
a. Chứng minh rằng tam giác MBD đều.
b. Chứng minh rằng MA = MB + MC.
Câu 5. ( 2,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R) trên đó có ba điểm A, B, C phân biệt. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tam giác ABC phải có điều kiện gì để AH + BC là lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó theo R.
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2010
Môn thi: TOÁN (không chuyên)
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,0 điểm)
Thực hiện phép tính:
a. 
b. 
Câu 2. (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình 	(I)
a. Giải hệ phương trình (I) với m = 5.
b. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất, vô nghiệm?
Câu 3. (3,0 điểm)
Cho phương trình: x² + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0, với m là tham số.
a. Giải phương trình với m = 1
b. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c. Tìm m để phương trình có các nghiệm x1, x2 thỏa mãn: (x1 – x2)² = 65
Câu 4. (3,0 điểm)
	Cho một điểm M bất kỳ nằm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB (M khác A và B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax cắt tia BM tại I. Phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn tại E và cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H và cắt AM tại K.
a. Chứng minh EFMK là tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh: AI² = IM.IB.
c. Chứng minh tam giác BAF cân.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO	ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH	Môn: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN)
	Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (2,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình
a. x² – 7x + 12 = 0
b. x² – ( + 1)x + = 0
c. x4 – 9x² + 20 = 0
d. 
Bài 2. (1,5 điểm)
a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x² và đường thẳng (Δ): y = 2x + 3 trên cùng mặt phẳng tọa độ
b. Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (Δ) bằng phép tính.
Bài 3. (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau
a. A = 
b. B = 	(với x > 0)
Bài 4. (1,5 điểm) Cho phương trình x² – mx – 1 = 0	(1), với m là tham số
a. Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
b. Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị của P = 
Bài 5. (3,5 điểm)
	Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a. Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp.
b. Gọi M là điểm bất kỳ, khác B và C, trên cung nhỏ BC của đường tròn (O). Gọi N là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh rằng tứ giác AHCN nội tiếp.
c. Gọi I là giao điểm của AM và HC; J là giao điểm của AC và HN. Chứng minh rằng góc AJI = góc ANC.
d. Chứng minh rằng OA vuông góc với IJ.
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU – AN GIANG
MÔN TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I (2,0 điểm)
1. Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức (không dùng máy tính):
, với 
2. Tính giá trị biểu thức:
Câu II (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau
1. 
2. x³ – 3x² – 4x = 0
Câu III (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) y = x² và đường thẳng (d) y = mx + m – 1
1. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.
2. Với giá trị nào của m thì (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
Câu IV (1,5 điểm)
1. Giải hệ phương trình: 
2. Chứng minh bất đẳng thức: a.b > a + b, với a > 2, b > 2.
Câu V (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2r, Ax và By là hai tiếp tuyến tại A và B. Lấy điểm M thuộc cung AB và vẽ tiếp tuyến thứ ba tại M cắt Ax và By lần lượt tại C và D.
1. Chứng minh ΔCOD là tam giác vuông.
2. Chứng minh tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên cung AB.
3. Cho góc AOM = 60° và gọi I là giao điểm của AB và CD. Tính theo r độ dài các đoạn AC, BD và thể tích của hình khối khi quay hình thang ABDC quanh cạnh AB sinh ra.
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2011 THPT PHÚ YÊN
Môn: Toán (Không Chuyên)
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức:
a. 
b. 
Câu 2. (1,5 điểm) Giải các phương trình:
a. 2x² + 5x – 3 = 0.
b. x4 – 2x² – 8 = 0.
Câu 3. (1,5 điểm) Cho phương trình: x² + (2m + 1)x – n + 3 = 0 (m, n là tham số).
a. Xác định m, n biết phương trình có hai nghiệm –3 và –2.
b. Trong trường hợp m = 2, tìm số nguyên dương n bé nhất để phương trình đã cho có nghiệm dương.
Câu 4. (2,0 điểm)
	Hưởng ứng phong trào thi đua “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”, lớp 9A trường THCS Hoa Hồng dự định trồng 300 cây xanh. Đến ngày lao động, có 5 bạn được Liên Đội triệu tập tham gia chiến dịch an toàn giao thông nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 2 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh?
Câu 5. (3,5 điểm)
	Cho hai đường tròn (O) và (O’) có cùng bán kính R cắt nhau tại 2 điểm A, B sao cho tâm O nằm trên đường tròn (O’) và tâm O’ nằm trên đường tròn (O). Đường nối tâm OO’ cắt AB tại H, cắt đường tròn (O’) tại giao điểm thứ hai là C. Gọi F là điểm đối xứng của B qua O’.
a. Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn (O), AC vuông góc với BF.
b. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AF. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt OC tại K, cắt AF tại G. Gọi E là giao điểm của AC và BF. Chứng minh rằng các tứ giác AHO’E, ADKO là các tứ giác nội tiếp.
c. Tứ giác AHKG là hình gì? Tại sao?
d. Tính diện tích phần chung của hình tròn (O) và hình tròn (O’) theo bán kính R.
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2011 THPT PHÚ YÊN
Môn: Toán (Chuyên)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (3,0 điểm)
a. Rút gọn biểu thức
b. Cho . Tính Q = x³ + 12x + 2012.
Câu 2. (3,5 điểm) Cho phương trình a(a + 3)x² – 2x – (a + 1)(a + 2) = 0 (a là tham số, nguyên).
a. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm hữu tỷ.
b. Xác định a để phương trình có các nghiệm đều nguyên.
Câu 3. (5,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau
a. 
b. .
Câu 4. (2,5 điểm)
a. Chứng minh rằng với mọi x, y > 0: .
b. Cho 3 số dương a, b, c với abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
.
Câu 5. (2,5 điểm)
	Cho tam giác ABC thỏa mãn AB.AC = BC(AB + AC), có G là trọng tâm và BD, CE là các đường phân giác trong. Chứng minh rằng 3 điểm D, E, G thẳng hàng.
Câu 6. (3,5 điểm)
	Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Một điểm D di động trên cung nhỏ AC. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = DC. Tìm tập hợp các trung điểm M của đoạn thẳng BE khi D di chuyển trên cung nhỏ AC.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO	ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014
	NINH BÌNH	Môn: TOÁN (không chuyên)
Đề thi chính thức	Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1. (1,5 điểm)
a. Rút gọn biểu thức M = 
b. Giải hệ phương trình 
Câu 2. (2,0 điểm) Cho biểu thức A = 	(với x ≥ 0; x ≠ 1)
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tìm giá trị lớn nhất của A.
Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x² – 2(m + 1)x + 2m = 0 (1), với m là tham số.
a. Giải phương trình (1) với m = 0.
b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 sao 
Câu 4. (3,0 điểm)
	Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO sao cho C khác A và khác O. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại D. Trên cung BD lấy điểm M khác B và khác D. Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.
a. Chứng minh tứ giác BCFM là tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh EM = EF.
c. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng, từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD.
Câu 5. (1,5 điểm)
a. Chứng minh rằng phương trình (n + 1)x² + 2x – n(n + 2)(n + 3) = 0 (n là tham số) luôn có nghiệm hữu tỉ với mọi số nguyên n.
b. Giải phương trình = 2(x² + 2)
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO	ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014
	NINH BÌNH	Môn: TOÁN (chuyên)
Đề thi chính thức	Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (1,5 điểm)
	Cho biểu thức A = 	(với x > 0; x ≠ 1) 
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A – 16
Câu 2. (2,0 điểm)
	Cho phương trình bậc hai x² + (m – 1)x – 6 = 0 (1), với m là tham số.
a. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x = 1 + 
b. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. Tìm m để biểu thức B = đạt giá trị lớn nhất.
Câu 3. (2,0 điểm)
a. Giải hệ phương trình 
b. Tìm tất cả các cặp số thực (x; y) sao cho (x² + 1)(x² + y²) = 4x²y.
Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R có đường kính AB. Trên đoạn thẳng OB lấy một điểm H (H khác O và H khác B). Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn tại hai điểm M và N. Trên tia đối của tia NM lấy một điểm C. AC cắt đường tròn tại K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau ở E.
a. Chứng minh rằng tứ giác AHEK nội tiếp.
b. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh tam giác NKF cân.
c. Giả sử KE = KC. Chứng minh rằng KM² + KN² là không đổi khi H di chuyển trên đoạn thẳng OB.
Câu 5. (1,5 điểm)
a. Cho x, y là các số thực thỏa mãn x²(x² + 2y² – 3) + (y² – 2)² = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = x² + y².
b. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a; b) sao cho là số nguyên.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014
	AN GIANG	MÔN: TOÁN (không chuyên)
	Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1. (2,0 điểm)
a) Chứng minh rằng: = 1
b) Giải hệ phương trình sau: 
Câu 2. (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x² (P) và y = (d)
a. Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.
b. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho.
Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình: x² + (1 – y)x + 4 – y = 0 (*)
a. Tìm y sao cho phương trình (*) theo ẩn x có một nghiệm kép.
b. Tìm cặp số (x; y) dương thỏa phương trình (*) sao cho y nhỏ nhất.
Câu 4. (4,0 điểm)
	Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là trung điểm của AC, vẽ đường tròn (O) đường kính CD cắt BC tại E, BD cắt đường tròn (O) tại F.
a) Chứng minh rằng: Tứ giác ABCF là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng: góc AFB = góc ACB và tam giác DEC cân.
c) Kéo dài AF cắt đường tròn (O) tại H. Chứng minh tứ giác CEDH là hình vuông.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
	AN GIANG	TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU
ĐỀ THI CHÍNH THỨC	NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN: TOÁN (Chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (3,0 điểm)
a. Chứng minh rằng 
b. Chứng minh rằng nếu a + b + 5c = 0 thì phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0, (a ≠ 0) luôn có hai nghiệm phân biệt.
c. Giải phương trình sau: x³ + 10x + 16 = 0
Câu 2. (2,0 điểm)
	Cho hàm số: y = 2|x| – 1.
a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b) Tính diện tích tam giác tạo bởi đồ thị hàm số và trục hoành.
Câu 3. (2,0 điểm)
	Cho hệ phương trình (m là tham số)
a. Giải hệ phương trình
b. Tìm m để nghiệm của hệ phương trình thỏa mãn x4 + y4 là nhỏ nhất.
Câu 4. (3,0 điểm)
	Cho hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn (O); M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ CD; MB cắt AC tại E.
a. Chứng minh rằng góc ODM và góc BEC bù nhau.
b. Chứng minh rằng hai tam giác MAB và MEC đồng dạng. Từ đó suy ra: MC.AB = MB.EC.
c. Chứng minh: MA + MC = MB..
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
	Vĩnh Long	TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM
ĐỀ THI CHÍNH THỨC	NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn: Toán (Chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A = 
Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình sau: + 4
Câu 3. (2,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x².
b) Tìm tọa độ giao điểm A và B của đồ thị (P) với đường thẳng (d): y = x + 2 bằng phép tính.
c) Tìm tọa độ điểm M thuộc cung AB của đồ thị (P) sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất.
Câu 4. (2,5 điểm) Cho phương trình: x² + (2m – 5)x – n = 0 (x là ẩn số)
a) Giải phương trình khi m = 1 và n = 4.
b) Tìm m và n để phương trình có hai nghiệm là 2 và –3.
c) Cho m = 5. Tìm n nguyên dương nhỏ nhất để phương trình có nghiệm dương.
Câu 5. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Vẽ các đường cao BE, CF của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BE và CF. Kẻ đường kính BK của đường tròn (O).
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.
c) Đường tròn đường kính AC cắt BE tại M, đường tròn đường kính AB cắt CF tại N. Chứng minh: AM = AN.
Câu 6. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; AC = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thỏa mãn hệ thức R²(b + c)² = a²bc. Xác định hình dạng của tam giác ABC.
SỞ GD&ĐT LONG AN	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015
ĐỀ THI CHÍNH THỨC	Môn: TOÁN CHUYÊN
	Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (1,5 điểm)
	Cho biểu thức P = với điều kiện x, y ≥ 0, x ≠ y
a. Rút gọn biểu thức P.
b. Tìm tất cả các số tự nhiên x, y để P = 3.
Câu 2. (2,0 điểm)
	Cho phương trình x² – x + m = 0. Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình có hai phân biệt x1, x2 sao cho x1 < x2 < 2.
Câu 3. (1,0 điểm)
	Giải phương trình x² + 4x + 7 = (x + 4).
Câu 4. (2,5 điểm)
	Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa A và O, từ H vẽ dây CD vuông góc với AB. Hai đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M. Gọi N là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng AB.
a. Chứng minh: tứ giác MNAC nội tiếp.
b. Chứng minh: NC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng NC tại E. Chứng minh đường EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH.
Câu 5. (1,0 điểm)
	Kì thi tuyển sinh vào trường THPT chuyên Long An năm nay có 529 học sinh đến từ 16 địa phương khác nhau tham dự. Giả sử điểm bài thi môn Toán của mỗi học sinh đều là số nguyên lớn hơn 4 và bé hơn hoặc bằng 10. Chứng minh rằng luôn tìm được 6 học sinh có điểm môn Toán giống nhau và cùng đến từ một địa phương.
Câu 6. (1,0 điểm)
	Cho các số thực a, b, c, d sao cho 1 ≤ a, b, c, d ≤ 2 và a + b + c + d = 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a² + b² + c² + d².
Câu 7. (1,0 điểm)
	Cho hình chữ nhật ABCD với AB = a, AD = b. Trên các cạnh AD, AB, BC, CD lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho luôn tạo thành tứ giác EFGH. Gọi P là chu vi tứ giác EFGH. Chứng minh rằng: P ≥ 2
SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
ĐỀ CHÍNH THỨC	NĂM HỌC 2012 – 2013
(Gồm 01 trang)	Môn thi: Toán (KHÔNG CHUYÊN)
	Thời gian: 120 phút
	Ngày thi: 06/07/2012
Câu 1. (2 điểm)
a. Tính giá trị biểu thức 
b. Rút gọn biểu thức: 
Câu 2. (2 điểm)
a. Giải hệ phương trình 
b. Tìm m để hệ phương trình vô nghiệm.
Câu 3. (3 điểm)
Cho phương trình x² – 6x + m = 0 (1), với m là tham số.
a. Giải phương trình (1) với m = 4.
b. Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
c. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện sau
Câu 4. (3 điểm)
	Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Gọi M là điểm chính giữa cung AB, N là điểm bất kỳ thuộc đoạn OA. Đường thẳng vuông góc với MN tại M lần lượt cắt Ax tại D và By tại C.
a. Chứng minh góc AMN = góc BMC.
b. Chứng minh ΔANM = ΔBCM.
c. DN cắt AM ở E và CN cắt MB ở F. Chứng minh EF vuông góc với Ax.
SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
ĐỀ CHÍNH THỨC	NĂM HỌC 2012 – 2013
(Gồm 01 trang)	Môn thi: Toán (CHUYÊN NV1)
	Thời gian: 150 phút
	Ngày thi: 06/07/2012
Câu 1. (2 điểm)
	Chứng minh rằng có thể biểu diễn lập phương của một số nguyên dương bất kỳ dưới dạng hiệu của hai số chính phương.
Câu 2. (2 điểm)
	Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện a – – 6b = 0
	Tính giá trị của biểu thức sau: 
Câu 3. (2 điểm)
	Cho x, y là hai số nguyên dương sao cho 
	Tính giá trị của biểu thức M = x² + y²
Câu 4. (2 điểm)
	Cho ΔABC có AC > AB. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác đó tiếp xúc với AB, BC lần lượt tại D và E. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AC, BC. Gọi K là giao điểm MN và AI. Chứng minh rằng
a. Bốn điểm I, E, K, C cùng thuộc một đường tròn.
b. Ba điểm D, E, K thẳng hàng.
Câu 5. (2 điểm)
	Cho ΔABC ngoại tiếp đường tròn (O; r), cạnh BC tiếp xúc đường tròn tại N. Vẽ đường kính MN của đường tròn (O; r). AM cắt BC tại G. Chứng minh BN = GC.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO	ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015
	BẾN TRE	MÔN TOÁN CHUYÊN
Đề thi chính thức	Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (4,0 điểm)
a. Cho biểu thức A = 
Không dùng máy tính cầm tay hãy tính giá trị biểu thức A.
b. Cho biểu thức B = 
i) Tìm điều kiện a, b để biểu thức B xác định và rút gọn B.
ii) Tính giá trị biểu thức B khi a = 1 + 3; b = 10 + 
Câu 2. (6,0 điểm)
	Cho phương trình bậc hai x² – 2(m – 1)x +2m² – 3m + 1 = 0 (1), với m là tham số thực.
a. Chứng minh rằng phương trình (1) có hai nghiệm khi và chỉ khi 0 ≤ m ≤ 1.
b. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình (1).
i) Chứng minh |x1 + x2 + x1x2| ≤ 9/8.
ii) Tìm m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu thỏa mãn |x1 – x2| = 1
Câu 3. (4,0 điểm)
a. Cho x² – x – 1 = 0. Tính giá trị biểu thức Q = 
b. Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh bất đẳng thức
Câu 4. (6,0 điểm)
	Cho đường tròn (O), đường thẳng d cắt (O) tại hai điểm C và D. Từ điểm M tùy ý trên d nằm ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O), trong đó A và B là hai tiếp điểm. Gọi I là trung điểm của CD.
a. Chứng minh tứ giác MAIB nội tiếp.
b. Các đường thẳng MO và AB cắt nhau tại H. Chứng minh H thuộc đường tròn ngoại tiếp ΔCOD.
c. Chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi.
d. Chứng minh rằng 
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO	ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015
	BẾN TRE	MÔN TOÁN (KHÔNG CHUYÊN)
Đề thi chính thức	Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (2,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau
a. A = 
b. Cho biểu thức B = với x > 0 và x ≠ 1.
i) Rút gọn biểu thức B.
ii) Tìm giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên.
Câu 2. (2,5 điểm)
	Cho hệ phương trình với m là tham số.
a. Giả hệ phương trình với m = 3.
b. Giải và biện luận hệ phương trình theo m.
c. Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm nguyên.
Câu 3. (2,0 điểm)
a. Cho phương trình bậc hai x² – mx + m – 1 = 0 (1), với m là tham số.
i) Giải phương trình (1) khi m = 4.
ii) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = với x ≠ 0.
Câu 4. (3,0 điểm)
	Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) có đường kính AD. Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ AB sao cho M không trùng với A và B.
a. Chứng minh rằng MD là phân giác của góc BMC.
b. Cho AD = 2R. Tính diện tích của tứ giác ABDC.
c. Tính diện tích của hình viên phân giới hạn bởi cung AMB và dây AB theo R.
d. Gọi K là giao điểm của AB và MD, H là giao điểm của AD và MC. Chứng minh ba đường thẳng AM, DB, HK đồng quy.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO	ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2012 – 2013
	BẠC LIÊU	Môn thi: Toán (CHUYÊN NV2)
	Thời gian: 150 phút
Câu 1. (2 điểm)
Chứng minh S = 1³ + 2³ + 3³ + ... + 50³ chia hết cho 1275
Câu 2. (2 điểm)
	Cho số thực x thỏa mãn điều kiện 0 ≤ x ≤ 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Câu 3. (2 điểm)
	Giải hệ phương trình sau: 
Câu 4. (2 điểm)
	Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC. Trên AB, AC lần lượt lấy điểm M, N sao cho BM.BC = BO² và CN.CB = CO².
a. Chứng minh rằng M, N, O là ba điểm thẳng hàng
b. Tam giác ABC phải có điều kiện gì để bốn điểm M, N, C, B cùng thuộc một đường tròn.
Câu 5. (2 điểm)
	Cho ngũ giác đều ABCDE, biết AB = a. Chứng minh rằng