Đề thi trung học phổ thông quốc gia năm 2016 môn thi: Toán

ĐỀ THI THỬ
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
Câu 2. (1,0 điểm) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng và viết phương trình tiếp tuyến của tại các giao điểm ấy.
Câu 3 (1,0 điểm) a) Tìm các số phức và biết .
 b) Giải bất phương trình: .
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân .
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có phương trình lần lượt là ; . Tìm tâm T và bán kính R của mặt cầu (S). Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu 6 (1,0 điểm)
a) Cho , tính giá trị biểu thức 
b) Để tham gia hội thi “Khi tôi 18” do Huyện đoàn tổ chức vào ngày 26/03, Đoàn trường THPT thành lập đội thi gồm có 10 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Từ đội thi, Đoàn trường chọn 5 học sinh để tham gia phần thi tài năng. Tính xác suất để 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
Câu 7(1,0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; ; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng SI là đường cao của khối chóp với I là điểm trên cạnh AD sao cho .Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Câu 8 (1,0điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AD và là hình chiếu vuông góc của B trên cạnh CE; là trung điểm của cạnh BH. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết đỉnh A có hoành độ âm.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
Câu 10 (1,0 điểm) Cho là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
Họ và tên thí sinh:SBD:ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
7
(1,0đ)
Kẻ , 
0,25
Ta có mà 
0,25
Kẻ 
0,25
Do đó: 
0,25
8
8
(1,0đ)
Vì M là trung điểm BH nên 
0,25
Gọi F đối xứng với E qua A. Khi đó: BFEH là hình thang, có AM là đường trung bình nên 
Ta có: 
0,25
Gọi 
Ta có 
0,25
 , vì 
Vì E là trung điểm AD nên 
0,25
Vì . Kết luận
0,25
9
(1,0đ)
Từ phương trình thứ hai của hệ ta có: 
0,25
Thay vào phương trình thứ nhất ta được: 
0,25
0,25
Cho ta . Nghiệm của hệ : 
0,25
9
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có : 
Xét bất đẳng thức : (phải chứng minh bđt này)
Áp dụng : 
Đặt khi đó và 
t
2
0
+
–
0
Xét hàm số với 
Ta có vì 
Suy ra bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
 Vậy giá trị lớn nhất của P là đạt được khi