Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2016 môn thi: Toán – Giáo dục trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2016
	Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
ĐỀ THI CHÍNH THỨC	Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu I (1,0 điểm) 
1. Cho số phức z thỏa mãn . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
2. Cho . Tính giá trị của biểu thức 
Câu II (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
Câu III (1,0 điểm) Tìm m để hàm số f(x) = x3 – 3x2 + mx – 1 có hai điểm cực trị. Gọi x1, x2 là hai điểm cực trị đó, tìm m để .
Câu IV : Tính tích phân 
Câu V(1,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;2;-2), B(1;0;1) và C(2;-1;3). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC.
Câu VI (1,0 điểm) : 	nvtq2	
1. Giải phương trình .
2. Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần chẵn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó.
Câu VII(1,0 điểm): Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC =2a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AC, đường thẳng A’B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 450. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và chứng minh A’B vuông góc với B’C.
Câu VIII (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng BC, BD và P là giao điểm của hai đường thẳng MN, AC. Biết đường thẳng AC có phương trình . M (0;4), N(2;2) và hoành độ điểm A nhỏ hơn 2. Tìm tọa độ các điểm P, A và B.
Câu IX(1,0 điểm) : Giải phương trình 
Câu X (1,0 điểm): Xét các số thực x, y thỏa mãn 
1. Tìm giá trị lớn nhất của 
2. Tìm m để đúng với mọi x,y thỏa mãn (*)
BÀI GIẢI
Câu I:
1. w = 2(1 + 2i) + (1 – 2i) = 3 + 2i 
	Vậy phần thực là 3, ảo là 2.
2. Þ x = > 0 
 = = 
x
y
1
-
O
-1
1
-
Câu II: Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị. 
Tập xác định là R. 
;
x -¥ -1 0 1 +¥
y’ + 0 - 0 + 0 -
y 	 1	 1
	 -¥ 0 -¥
Câu III: f’(x) = 3x2 – 6x + m
	D’ = 9 – 3m > 0 Û m < 3. Hàm f có 2 cực trị khi và chỉ khi m < 3
	Khi m < 3 ta có x1 + x2 = 2; x1x2 = 
	Ycbt Û (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 3 và m < 3 Û 4 - = 3 và m < 3
	Û 3 = 2m, m < 3 Û m = 
Câu IV: 
 = = 
I1 = ; I2 = 
Đặt t = 	Đổi cận t(0) = 4, t(3) = 5, t2 =	x2 + 16 Þ 2tdt = 2xdx 
Þ I2 = 
I = 
Câu V:
Câu VI:
1. Đặt 2sin2x + 7sinx – 4 = 0 Û Û sinx = 
Û 
2.
Câu VII:
A
B
C
A’
B’
H
I
C’
Gọi là trung điểm 
 vuông cân tại 
Gọi và (đpcm)
Câu VIII:
Câu IX: Điều kiện : 0 < x ≤ 2
Đặt log3
PT Û 3a2 – 4a(b + 1) + (b + 1)2 = 0 Û (2a – b – 1)2 = a2
Û (a – b – 1) (3a – b – 1) = 0
Xét hai trường hợp :
TH1: a = b hay log3
Û 
Û 
Û Û Û 
Û x2 = Û x = (vì 0 < x ≤ 2)
TH2: 3a = b + 1
Û 
Do nên 
Do đó TH2 loại
Vậy phương trình có nghiệm là : x = 
Câu X: 
1. Giả thiết Þ (x + y + 1)2 = 
	(do (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)
	Û (x + y + 1)2 ≤ 8 (x + y + 1)
	Û (x + y + 1) (x + y – 7) ≤ 0 Û - 1 ≤ x + y ≤ 7
	x + y = 7 Þ 
	Û . Vậy max (x + y) = 7 (đạt được khi x = 6 và y = 1)
2.
Câu 5: a) AB đi qua A (1; -2; 1) và có 1 VTCP =(1; 3; 2) nên có pt: 	
b) Tọa độ giao điểm M của AB và (P) là nghiệm hệ phương trình:
Câu 6:
a) P = 
A
B
C
D
H
K
S
M
b) Số phần tử của không gian mẫu là: 
A là biến cố có ít nhất 2 đội của các trung tâm y tế cơ sở.
Số phân tử của A là : n(A) = 
Xác suất thỏa ycbt là : P = 
Câu 7: 
a) Do góc SCA = 45o nên tam giác 
SAC vuông cân tại A
Ta có AS = AC = 
=
b) Gọi M sao cho ABMC là hình bình hành
Vẽ AH vuông góc với BM tại H, AK vuông góc SH tại K
Suy ra, AK vuông góc (SBM)
Ta có: 
Vì AC song song (SBM) suy ra d(AC, SB) = d(A; (SBM)) = AK = 
A
B
C
H
K
M
D
Câu 8: 
Đường trung trực HK có phương trình y = -7x + 10 
cắt phương trình (d): x – y + 10 = 0 tại điểm M (0; 10).
Vì ∆HAK cân tại H nên điểm A chính là điểm đối xứng 
của K qua MH : y = 3x + 10, vậy tọa độ điểm A (-15; 5).
Câu 9: ĐK : x -2
Đặt f(t) = với 
 f(t) đồng biến
Vậy (2) 
. Vậy x = 2 hay x = 
Câu 10: P = 
Ta có : 
	= 
Đặt x = ab + bc + ca ≤ 
Ta có : a, b, c 
Lại có : 
Vậy : 3x – 27 ≥ abc ≥ x – 5 
3x – 27 ≥ x – 5 2x ≥ 22 x ≥ 11 
P = ≤ = (x thuộc [11; 12])
 P’ = ≤ 0 P ≤ 
P = khi a = 1, b = 2, c = 3. Vậy maxP = .
Th. S Huỳnh Hoàng Dung Trần Văn Toàn , Trần Minh Thịnh 
(Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn – TP.HCM)