Đề thi trung học phổ thông quốc gia 2016 môn: Toán học; khối 12 thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

 www.luyenthi24h.com 
 Biên soạn: Đặng Nhật Long 
ĐỀ THI THỬ 
(  ) 
ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 
Môn: TOÁN ; Khối 12 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
TRƯỜNG THPT KIM LIÊN – HÀ NỘI LẦN 1 
Câu 1 (1 điểm ). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  1 
1
2



x
x
y 
Câu 2 (1 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
1
522



x
xx
y trên đoạn 
[2;5] 
Câu 3 (1 điểm). 
a) Giải phương trình: 0
1sin2
cossin3



x
xx
b) Giải bất phương trình:   0125log 2
2
1  x 
Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân:   
1
0
1ln dxxxI 
Câu 5 (1 điểm). Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oz 
và đi qua hai điểm    1;1;4 ,4;4;3 BA . 
Câu 6 (1 điểm). 
a) Trong một đợt phỏng vấn học sinh trường THPT Kim Liên để chọn 6 học sinh 
đi du 
học Nhật Bản với học bổng là được hỗ trợ 75% kinh phí đào tạo. Biết số học sinh đi 
phỏng vấn gồm 5 học sinh lớp 12C3, 7 học sinh lớp 12C7, 8 học sinh lớp 12C9 và 10 học 
sinh lớp 12C10. Giả sử cơ hội của các học sinh vượt qua cuộc phỏng vấn là như nhau. 
Tính xác suất để có ít nhất 2 học sinh lớp 12C3 được chọn. 
b) Tìm hệ số của 6x trong khai triển  8232 x . 
Câu 7(1 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, có đáy ABC là tam giác vuông 
cân ở B và AB = a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H của 
cạnh AB. Biết diện tích mặt bên ABB’A’ bằng 23a . 
a) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. 
b) Tính khoảng cách từ điểm B đến mp(ACB’). 
Câu 8(1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I. Biết trung 
điểm cạnh AB là M(0;3), trung điểm đoạn thẳng IC là E(1;0) và điểm A có tọa độ 
nguyên. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D. 
Câu 9(1 điểm). Giải hệ phương trình: 






76249
13122
222
3
yxy
xxxyy
Câu 10(1 điểm). Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: 6a ;0 222  cbcba . Tìm giá trị 
lớn nhất của biểu thức 222 cbaF  . 
----------------- HẾT ----------------- 
Thí sinh KHÔNG được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm 
Họ và tên học sinh : ...................................................... Số báo danh : ................................................. 
Chữ kí giám thị 1: ......................................................... Chữ kí giám thị 2: ......................................... 
 www.luyenthi24h.com 
ĐÁP ÁN. 
Câu1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  1 
1
2



x
x
y 
1đ 
 Đk: x # 1 
0,25 
 
1 0
1
3
'
2



 x
x
y 
H/s luôn nghịch biến trên mỗi khoảng x/đ. 
H/s không có cực trị. 
0,25 Giới hạn: 

yyy
xx 11x
lim;lim ;1lim
-
Đồ thị h/s có TCĐ là đt: x = 1; TCN là đt: y = 1 
BBT: 
0,25 
Đồ thị: 
0,25 
Câu2 
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
1
522



x
xx
y trên 
đoạn [2;5] 
1đ 
Hàm số liên tục và có đạo hàm trên [2;5]. 
 21
4
1'


x
y ; 
 
 




5;21
5;23
0'
x
x
y 
0,5 
      55 ;43 ;52  yyy 0,25 
   
3 khi 4min ;52 khi 5max
2;55;2
 xyxxy 0,25 
Câu3 
a) Giải phương trình: 0
1sin2
cossin3



x
xx
 (1) 
0,5đ 
x 
y’ 
y 
-∞ +∞ 1 
- - 
1 
1 -∞ 
+∞ 
O x 
y 
1 
1 
-2 
-2 
 www.luyenthi24h.com 
  Zkkx
kx
kx
kx
x
xx





















 ;2
6
7
2
6
5
2
6
6
2
1
sin
0cossin3
1 







0,5đ 
b) Giải bất phương trình:   0125log 2
2
1  x (1) 0,5đ 
  .
2
3
2
3
4
9
2
1
251 22  xxx 
0,5 
Câu4 
Tính tích phân:   
1
0
1ln dxxxI 
1đ 
Đặt     11
2
1
2
1
2
1
;
1
1
;1ln 2 

 xxxvdx
x
duxdxdvxu 
0,5 
     
.
4
1
2
1
2
1
1
2
1
1ln1
2
1
1
0
2
1
0
1
0
2







 
xx
dxxxxI
0,5 
Câu5 Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc 
trục Oz và đi qua hai điểm    1;1;4 ,4;4;3 BA 
1đ 
Gọi I(0;0;a) là tọa độ tâm mặt cầu cần tìm. 
Phương trình m/c cần tìm có dạng: 02222  bazzyx 
0,25 
Vì A(3;4;4), B(-4;1;1) thuộc m/c nên ta có hệ: 














3
31
6
23
0218
0841
b
a
ba
ba
0,5 
Vậy pt m/c cần tìm là: 
36
901
6
23
hay x 0
3
31
3
23
2
22222 





 zyzzyx 
0,25 
Câu6 a) số phần tử của kg mẫu là:   593775630  Cn 
0,25 Gọi A là biến cố có ít nhất 2 h/s lớp 12C3 được chọn 
  442750. 52515625  CCCAn 
Xác suất của b/c A là:     25,0
593775
151025
596775
442750
11  APAP 
0,25 
b) Tìm hệ số của 6x trong khai triển  8232 x . 0,5đ 
      


 k
kkk
k
kkk xCxCx 216
8
8
8
0
82
8
82 .3.2.3.2.32 
0,25 Số hạng trong khai triển chứa 6x khi 16-2k = 6 hay k = 5 
Vậy hệ số của 6x trong khai triển là:   483843.2. 3558 C 0,25 
Câu7 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, có đáy ABC là tam giác 
vuông cân ở B và AB = a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) 
trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết diện tích mặt bên ABB’A’ 
bằng 23a . 
1đ 
 a) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. 0,5đ 
 www.luyenthi24h.com 
Diện tích tam giác ABC là: 
 2
2
1
.
2
1
aBCABS  
Theo gt ta có: aHAaABHA 3'3.' 2  
Thể tích khối lăng trụ đã cho là: 
 3
2
3
'. aHASV  
0,25 
0,25 
b) Tính khoảng cách từ điểm B đến mp(ACB’). 0,5đ 
      HKACBHdACBBd 2';2';  
Với K là trực tâm tam giác AEI và 
3
91111
22222
a
HK
aHEHIHAHK
 
Vậy   
3
2
2';
a
HKACBBd  . 
0,25 
0,25 
Câu8 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I. Biết 
trung điểm cạnh AB là M(0;3), trung điểm đoạn thẳng IC là E(1;0) 
và điểm A có tọa độ nguyên. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D. 
1đ 
Đặt 00 900,   AEM ,ta có: 
 
5
2
cos
2
1
tan3
tan1
tan1
345tan3tan 0









BM
BF
EMB
Ptđt ME là: 033  yx 
0,25 
Đường thẳng AC đi qua điểm E(1;0) và tạo với đt ME một góc  sao cho 
5
2
cos  có pt là: 
 01 yx hoặc 077  yx 
0,25 
TH1: Pt đt AC là: 01 yx 
   22;  MIAMACMd .Suy ra phương trình đường tròn tâm M 
qua A và I là:   43 22  yx 
Tọa độ của A và I là nghiệm của hệ: 
  
















1
0
3
2
43
01
22 y
x
y
x
yx
yx
Vì I nằm giữa A và E nên          1;2,1;2;3;21;0;3;2  DCBIA (t/m gt) 
0,25 
Th2: Pt đt AC là: 077  yx 
Tương tự tìm được tọa độ A nhưng không nguyên nên loại. 
0,25 
Tóm lại tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD là: 
       1;2,1;2;3;2;3;2  DCBA 
Câu9 
Giải hệ phương trình: 






76249
13122
222
3
yxy
xxxyy
1đ 
ĐK: 1x , ta có: 
   xyxxyyxxxyy  111.2213122 333 
0,5 
A 
B 
C 
A’ 
B’ 
C’ 
H 
I E 
A 
M(0;3) 
B 
C D 
I E(1;0) 
F 
 www.luyenthi24h.com 
Vì h/s   tttf  32 đồng biến trên R. 
Thế vào pt kia ta được pt: 
   22
2
2
15422
154254484
54162



xx
xxxx
xxx
0,25 
15422  xx vì 1x 
0,25 21 x tmđk. 
Câu10 Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: 6a ;0 222  cbcba . Tìm giá 
trị lớn nhất của biểu thức 222 cbaF  
1đ 
Từ gt ta có: 





32abc
acb
Hệ có nghiệm khi    4;0434 2222  aaaa 
0,25 
   4;0 ,963 223222222  attttaacbaF 0,25 
 
 




4;03
4;01
0 ;9123 '2'
t
t
FttF tt 
0,25         441 ;030  FFFF 
Suy ra    1;1;2;; khi 4max  cbaF hoặc các hoán vị hoặc 
   1;1;2;; cba hoặc các hoán vị. 
0,25