Đề thi thử vào lớp 10 thpt năm 2015 - 2016 môn thi toán (thời gian làm bài 120 phút)

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2015 - 2016
 Mụn thi toỏn(Thời gian làm bài 120 phỳt)
Bài 1 : a.Rỳt gọn biểu thức b. Giải phương trỡnh : 
c.Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M ( 2; ) và song song với đường thẳng 2x + y = 3.Tỡm cỏc hệ số a và b.
d) Tỡm m để đường thẳng y = 2x – 1 và đường thẳng y = 3x + m cắt nhau tại một điểm nằm trờn trục hoành.
e)Xỏc định h/s y = ax + b. Biết đồ thị h/s song song với đt: y = và cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng -3
f. Cho hàm số: . Tìm phương trình đường thẳng (d) đi qua A(-2 ; -2) và tiếp xúc với (P).
Bài 2 : 1) Cho đường thẳng (D): y = (m - 1)x + m2 - 4 (m là tham số khỏc 1). Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (D) với trục Ox và Oy. Xỏc định tọa độ điểm A, B và tỡm m để 3OA = OB.
2Cho Parabol (P): và đường thẳng (d): y = mx + m + 5 (m là tham số)
	a) Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của m thỡ:
	a. Đường thẳng (d) luụn đi qua một điểm cố định, tỡm tọa độ điểm đú.
	b. Đường thẳng (d) luụn cắt (P) tại hai điểm phõn biệt.
	b) Tỡm tọa độ hai điểm A và B thuộc (P) sao cho A đối xứng với B qua điểm M(-1; 5)
Bài 3 :Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx – 1.
1) Chứng minh rằng với mọi gi trị của m thỡ đường thẳng (d) luụn cắt parabol (P) tại hai điểm phõn biệt.
2) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ cỏc giao điểm của đường thẳng (d) v parabol (P). Tỡm giỏ trị của m để: x12x2 + x22x1 – x1x2 = 3.
Bài 4 : Cho phương trỡnh x2 - 2(m - 1)x + 2m - 5 = 0
 a. Giải phương trình với m = 2
 b. Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m . 
 c. Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt x1,x2 với mọi giỏ trị của m.Khi đó tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 4x1x2 - x12 - x22.
Bài 5: Cho hệ phương trình 
a.Giải hệ phương trình với m = 2
b.Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x,y) .Tìm các giá trị của m để x+y=1
c.Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m
Bài 6: Một đội thợ mỏ phải khai thỏc 260 tấn than trong một thời hạn nhất định. Trờn thực tế, mỗi ngày đội đều khai thỏc vượt định mức 3 tấn, do đú họ đó khai thỏc được 261 tấn than và xong trước thời hạn một ngày.Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội thợ phải khai thỏc bao nhiờu tấn than?
Bài 7: Cho hai đường trũn (O) vàcắt nhau tại A và B. Vẽ AC, AD thứ tự là đường kớnh của hai đường trũn (O) và . a) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng.
 b) Đường thẳng AC cắt đường trũntại E; đường thẳng AD cắt đường trũn (O) tại F (E, F khỏc A). Chứng minh 4 điểm C, D, E, F cựng nằm trờn một đường trũn.
 c) Một đường thẳng d thay đổi luụn đi qua A cắt (O) vàthứ tự tại M và N. Xỏc định vị trớ của d để CM + DN đạt giỏ trị lớn nhất.
Bài 8: Cho tam giỏc ABC vuụng ở A. Trờn cạnh AC lấy 1 điểm M, dựng đường trũn tõm (O) cú đường kớnh MC. Đường thẳng BM cắt đường trũn tõm (O) tại D, đường thẳng AD cắt đường trũn tõm (O) tại S.
 1) Chứng minh tứ giỏc ABCD là tứ giỏc nội tiếp và CA là tia phõn giỏc của gúc .
2) Gọi E là giao điểm của BC với đường trũn (O). Chứng minh cỏc đường thẳng BA, EM, CD đồng quy.
 3) Chứng minh M là tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc ADE.
Bài 9: Cho đường trong (O, R) và đường thẳng d khụng qua O cắt đường trũn tại hai điểm A, B. Lấy một điểm M trờn tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường trũn (C, D là cỏc tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB.
 1) Chứng minh rằng cỏc điểm M, D, O, H cựng nằm trờn một đường trũn.
2) Đoạn OM cắt đường trũn tại I. Chứng minh rằng I là tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc MCD.
 3) Đường thẳng qua O, vuụng gúc với OM cắt cỏc tia MC, MD thứ tự tại P và Q. Tỡm vị trớ của điểm M trờn d sao cho diện tớch tam giỏc MPQ bộ nhất. 
Bài 10: Qua điểm A cho trước nằm ngoài đường trũn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC (B, C là cỏc tiếp điểm), lấy điểm M trờn cung nhỏ BC, vẽ MH BC; MI AC; MK AB.
a) Chứng minh cỏc tứ giỏc: BHMK, CHMI nội tiếp đường trũn.
b) Chứng minh MH2 = MI.MK
c) Qua M vẽ tiếp tuyến với đường trũn (O) cắt AB, AC tại P, Q. Chứng minh chu viAPQ khụng phụ thuộc vào vị trớ điểm M.
Bài 11: Cho x, y là hai số thực thoả món: (x + y)2 + 7(x + y) + y2 + 10 = 0
Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức A = x + y + 1
Bài 12: Cho x và y là hai số thỏa món đồng thời : x , y 0, 2x + 3y 6 và 2x + y 4.Tỡm giỏ trị nhỏ nhất và giỏ trị lớn nhất của biểu thức K = x- 2x – y.
Bài 13: Cho a, b >0 t/m ab = 1. Tỡm GTNN của bt: 	A = (a + b + 1)(a2 + b2) + .
Bài 14: Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của hàm số: y = , với 0 < x < 1
Bài 15: Cho hai số dương x, y t/m: x + y = 1. Hóy tỡm GTNN của bt: A = 
Bài 16. Cho cỏc số thực dương a, b, c t/m: . Tỡm GTNN của bt P = .
bài 7: 
a) Ta cú và lần lượt là cỏc gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn (O) và (O/) 
Suy ra C, B, D thẳng hàng.
b) Xột tứ giỏc CDEF cú:
(gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn (O))
(gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn (O/)
 suy ra CDEF là tứ giỏc nội tiếp.
c) Ta cú (gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn); suy ra CM // DN hay CMND là hỡnh thang.
Gọi I, K thứ tự là trung điểm của MN và CD. Khi đú IK là đường trung bỡnh của hỡnh thang CMND. Suy ra IK // CM // DN (1) và CM + DN = 2.IK (2)
Từ (1) suy ra IK ^ MN IK KA (3) (KA là hằng số do A và K cố định).
Từ (2) và (3) suy ra: CM + DN 2KA. Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi IK = AKd ^ AK tại A.
Vậy khi đường thẳng d vuụng gúc AK tại A thỡ (CM + DN) đạt giỏ trị lớn nhất bằng 2KA.
Bài 8: 1) Ta cú 
 (gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn)
A, D nhỡn BC dưới gúc 900, tứ giỏc ABCD nội tiếp
Vỡ tứ giỏc ABCD nội tiếp. (cựng chắn cung AB). (1)
Ta cú tứ giỏc DMCS nội tiếp (cựng bự với ). (2)
Từ (1) và (2) .
2) Giả sử BA cắt CD tại K. Ta cú BD CK, CA BK.
 M là trực tõm ∆KBC. Mặt khỏc = 900 (gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn) 
 K, M, E thẳng hàng, hay BA, EM, CD đồng quy tại K.
3) Vỡ tứ giỏc ABCD nội tiếp (cựng chắn ). (3)
Mặt khỏc tứ giỏc BAME nội tiếp (cựng chắn ). (4)
Từ (3) và (4) hay AM là tia phõn giỏc .
Chứng minh tương tự: hay DM là tia phõn giỏc .
Vậy M là tõm đường trũn nội tiếp ∆ADE.
Cõu 5: Từ giả thiết: (x + y)2 + 7(x + y) + y2 + 10 = 0
.
Giải ra được - 4 ≤ x + y + 1 ≤ - 1.
A = -1 khi x = - 2 và y = 0, A = - 4 khi x = -5 và y = 0.
Vậy giỏ trị nhỏ nhất của A là - 4 và giỏ trị lớn nhất của A là - 1.
Bài 9: 
 1) Vỡ H là trung điểm của AB nờn hay . Theo tớnh chất của tiếp tuyến ta lại cú hay . Suy ra cỏc điểm M, D, O, H cựng nằm trờn một đường trũn.
 2) Theo tớnh chất tiếp tuyến, ta cú MC = MD ị DMCD cõn tại M ị MI là một đường phõn giỏc của . Mặt khỏc I là điểm chớnh giữa cung nhỏ nờn sđ = sđ = 
ị CI là phõn giỏc của . Vậy I là tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc MCD.
3) Ta cú tam giỏc MPQ cõn ở M, cú MO là đường cao nờn diện tớch của nú được tớnh: . Từ đú S nhỏ nhất Û MD + DQ nhỏ nhất. Mặt khỏc, theo hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng OMQ ta cú khụng đổi nờn MD + DQ nhỏ nhất Û DM = DQ = R. Khi đú OM = hay M là giao điểm của d với đường trũn tõm O bỏn kớnh .
Cõu 5.
 Từ giả thiết ta cú: . Do đú, ỏp dụng bất đẳng thức Cụsi, 
P = = = ³ = 2.
 Đẳng thức xảy ra Û Û .
 Hệ này cú vụ số nghiệm dương, chẳng hạn ta chọn b = c = 1 ị a = . 
 Vậy giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P là 2.
Cõu 5: 
A = = 
Áp dụng bất đẳng thức Cụsi cho hai số dương ta cú:
 (1)
 Đẳng thức xảy ra khi x = y.
Tương tự với a, b dương ta cú: 
 (*)
Áp dụng bất đẳng thức (*) ta cú: (2)
Dấu đẳng thức xảy ra khi x2 + y2 = 2xy x = y.
Từ (1) và (2) suy ra: . Dấu "=" xảy ra . Vậy minA = 6.
bài 10: 
a) Xột tứ giỏc BHMK: = 900 + 900 = 1800
=> Tứ giỏc BHMK nội tiếp đường trũn.
CM tương tự cú tứ giỏc CHMI cũng nội tiếp được.
b) Ta cú = 1800
mà (1)
 (vỡ 2 gúc nội tiếp 
cựng chắn cung MK và gúc tạo bởi tia tt ... và 
gúc nội tiếp cựng chắn cung BM).
(gúc tạo bởi tia tiếp tuyến và gúc nội
 tiếp cựng chắn ) (2).
Từ (1), (2) =>HMK ~IMH (g.g) => = MI .MK (đpcm)
c) Ta cú PB = PM; QC = QM; AB = AC (Theo t/c hai tiếp tuyến)
Xột chu vi APQ = AP + AQ + PQ = AP + AQ + PM + QM
= (AP + PB) + (AQ + QC) = AB + AC = 2AB khụng đổi.
Vỡ A cố định và đường trũn (O) cho trước nờn chu vi APQ khụng
phụ thuộc vào vị trớ của điểm M (đpcm).
Cõu 5: Ta cú y = 
= 2 + 1 + (ỏp dụng BĐT Cụsi với 2 số dương)
Đẳng thức xảy ra (loại nghiệm x = - 1 - )
Vậy giỏ trị nhỏ nhất của y bằng 3 + 2 khi x = -1.
Cõu 5. Cho cỏc số thực dương a, b, c thoả món . 
 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P = .
Cõu 3: Ta cú: a2 + b2 > 2ab = 1 (vỡ ab = 1)
A = (a + b + 1)(a2 + b2) + > 2(a + b + 1) + 
= 2 + (a + b + ) + (a + b) > 2 + 4 + 2 = 8. 
(a + b + > và a + b > 2 vỡ ỏp dụng BĐT Cụsi cho 2 số dương) 
Dấu “=” khi và chỉ khi a = b = .
Vậy minA = 8.
Cõu 5: Từ 2x + 3y 
K = x2 - 2x - y 
Suy ra : min K = khi x =  ; y = 
Ta cú : 2x2 + xy ( x0)
Suy ra : max K = 0 khi hoặc 
Bài 9: 
3) Ta cú tam giỏc MPQ cõn ở M, cú MO là đường cao nờn diện tớch của nú được tớnh: . Từ đú S nhỏ nhất Û MD + DQ nhỏ nhất. Mặt khỏc, theo hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng OMQ ta cú khụng đổi nờn MD + DQ nhỏ nhất Û DM = DQ = R. Khi đú OM = hay M là giao điểm của d với đường trũn tõm O bỏn kớnh .
bài 10: 
c) Ta cú PB = PM; QC = QM; AB = AC (Theo t/c hai tiếp tuyến)
Xột chu vi APQ = AP + AQ + PQ = AP + AQ + PM + QM
= (AP + PB) + (AQ + QC) = AB + AC = 2AB khụng đổi.
Vỡ A cố định và đường trũn (O) cho trước nờn chu vi APQ khụng
phụ thuộc vào vị trớ của điểm M (đpcm).
B 11: Từ giả thiết: (x + y)2 + 7(x + y) + y2 + 10 = 0
.
Giải ra được - 4 ≤ x + y + 1 ≤ - 1.
A = -1 khi x = - 2 và y = 0, A = - 4 khi x = -5 và y = 0.
Vậy giỏ trị nhỏ nhất của A là - 4 và giỏ trị lớn nhất của A là - 1.
B12: Từ 2x + 3y 
K = x2 - 2x - y 
Suy ra : min K = khi x =  ; y = Ta cú : 2x2 + xy ( x0)
 Suy ra : max K = 0 khi hoặc 
B13: Ta cú: a2 + b2 > 2ab = 1 (vỡ ab = 1)
A = (a + b + 1)(a2 + b2) + > 2(a + b + 1) + 
= 2 + (a + b + ) + (a + b) > 2 + 4 + 2 = 8. 
(a + b + > và a + b > 2 vỡ ỏp dụng BĐT Cụsi cho 2 số dương) Dấu “=” khi và chỉ khi a = b = .
Vậy minA = 8.
B14: Ta cú y = 
= 2 + 1 + (ỏp dụng BĐT Cụsi với 2 số dương)
Đẳng thức xảy ra (loại nghiệm x = - 1 - )
Vậy giỏ trị nhỏ nhất của y bằng 3 + 2 khi x = -1.
 Từ giả thiết ta cú: . Do đú, ỏp dụng bất đẳng thức Cụsi, 
P = = = ³ = 2.
 Đẳng thức xảy ra Û Û .
 Hệ này cú vụ số nghiệm dương, chẳng hạn ta chọn b = c = 1 ị a = . 
 Vậy giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P là 2.
B15: 
A = = 
Áp dụng bất đẳng thức Cụsi cho hai số dương ta cú:
 (1)
 Đẳng thức xảy ra khi x = y.
Tương tự với a, b dương ta cú: 
 (*)
Áp dụng bất đẳng thức (*) ta cú: (2)
Dấu đẳng thức xảy ra khi x2 + y2 = 2xy x = y.
Từ (1) và (2) suy ra: . Dấu "=" xảy ra . Vậy minA = 6.
B16. Từ giả thiết ta cú: . Do đú, ỏp dụng bất đẳng thức Cụsi, 
P = = = ³ = 2.
 Đẳng thức xảy ra Û Û .
 Hệ này cú vụ số nghiệm dương, chẳng hạn ta chọn b = c = 1 ị a = . 
 Vậy giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P là 2.