Đề thi thử vào lớp 10 thpt năm học 2016 - 2017 môn: Toán lần 2 thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)

PHÒNG GD&ĐT
VĨNH TƯỜNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN: TOÁN _ LẦN 2
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,5 điểm). 
a) Rút gọn biểu thức , với x > 0, 
b) Giải phương trình: 
Câu 2 (2,0 điểm). 
Cho hệ phương trình: 	
Giải hệ phương trình trên khi .
Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x,y) thỏa mãn x>0, y<0.
Câu 3 (2,0 điểm). (Giải bài toán bằng cách lập phương trình)
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 2m. Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4256 m2.
Câu 4 (3,0 điểm). 
Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M bất kỳ trên nửa đường tròn (M khác A và B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax, tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E, cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.
Chứng minh rằng .
Chứng minh BAF là tam giác cân.
Xác định vị trí điểm M để tứ giác AKFI nội tiếp được trong đường tròn.
Câu 5 ( 0,5 điểm)
Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn . Chứng minh rằng:
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên: ......................................... SBD: ................
PHÒNG GD&ĐT
VĨNH TƯỜNG
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT (LẦN 2)
NĂM HỌC 2016-2017
Môn: Toán
Câu
Nội dung trình bày
Điểm
1
 a) Với điều kiện đã cho thì
1.25
 b) 
Ta có: suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt
1.25
2
a) Với m =-1, hệ phương trình đã cho trở thành 
Ta có: 
Cộng phương trình (1) với phương trình (2) vế với vế ta được 17x=2, từ đó tìm được . Thay vào phương trình (1) ta được . Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là 
0.25
0.25
0.25
0.25
b) Ta có: 
Cộng phương trình (1) với phương trìn (2) ta được 17x=m+3, từ đó ta tìm được . Thay vào phương trình (1) ta được 
Để hệ phương trình có nghiệm x>0,y<0 thì ta phải có 
Vậy với thì hệ phương trình đã cho có nghiệm (x,y) thỏa mãn x>0, y<0.
0.5
0.5
3
Gọi các kích thước của khu vườn lần lượt là x (m) và y (m)
ĐK: x>4,y>4,
Ta có phương trình x+y=140 (1)
Khi làm lối đi xung quanh vườn rộng 2 m thì phần còn lại là một hình chữ nhật có chiều rộng giảm 4m và chiều dài cũng giảm 4m so với hình chữ nhật ban đầu, do đó ta có phương trình: (x-4)(y-4)=4256 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 
Rút y từ phương trình (1) ta được y=140-x, thế vào phương trình (2) ta được (x-4)(136-x) =4256 ó . 
Giải phương trình ta được 
Từ đó ta tìm được các kích thước của khu vườn lần lượt là 60 m và 80 m
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
4
0.25
a) Xét tam giác ABI có IA AB (Tính chất tiếp tuyến), AM IB (Do góc AMB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). 
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác vuông ABI ta có IA2=IM.IB 
0.5
0.5 
b) Do AF là tia phân giác của góc IAM nên ta có suy ra . Từ đó suy ra (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau). 
Mặt khác ta lại có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Do đó BE vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của tam giác ABF nên ta có tam giác ABF cân tại B.
0.5
0.5
c) Dễ thấy K là trực tâm của tam giác ABF nên FKAB, mà IAAB nên FK//IA do đó tứ giác AKFI là hình thang, hình thang AKFI nội tiếp được trong đường tròn khi nó là hình thang cân, tức là mà nên AMI là tam giác vuông cân tại M, từ đó tính được , suy ra M là điểm chính giữa của nửa đường tròn AB
0.5
0.25
5
Từ 
Đặt: x + y + z = 3Ta có: 
Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có: 
 P 
và 
Mặt khác 
Nên: 
Vậy 
Dấu “=” xảy ra khi x=y=z=1 hay a = b = c = 1
0.5