Đề thi trung học phổ thông quốc gia 2016 môn: Toán ; khối 12 thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

 www.luyenthi24h.com 
 Biên soạn: Đặng Nhật Long 
ĐỀ THI THỬ 
(  ) 
ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 
Môn: TOÁN ; Khối 12 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 1 – THANH HÓA 
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4 22 1y x x   . 
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số  
4
3
1
f x x
x
  

 trên đoạn  2;5 . 
Câu 3 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trình cos2 3sin 2 0x x   . 
b) Giải bất phương trình    2 1
2
log 2 1 log 2 1x x    . 
Câu 4 (1,0 điểm). Tìm số hạng chứa 3x trong khai triển nhị thức Niu - tơn của biểu thức 
2
,
n
x
x
 
 
 
0.x  Trong đó n là số tự nhiên thỏa mãn 2 12 180n nA C  . 
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1), B(1; 
2; 1), C(1; 1; 2) và A'(2; 2; 1). Tìm tọa độ các đỉnh B', C' và viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm 
A, B, C, A'. 
Câu 6 (1,0 điểm). 
a) Cho 
3
cos
5
  . Tính giá trị của biểu thức 2cos cos2
2
P

  
b) Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán của một trường phổ thông có 4 
học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11. Để thành lập đội tuyển dự thi 
học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 em từ 8 em học 
sinh trên. Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả học sinh khối 
11 và học sinh khối 12. 
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD là hình 
chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích 
khối chóp S.ABCD và tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC). 
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, B và AD = 2BC. 
Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường chéo BD và E là trung điểm của đoạn HD. Giả sử 
 1;3H  , phương trình đường thẳng : 4 3 0AE x y   và 
5
;4
2
C
 
 
 
. Tìm tọa độ các đỉnh A, B và D 
của hình thang ABCD. 
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 
2 3
3
2 2 1
1
2 1 3
x x x
x
x
  
 
 
 trên tập hợp số thực. 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là các số thực không âm thỏa mãn 2 2 2 2 1 3a b c b b   . Tìm giá trị nhỏ 
nhất của biểu thức 
     
2
2 2 2
1 4 8
1 1 2 3
b
P
a b c
  
  
----------------- HẾT ----------------- 
Thí sinh KHÔNG được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm 
Họ và tên học sinh : ...................................................... Số báo danh : ................................................. 
Chữ kí giám thị 1: ......................................................... Chữ kí giám thị 2: ......................................... 
 www.luyenthi24h.com 
SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 
 TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 1 Môn thi: TOÁN - Lần 1 
 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
Câu Đáp án Điểm 
1 Khảo sát sự biến thiên 1,0 
 - TXĐ: D = 
 - Giới hạn: 4
2 4
2 1
lim lim 1
x x
y x
x x 
 
     
 
 - Sự biến thiên: 
 +) Ta có: y' = 4x
3 
- 4x ' 0 0 1y x x       
 +) Bảng biến thiên 
 Suy ra: * Hàm số nghịch biến trên các khoảng    ; 1 , 0;1  và hàm đồng 
biến trên các khoảng    1;0 , 1;  . 
 * Cực trị: xCĐ = 0, yCĐ = 1 
 xCT = 1 , yCT = 0 
 - Đồ thị: 
f(x)=x^4-2x^2+1
-2 -1 1 2
-2
-1
1
2
x
y
 - NX: Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất 1,0 
 - Ta có  f x liên tục và xác định trên đoạn  2;5 ;  
 
2
4
' 1
1
f x
x
 

 - Với  2;5x thì  ' 0 3f x x   
 - Ta có:      2 3, 3 2, 5 3f f f   
 - Do đó:  
 2;5
3 2 5Max f x x x     ,  
 2;5
2 3min f x x   
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
3 a) - Ta có phương trình 
2cos2 3sin 2 0 2sin 3sin 1 0x x x x       0,25 
x 
y' 
y 
-  +  - 1 0 1 
0 0 0 + - + - 
+ +  
0 0 
1 
 www.luyenthi24h.com 
2
2
sin 1
2 , .1
6sin
2
7
2
6
x k
x
x k k
x
x k







  
  
     
  

  

 - KL: Phương trình có ba họ nghiệm 
0,25 
b)- ĐK: 2x  
 - Khi đó bất phương trình có dạng:    2 2log 2 1 log 2 1x x    
  2
2
log 2 1 2 1
5
2 5 0 0;
2
x x
x x x
     
 
     
 
 - Kết hợp điều kiện ta có: 
5
2;
2
x
 
 
 
0,25 
0,25 
4 
Tìm số hạng chứa 
1,0 
 - ĐK: , 2n n  
 - Khi đó: 2 1 2
15
2 180 3 180 0 15
12
DK
n n
n
A C n n n
n

          
 - Khi n = 15 ta có:  
15 15 315
2
15
0
2
1 2
k
kk k
k
x C x
x


 
   
 
 
 Mà theo bài ra ta có: 
15 3
3 3
2
k
k

   
 Do đó số hạng chứa 3x trong khai triển trên là:  
33 3 3 3
15 1 2 3640C x x   
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
5 
Tìm tọa độ điểm và 
1,0 
 - Do ABC.A'B'C' là hình lăng trụ nên  ' ' ' 2;3;1BB AA B  
 Tương tự:  ' ' ' 2;2;2CC AA C  
 - Gọi phương trình mặt cầu (S) cần tìm dạng 
 2 2 2 2 2 22 2 2 0, 0x y z ax by cz d a b c d           
 Do A, B, C và A' thuộc mặt cầu (S) nên: 
2 2 2 3
3
2 4 2 6
2
2 2 4 6
6
4 4 2 9
a b c d
a b c d a b c
a b c d
d
a b c d
    
          
 
      
     
 - Do đó phương trình mặt cầu (S): 2 2 2 3 3 3 6 0x y z x y z       
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
6 a) Ta có:  2
1 cos
2cos 1
2
P



   
1 3 9
1 2. 1
2 5 25
   
      
   
27
25
 
0,25 
0,25 
b)- Số cách chọn 5 em học sinh từ 8 học sinh trên là 5
8C = 56 cách 
 - Để chọn 5 em thỏa mãn bài ra, ta xét các trường hợp sau 
 +) 1 nam khối 11, 1 nữ khối 12 và 3 nam khối 12 có: 1 1 3
2 2 4C C C cách 
 +) 1 nam khối 11, 2 nữ khối 12 và 2 nam khối 12 có: 1 2 2
2 2 4C C C cách 
 +) 2 nam khối 11, 1 nữ khối 12 và 2 nam khối 12 có: 2 1 2
2 2 4C C C cách 
 +) 2 nam khối 11, 2 nữ khối 12 và 1 nam khối 12 có: 2 2 1
2 2 4C C C cách 
0,25 
 www.luyenthi24h.com 
 Số cách chọn 5 em thỏa mãn bài ra là: 
 1 1 3
2 2 4C C C +
1 2 2
2 2 4C C C +
2 1 2
2 2 4C C C +
2 2 1
2 2 4C C C = 44 cách 
 - Vậy xác suất cần tính là: 
44 11
56 14
 
0,25 
7 
Tính thể tích và... 
1,0 
- Tính thể tích 
 +) Ta có: 
2 2 4AB AC BC a   
 +) Mà      0, 45SCD ABCD SDA  
 nên SA = AD = 3a 
 Do đó: 3
.
1
. 12
3
S ABCD ABCDV SA S a  (đvtt) 
- Tính góc 
 +) Dựng điểm K sao cho SK AD 
 Gọi H là hình chiếu vuông góc của 
 D lên CK, khi đó:  DK SBC . Do đó:   ,SD SBC DSH 
 +) Mặt khác 
. 12
5
DC DK a
DH
KC
  , 
2 2 3 2SD SA AD a   
 2 2
3 34
5
a
SH SD DH   
 Do đó:    0
17
, arccos arccos 34 27 '
5
SH
SD SBC DSH
SD
    
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
8 
Tìm tọa độ các đỉnh 
1,0 
- Qua E dựng đường thẳng song song với AD cắt AH tại K và cắt AB tại I 
 Suy ra: +) K là trực tâm của tam giác ABE, nên BK  AE. 
 +) K là trung điểm của AH nên 
1
2
KE AD hay KE BC 
 Do đó: CE AE CE: 2x - 8y + 27 = 0 
 Mà 
3
;3
2
E AE CE E
 
    
 
, mặt khác E là trung điểm của HD nên  2;3D  
- Khi đó BD: y - 3 = 0, suy ra AH: x + 1 = 0 nên A(-1; 1). 
- Suy ra AB: x - 2y +3=0. Do đó: B(3; 3). 
KL: A(-1; 1), B(3; 3) và D(-2; 3) 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
9 
Giải bất phương trình... 
1,0 
- ĐK: 1, 13x x   
- Khi đó: 
2 23
3 3
2 2 1 6
1 1 2
2 1 3 2 1 3
x x x x x
x x
x x
    
     
   
  
 
3
2 1 2
1 , *
2 1 3
x x
x
  
 
 
- Nếu 3 2 1 3 0 13x x     (1) 
 thì (*)    32 1 2 1 1 1 1x x x x x         
0,25 
S 
A 
B 
C 
D 
K 
H 
B 
A 
C 
D 
H 
K I 
E 
 www.luyenthi24h.com 
 Do hàm 3( )f t t t  là hàm đồng biến trên , mà (*): 
     3 23 32 1 1 2 1 1 0f x f x x x x x x           
 Suy ra: 
1 5 1 5
; 0;
2 2
x
    
     
   
DK(1)VN 
- Nếu 3 2 1 3 0 1 13x x       (2) 
 thì (2*)    32 1 2 1 1 1 1x x x x x         
 Do hàm 3( )f t t t  là hàm đồng biến trên , mà (2*): 
    
   
3 3
2 3
1
1
2
12 1 1 2 1 1 13
2
2 1 1
x
f x f x x x x
x x

   

           

   
 Suy ra:  
1 5
1;0 ;
2
x
 
    
 
DK(2)  
1 5
1;0 ;13
2
x
 
    
 
-KL:  
1 5
1;0 ;13
2
x
 
    
 
0,25 
0,25 
0,25 
10 
Tìm giá trị nhỏ nhất... 
1,0 
- Ta có: 
         
2
2 2 2 2 2 2
1 4 8 1 1 8
1 1 2 3 1 31
1
2
b
P
a b c a c
b
     
     
 
 
- Đặt 
1
d
b
 , khi đó ta có: 2 2 2 2 1 3a b c b b   trở thành 2 2 2 3a c d d   
 Mặt khác: 
     
2 2 2 2 2
1 1 8 8 8
1 3 3
1 2
2 2
P
a c cd d
a
    
     
     
   
 
2 2
64 256
2 2 10
5
2
a d cd
a c
 
   
   
 
- Mà: 2 2 2 2 2 22 4 2 1 4 1 6 3 6a d c a d c a d c d              
 Suy ra: 2 2 6a d c   
- Do đó: 1P  nên GTNN của P bằng 1 khi 
1
1, 1,
2
a c b   
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác đáp án mà đúng thì căn cứ thang điểm để cho điểm phần đó. 
 www.luyenthi24h.com