Đề thi thử vào lớp 10 thpt môn toán năm học 2015 - 2016 thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2015-2016
Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 2 điểm)
Trong các câu sau, mỗi câu có bốn lựa chọn, trong đó có một lựa chọn đúng. Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng ( Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết 1.A)
Câu 1. Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 2. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
A..
B..
C..
D..
Câu 3. Gọi là góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox, gọi là góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox. Trong các phát biểu sau,phát biểu nào sai ?
A..
B. .
C..
D..
Câu 4. Một hình trụ có chiều cao là 6cm và diện tích xung quanh là . Khi đó, hình trụ đã cho có bán kính đáy bằng 
A.cm.
B. 3 cm.
C. cm.
D. 6cm.
PHẦN II: TỰ LUẬN. (8 điểm)
Câu 5 (1,75 điểm ).
 a/ Rút gọn biểu thức A=
 b/ Cho parabol (P): và đường thẳng (D): y= x-m+1( với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để (P) cắt (D) có đúng một điểm chung.
Câu 6 ( 1,75 điểm). Cho hệ phương trình: 
Giải hệ phương trình với m =2
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x2- y2 < 4.
Câu 7 (1,5 điểm).
Một nhóm công nhân đặt kế hoạch sản suất 200 sản phẩm. Trong 4 ngày đầu họ thực hiện đúng mức đề ra, những ngày còn lại họ vượt mức mỗi ngày 10 sản phẩm, nên đã hoàn thành sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nhóm công nhân cần sản suất bao nhiêu sản phẩm 
Câu 8 (2,5điểm). 
 Cho 3 điểm A, B, C cố định nằm trên một đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O thay đổi nhưng luôn đi qua B và C (O không nằm trên đường thẳng d). Kẻ AM và AN là các tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại M và N. Gọi I là trung điểm của BC, AO cắt MN tại H và cắt đường tròn tại các điểm P và Q (P nằm giữa A và O), BC cắt MN tại K. 
 a) Chứng minh 4 điểm O, M, N, I cùng nằm trên một đường tròn.
 b) Chứng minh điểm K cố định khi đường tròn tâm O thay đổi.
 c) Gọi D là trung điểm HQ, từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD cắt đường thẳng MP tại E. Chứng minh P là trung điểm ME.
Câu 9 (0,5điểm). Xét các số thực x, y, z thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
-------------- HẾT --------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm !
Họ tên thí sinh .......................................................... Số báo danh........................
PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 2 VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
I, PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm), Mỗi câu 0,5 điểm
Câu
1
2
3
4
Đáp án
C
D
C
B
II PHẦN TỰ LUẬN. (8 điểm)
Ghi chú : Đáp án chỉ đưa ra một cách giải, giáo viên chấm tùy thuộc vào cách chia điểm theo ý để cho điểm HS nếu các em làm theo cách khác đúng 
Câu
Nội dung
Điểm
5
(1.5đ)
a/
0.25
0.25
0.25
0.25
b/ Xét phương trình hoành độ giao điểm cả (P) và (D): 
=Û 2x2-x+m-1=0
D=(-1)2-4.2(m-1)=9-8m
Để (P) và (D) có một điểm chung thì : D=0
Û9-8m=0Ûm= 
Vậy với m= thì (P) và (D) có một điểm chung.
0.25
0.25
0.25
6
(2đ)
a/ Khi m = 2 , hệ có dạng 
Vậy khi m = 2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;-1)
0.25
0.25
0.25
0.25
b/ 
Từ phương trình (2) có y = 2x – m – 5 . Thế vào phương trình (1) ta được : (m – 1)x – 2mx + m2 + 5m – 3m+1 = 0
 ó ( m+1).x = (m+1)2 (3) 
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì phương trình (3) có nghiệm duy nhất suy ra m 
Với m thì hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 
Theo đề bài : x2- y2 < 4. ó (m + 1)2 - (m – 3)2 < 4 ó m < 
Vậy với thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x2- y2 < 4.
0.25
0.25
0.25
7
(1.5đ)
Gọi số sản phẩm làm theo kế hoạch trong một ngày là x(sản phẩm) (x > 0, x N)
Sau 4 ngày, mỗi ngày nhóm công nhân đó làm được (x+10) (sản phẩm)
Số ngày làm theo kế hoạch là (ngày) 
Số sản phẩm phải làm còn lại sau 4 ngày là (200-4x) (sản phẩm) 
Số ngày làm (x+10) sản phẩm là ( ngày) 
Vì số ngày làm thực tế ít hơn 2 ngày nên ta có phương trình 
 >0 phương trình có hai nghiệm phân biệt 
0.25
0.5
0.5
So sánh với điều kiện đề bài ta có số sản phẩm làm trong một ngày theo kế hoạch của nhóm công nhân đó là 20 sản phẩm 
0.25
8
(3đ) 
Hình vẽ đúng 
0,25
I là trung điểm của BC ( dây BC không đi qua O ) 
 Ta có ( do AM là hai tiếp tuyến (O) )
 ( do AN là hai tiếp tuyến (O) )
Suy ra => tứ giác MAOI nội tiếp đường tròn đường kính AO (1)
Ta cũng có => tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO(2)
Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm O, M, N, I cùng thuộc đường tròn đường kính OA
0,25
0,25
0.25
b/ AM, AN là hai tiếp tuyến (O) cắt nhau tại A nên OA là tia phân giác mà ∆OMN cân tại O nên 
Ta có : ∆ABN đồng dạng với ∆ANC 
 Vì ( sđ và chung ) 
suy ra (3)
∆ANO vuông tại N đường cao NH nên ta có 
 AH.AO = AN2 (4)
∆AHK đồng dạng với ∆AIO ( vì và chung ) 
Từ (3) (4) (5) suy ra AB.AC = AI.AK 
Ta có A,B,C cố định nên I cố định suy ra AK cố định mà A cố định, K là giao điểm của dây BC và dây MN nên K thuộc tia AB suy ra K cố định
0,25
0,25
0,25
0,25
Ta có ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ).
Xét ∆MHE và ∆QDM có 
 ( cùng phụ với ), 
 ( cùng phụ với ) 
∆MHE ∆QDM (6)
∆PMH đồng dạng với ∆MQH (do chung; ) 
 (7)
Từ (6) và (7) suy ra : 
Þ ME = 2 MP Þ P là trung điểm ME.
0,25
0,25
9(0.5đ)
 Ta có:
Nên 
=> Max(x+y+z) = 6 khi x = y = z = 2
 Min(x+y+z) = –6 khi x = y = z = – 2 
0.25
0.25