Đề thi thử vào trung học phổ thông lần thứ hai năm học 2010 – 2011. Môn toán 9 (thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)

PHềNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ VÀO TRUNG HỌC PHỔ THễNG LẦN THỨ HAI
 HUYỆN TRỰC NINH NĂM HỌC 2010 – 2011. MễN TOÁN 9
 Ngày thi: 04 thỏng 6 năm 2010 
(Trường THCS Trực Đại) (Thời gian làm bài 120 phỳt, khụng kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,0 điểm) Các câu dưới đây, sau mỗi câu có nêu 4 phương án trả lời (A, B, C, D), trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy viết vào bài làm của mình phương án trả lời mà em cho là đúng (chỉ cần viết chữ cái ứng với phương án trả lời đó).
Câu 1: Căn bậc hai của 5 là:
 A. B. và - C. - D. 25
Câu 2:Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, góc tạo bởi đường thẳng y = -. x + 2010 và trục Ox bằng
 A. 300 B. 450 C. 600 D. 1200
Câu 3: Hàm số y = (1-2m)x2 + m +1 ( m là tham số) nghịch biến với mọi x < 0, khi và chỉ khi
 A. m > B. – 1 < m < C. m < D. m < -1
Câu 4: Cho phương trình 2x + 4y – 5 = 0. Phương trình nào sau đây cùng với phương trình đã cho lập thành một hệ phương trình có một nghiệm duy nhất?
 A. 4x + 8y – 10 = 0 B. 3x + 4y +5 = 0 C. - 2x - 4y + 7 = 0 D. 4 x + 8 y = 0 
Câu 5: Phương trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng 
 A. x2 - 2. x + 2 = 0 B. x2 - . x - 2010 = 0 C. x2 - . x + 2011 = 0 D. x2 -3 x = 0 
Câu 6: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O). Biết BC = 10cm và . Khoảng cách từ điểm O đến cạnh BC bằng: 
 A. B. C. D. 
Câu 7: Đường tròn có bán kính R = cm, sđ = 1200 . Khi đó, độ dài của cung AB đã cho bằng: 
 A. B. C. D. 
Câu 8: Một hình nón có chiều cao là 12, đường sinh là 13. Khi đó, diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng: 
 A. 130 B. 60 C. 65 D. 325
Bài 2: (2,0 điểm)
 Cho biểu thức , với 
 1. Rút gọn biểu thức A
 2. Tìm các giá trị của x 	
Bài 3:(2,0 điểm)
 Cho phương trình x2 +(m – 1)x + 5m - 6 = 0 
 1. Giải phương trình với m = 
 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 4 x1 + 3x2 = 1
Bài 4:(3,0 điểm) 
 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AK. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AB. Kẻ đường cao AD của tam giác ABC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và C trên AK. Chứng minh rằng:
 1. Tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp
 2. MN vuông góc với DE 
 3. M là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF
Bài 5 : (1,0 điểm) Cho hai số x và y thoả mãn: x2 + 4y2 =1. Chứng minh rằng: 
	HếT	
PHềNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM
 HUYỆN TRỰC NINH ĐỀ THI THỬ VÀO TRUNG HỌC PHỔ THễNG LẦN THỨ NHẤT
 NĂM HỌC 2010 – 2011. MễN TOÁN 
 Ngày thi: 19 thỏng 5 năm 2010 
 (Thời gian làm bài 120 phỳt, khụng kể thời gian giao đề)
Bài
Câu
Đáp án
Điểm
Bài 1
(2,0điểm)
Câu1: B Câu 2: D Câu3: C Câu 4: B 
Câu 5: B Câu 6: C Câu7: A Câu 8: C 
(mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm)
2 điểm
Bài 2
(2,0điểm)
Câu 1 
(1.25điểm)
Với , ta có
 A=
0,25 điểm
= 
0,25 điểm
=
0,5 điểm
= .Vậy A = , với 
0,25 điểm
Câu 2 
(0,75điểm)
Với thì A = 
do đó =2
0,25 điểm
 22
0,25 điểm
 (thoả mãn điều kiện của x)
Vậy với thì A = 
0,25 điểm
Bài 3
(2điểm)
Câu 1 
(0,75điểm)
Thay m = vào phương trình đã cho và biến đổi được phương trình 
2x2 – x – 7 = 0
0,25 điểm
 Tính được = 57
0,25 điểm
 Tìm được hai nghiệm và kết luận
0,25 điểm
Câu 2 
(1,25điểm)
Tính được = m2 – 22m + 25
0,25 điểm
Phương trình có hai nghiệm x1, x2 khi và chỉ khi m2 – 22m + 250 (1)
 Với điều kiện (1) thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 , khi đó theo định lí Vi-et ta có 
0,25 điểm
Kết hợp (2) và 4 x1 + 3x2 = 1 tìm được x1 = 3m – 2 ; x2 = 3 – 4
0,25 điểm
Thay x1 = 3m – 2 ; x2 = 3 – 4 vào (3) và tìm được m = 0 hoặc m = 1
0,25 điểm
Kiểm tra m = 0; m = 1 và thấy thoả mãn điều kiện (1) 
 và kết luận m = 0; m = 1
0,25 điểm
Bài 4
(3điểm)
Câu 1 
(0,75điểm)
Ta có và 
0,25 điểm
nên hai điểm B và D thuộc đường tròn đường kính AB(quỹ tích cung chứa góc)
0,25 điểm
Do đó tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn ( đường tròn đường kính AB)
0,25 điểm
Câu 2 
(1,0điểm)
Vì tứ giác ABDE là tứ giác nôi tiếp nên (tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp)
Lại có (hai góc kề bù)
Do đó ( Vì cùng bù với góc AED) hay 
0,25 điểm
Mặt khác có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC của (O))
nên 
0,25 điểm
suy ra DE // KC ( vì có hai góc so le trong bằng nhau)
lại có AC KC ( Vì , góc nội tiếpchắn nửa đường tròn)
nên AC DE (1)
0,25 điểm
Tam gác BAC có N và M lần lượt là trung điểm của BA và BC
nên MN là đường trung bình của tam gác BAC
suy ra MN // AC (2)
Từ (1) và (2) ta có MN DE
0,25 điểm
Câu 3 
(1,25điểm)
Chứng minh:ND = NE (vì N là trung điểm của AB và tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn đường kính AB)
Kết hợp với MN DE chứng minh được ME = MD ( *)
0,25 điểm
Vẽ MH AK tại H. Gọi I là giao điểm của AK và BC
Chứng minh MH // BE (vì cùng vuông góc với AK) 
suy ra kết hợp với MB = MC suy ra (3)
0,25 điểm
Chứng minh MH // CF (vì cùng vuông góc với AK) 
suy ra 	(4)
0,25 điểm
 Từ (3) và (4) suy ra được HE = HF 
 và chứng minh được ME = MF (**)
0,25 điểm
Từ (*) và (**) suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF
0,25 điểm
Bài 5
(1điểm)
Vì có hai số x và y thoả mãn x2 + 4y2 =1 nên tồn tại số k và x, y sao cho: x- y = k hay y = x – k , thoả mãn x2 + 4y2 =1
 Thay y = x – k vào x2 + 4y2 =1 ta có x2+ 4(x- k)2 =1 , và biến đổi được: 
 5 x2 – 8k.x + 4k2 – 1 = 0 (1) 
0,25 điểm
Ta coi (1) là phương trình bậc hai ẩn x , khi đó phương trình (1) phải có nghiệm 
 Phương trình (1) có nghiệm 
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
----- Hết -----
Chú ý :
Lời giải trong hướng dẫn chỉ là tóm tắt những ý chính , giáo viên chấm cần chú ý kĩ năng trình bày của học sinh. 
Những lỗi nhỏ giáo viên chấm thống nhất mức độ trừ điểm .
Học sinh có thể giải theo cách khác, giáo viên chấm chia thành các bước tương ứng với biểu điểm đã nêu .