Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán năm học 2016 - 2017

TRƯỜNG THCS TRƯƠNG CÔNG ĐỊNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2016-2017
Bài 1(2 điểm). Gải các phương trình và hệ phương trình sau:
Bài 2(1.5 điểm) Cho (P) : (D): y = – x + 4
a) Vẽ đồ thị (P) và (D): y = – x + 4 trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 3(0,75 điểm). Thu gọn các biểu thức sau:
Bài 4(1.5 điểm). Cho phương trình: x2 – 3x + 2m +1 = 0 ( m là tham số).
Tìm m để phương trình có hai nghiệm .
Tìm m để A = đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5(0.75 điểm).
Một người vay 2 triệu đồng của ngân hàng trong thời hạn một năm phải trả cả vốn lẫn lời. Song ngân hàng tiếp tục cho vay thêm một năm nữa. Đến năm thứ hai người đó phải trả cho ngân hàng 2420000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm một năm?
Bài 5(3.5 điểm). Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O;R), M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC, OM cắt BC tại D. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC.
Chứng minh các tứ giác BEMD, CMDF nội tiếp.
Vẽ đường cao AH của ∆ABC(H và đường kính AK của (O). 
Chứng minh: AB.AC = AH.AK. 
Chứng minh 3 điểm E, D, F thẳng hàng.
Chứng minh AB.CK + AC.BK = AK .BC.
ĐÁP ÁN
Bài 1(2 điểm). Gải các phương trình và hệ phương trình sau:
x = 1 ; x = 23
x = -1 ; x = 
x = 2 ; x = -2
Bài 2(1.5 điểm) Cho (P) : (D): y = – x + 4
a) Vẽ đồ thị (P) và (D): y = – x + 4 trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.(-4;8) ; (2;2)
Bài 3(0,75 điểm). Thu gọn các biểu thức sau:
Bài 4(1.5 điểm). Cho phương trình: x2 – 3x + 2m +1 = 0 ( m là tham số).
b)Tìm m để A = đạt giá trị nhỏ nhất.
Vì x1 là nghiệm nên: 
Vì x2 là nghiệm nên: 
Khi đó:
KL: 
Bài 5(0.75 điểm).
Một người vay 2 triệu đồng của ngân hàng trong thời hạn một năm phải trả cả vốn lẫn lời. Song ngân hàng tiếp tục cho vay thêm một năm nữa. Đến năm thứ hai người đó phải trả cho ngân hàng 2420000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm một năm?
Gọi x là phần lãi ngân hàng cho vay (x > 0)
Tiền lời năm thứ nhất là 
Tiền lời năm thứ hait là 
Theo đề bài ta có pt
Vậy lãi suất cho vay là 10% một năm
Bài 5(3.5 điểm). Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O;R), M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC, OM cắt BC tại D. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC.
Chứng minh các tứ giác BEMD, CMDF nội tiếp.
OM tại D => đpcm
Vẽ đường cao AH của ∆ABC(H và đường kính AK của (O).
CM: ∆ABK ̴ ∆AHC => đpcm
Chứng minh 3 điểm E, D, F thẳng hàng.
 và => 
E, D, F thẳng hàng.
 Chứng minh AB.CK + AC.BK = AK .BC.
AB.CK = AK.BH và AC.BK = AC.CH
AB.CK + AC.BK = AK .BC