Đề thi thử thpt quốc gia lần 3 năm học 2015 – 2016. Môn toán, khối 12. Thời gian làm bài 180 phút

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
Trường THPT Thanh Hà
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3
Năm học 2015 – 2016.
Môn Toán, Khối 12.
Thời gian làm bài 180 phút
Câu 1 (1,0 điểm): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
Câu 2 (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Câu 3 (1,0 điểm): 
 a) Cho với . Tính giá trị biểu thức: .
 b) Giải phương trình: . 
Câu 4 (1,0 điểm): 
 a) Gọi là các nghiệm phức của phương trình . Tính độ dài đoạn AB, biết A, B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức .
 b) Cho phép khai triển thành biểu thức ẩn x. Tìm số hạng không chứa x.
Câu 5 (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường:.
Câu 6 (1,0 điểm): Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa BC’ và mặt phẳng (ABB’A’) là , cạnh đáy là . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường BC’ và AC.
Câu 7 (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-1;3) và đường thẳng d có phương trình . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với d. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho 
Câu 8 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) có phương trình: . Đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC cắt (C) tại E(3;-1) khác A. Điểm là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh B có hoành độ lớn hơn 3.
Câu 9 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình: 
Câu 10 (1,0 điểm): Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: . 
 Chứng minh .
------------------------- Hết ------------------------
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Câu
Nội dung
Điểm
1
(1đ)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
1,00
a, TXĐ: D=R.
b, SBT: 
Xét dấu y’.
0,25
Hs đồng biến trên (-2;0) và (2; ), nghịch biến trên và (0;2)
Hs đạt cực đại tại x=0 . Hs đạt CT tại 
0,25
x
 -2 0 2 
y’
 - 0 + 0 - 0 +
y
 1 
 -3 -3 
BBT:
0,25
ĐT: Vẽ đúng, đẹp 
0,25
2(1đ)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên [- 3;0].
1,00
Hs đã cho liên tục trên [-3;0]
0,25
0,25
Ta có: y(0)= 3; 
0,25
Vậy 
0,25
3a
0,5đ
 Cho với . Tính .
0,5
Ta có: 
0,25
0,25
3b
0,5đ
Giải phương trình sau: 
0,5
ĐK: x > 1. 
Pt 
0,25
Vậy pt có nghiệm x=
0,25
4a
0,5đ
Gọi là các nghiệm phức của phương trình . Gọi A, B lần lượt
là các điểm biểu diễn số phức . Tính độ dài đoạn AB.
0,5
Xét pt: . 
Pt có hai nghiệm 
0,25
Ta có: A(1;-2); B(1;2)
0,25
4b
0,5đ
Cho phép khai triển thành biểu thức ẩn x. Tìm số hạng không
chứa x?
0,5
CT số hạng TQ: 
0,25
Do số hạng không chứa x nên 18 - 3k = 0 ó k=6.
Vậy số hạng không chứa x là: 
0,25
5(1đ)
Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi: .
1,00
Xét pt hđ giao điểm: . DT hp cần tìm: 
0,25
Đặt 
0,25
0,25
S =
0,25
6(1đ)
Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có góc giữa BC’ và mặt phẳng (ABB’A’) là ,
cạnh đáy là . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường BC’ và AC.
1 điểm
 *) Xác định góc giữa BC’ và mp(ABB’A’): Gọi H là trung điểm của A’B’ mà => Góc giữa BC’ và (ABB’A’) là 
 đều cạnh 
0,25
0,25
*) 
Do AC//A’C’ ; 
0,25
; BC’=3a;
0,25
7(1đ)
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-1;3) và đường thẳng có phương trình . Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho 
1,00
Đt d có vtcp . MP (P) vuông góc với d nên (P) có vtpt .
0,25
Ptmp (P): 
0,25
0,25
0,25
8(1đ)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) có phương trình: . Đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC cắt (C) tại E(3;-1) khác A. Điểm là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh B có hoành độ lớn hơn 3.
1,00
+) Đtròn (C) có tâm I (-1;2), bán kính
 R = 5.
Gọi H là trực tâm tam giác ABC.
CM được:.
Từ đó H(7;1) 
0,25
+) ĐT AH chính là đường thẳng HE => pt (HE): x – 2y -5 =0.
0,25
+) CM được BC là đường trung trực của HE => pt(BC): 2x + y -10=0
(có thể tìm điểm D đối xứng với A qua I. CM được BHCD là hình bình hành=> trung điểm M của BC chính là trung điểm M của HD => Tọa độ điểm M. ĐT BC đi qua M nhận là vtpt => ptđt BC)
0,25
+) ĐT BC cắt (C) tại hai điểm B, C. Do B có hoành độ lớn hơn 3 nên giải hệ tìm được B(4;2); C(2;6).
0,25
8(1đ)
Giải hệ phương trình sau: 
1,00
ĐK: 
Xét pt (1) . Đặt 
Khi đó (1) trở thành: . Xét hs
Từ (3) ta có: f(y) = f(t) => y = t hay 
0,25
Thay 
Ta thấy với nên pt đã cho tương đương:
0,25
 Với 
=> VT (*) là 
=> pt (*) vô nghiệm. 
0,25
Vậy pt có nghiêm duy nhất (-2;2).
0,25
10
(1đ)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: . Chứng minh: 
1,00
Ta có: 
0,25
Xét hs: Lập bảng biến thiên của f(c) trên 
0,25
Xét hs: 
Lập bảng biến thiên của f(c) trên 
0,25
Cộng vế với vế của (1), (2), (3) ta có đpcm
0,25
Chú ý: Học sinh làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.