Đề thi thử vào lớp 10 thpt năm học 2016 – 2017 môn thi: Toán thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2016 – 2017
Mụn thi: Toỏn 
Thời gian: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)
Cõu 1: a) Rỳt gọn biểu thức: .
 	b) Giải hệ phương trỡnh: .
Cõu 2: Cho biểu thức P = với x > 0.
a) Rỳt gọn biểu thức P.
b) Tỡm cỏc giỏ trị của x để P > .
Cõu 3: Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = mx - m +1 ( ) 
a, Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 4
b. Gọi x1 và x2 là hoành độ giao điểm của (P) và (d) . Tìm m sao cho x1 = 9 x2
Cõu 4: Cho tứ giỏc ABCD cú hai đỉnh B và C ở trờn nửa đường trũn đường kớnh AD, tõm O. Hai đường chộo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của E xuống AD và I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng:
 a) Cỏc tứ giỏc ABEH, DCEH nội tiếp được đường trũn.
 	 b) Tia BE là tia phõn giỏc của gúc HBC.
 	 c) Năm điểm B, C, I, O, H cựng thuộc một đường trũn.
Cõu 5: Giải phương trỡnh: .
ĐÁP ÁN 
Cõu 1: (2đ)
a) (1đ)
 b) . (0,75)
 Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất (x,y)= (2;3) (0,25)
Cõu 2: (2đ)
a) 
 . (1đ)
 b) Với x > 0 thỡ . (0,75)
Vậy với thỡ P > . (0,25)
Cõu 3: (2đ)
 a) Thay m=4 vào phương trỡnh đường thẳng (d) ta cú y= 4x-3
 Khi đú, phương trỡnh hoành độ giao điểm của (d) y= 4x-3 và (P) y=x2 là :
 x2= 4x-3 x2- 4x+3 = 0
 Ta cú a+b+c= 1-4+3= 0 nờn : x1= 1, x2= 3
 Với x1= 1 thay vào (P) ta cú y1 = 12= 1
 Với x2= 3 thay vào (P) ta cú y1 = 32= 9
 Vậy cú 2 tọa độ giao điểm là A(1;1) và B(3;9) 	 (1đ)
b) Phương trỡnh hoành độ giao điểm của (d) y = mx - m +1 và (P) y=x2 là 
 x2 = mx - m +1 ú x2 - mx + m -1= 0
 Ta cú : = m2- 4m+4= (m-2)2 0 với mọi 
phương trỡnh luụn cú 2 nghiệm x1, x2 với mọi m
Áp dụng hệ thức Vi-et ta cú
 x1+ x2=m (1)
 x1.x2 = m-1 (2)
Theo bài ra : x1 = 9 x2 (3)
 Thay (3) vào (1) ta cú 10x2= m => x2= => x1= 
 Thay x1, x2 vào (2) ta cú = m-1=> 9m2- 100m+100= 0=> m1= 10 ; m2= (1đ)
Cõu 4: (3đ- mỗi cõu đỳng được 1đ))
a) Tứ giỏc ABEH cú: (gúc nội tiếp trong nửa đường trũn); 
 (giả thiết)
=> += 1800 nờn tứ giỏc ABEH nội tiếp được.
Tương tự, tứ giỏc DCEH cú , nờn nội tiếp được.
b) Trong tứ giỏc nội tiếp ABEH, ta cú: (cựng chắn cung )
Trong (O) ta cú: (cựng chắn cung ).
Suy ra: , nờn BE là tia phõn giỏc của gúc .
c) Ta cú I là tõm của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc vuụng ECD, nờn (gúc nội tiếp và gúc ở tõm cựng chắn cung ). Mà , suy ra .
+ Trong (O), (gúc nội tiếp và gúc ở tõm cựng chắn cung ).
+ Suy ra: H, O, I ở trờn cung chứa gúc dựng trờn đoạn BC, hay 5 điểm B, C, H, O, I cựng nằm trờn một đường trũn.
Cõu 5: (1đ) ĐK: x ≥ - 3 (1)
Đặt (2)
Ta cú: a2 – b2 = 5; 
Thay vào phương trỡnh đó cho ta được: 
(a – b)(ab + 1) = a2 – b2 (a – b)(1 – a)(1 – b) = 0
Đối chiếu với (1) suy ra phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất x = - 2.