Đề thi tốt nghiệp thpt quốc gia thời gian: 180 phút (không kể phất đề)

Trường THPT Trần Cao Vân ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA
 Tổ TOÁN Thời gian: 180 phút (Không kể phất đề)
 Đề 1
Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 	(1)
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
	2) Tìm trên đồ thị hàm số (1) các điểm M có hoành độ âm sao cho M cùng với hai điểm tạo thành một tam giác có diện tích bằng 
Câu 2: (1 điểm)
	1) Giải phương trình	: 
	2) Giải bất phương trình: 
Câu 3: (1 điểm) Tính 	
Câu 4: (1 điểm) Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; và hình chiếu của S lên (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC sao cho . Tính theo a thể tích của khối chóp và khoảng cách giữa đường thẳng CD với mặt phẳng (SAB).
Câu 5: (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm , và đường thẳng d có phương trình . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB và tìm điểm C trên đường thẳng d sao cho CAB là tam giác cân tại C.
Câu 6: (1 điểm) 
	a) Gọi là hai nghiệm trên tập số phức của phương trình . Tính 
	b) Giải phương trình 
Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng và điểm . Gọi M là giao điểm của với trục hoành. Tìm hai điểm B, C sao cho M là trung điểm AB và trung điểm N của đoạn AC nằm trên đường thẳng , đồng thời diện tích tam giác ABC bằng 4.
Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình: trên 
Câu 9: (1 điểm) Cho ba số thực dương . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
 ĐÁP ÁN
Câu
Gợi ý nội dung
Điểm
1.1
(1điểm)
Txđ
Sự biến thiên
BBT
Đồ thị ( qua các điểm đặc biệt )
0,25
0,25
0,25
0,25
1.2
(1điểm)
 , , phương trình đường thẳng AB: 
 là điểm cần tìm, ta có 
 (vì )
ĐS: 
0,25
0,25
0,25
0,25
2(1điểm)
 1) pt
 2) bpt
0,50
0,50
3(1điểm)
Đặt , 
0,25
0,25
0,25
0,25
4(1điểm)
 , 
 vuông tại S: , 
Trong (ABCD), kẻ 
Trong (SHK), kẻ 
, 
0,25
0,25
0,25
0,25
5(1điểm)
Tọa độ trung điểm M của đoạn AB: , 
Mặt phẳng trung trực (P) của đoạn AB đi qua M, nhận làm VTPT nên có phương trình:
 cân tại C
Vậy C là giao điểm của d với (P), tọa độ C là nghiệm: 
0,25
0,25
0,50
6(1điểm)
	a) ,
 ,, 
	b) Giải phương trình 
0,25
0,25
0,25
0,25
7(1điểm)
 Tọa độ M: 
Giả sử , M là trung điểm AB nên 
Giả sử , ta có:
ĐS: , hoặc 
0,25
0,25
0,25
0,25
8(1điểm)
 Giải hpt: trên 
Xéthàm số trên , có 
Nên (1) (*)
Thay (*) vào (2): 	(3)
Nhân (3) với lượng liên hợp: 	(4)
(3), (4)
ĐS: 
0,25
0,25
0,25
0,25
9(1điểm)
 *
* (1)
Vì nên 
(1)
Vậy 
Đặt , xét hàm số với 
Ta có , 
6
+
0
Vậy . Suy ra khi .
0,25
0,25
0,25
0,25
 Mọi cách giải đúng khác đều đạt điểm tối đa