Đề thi thử vào lớp 10 thpt lần 9 năm học: 2015 – 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THỬ
ĐỀ A
THANH HÓA
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 9
Năm học: 2015 – 2016
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 5tháng 07 năm 2015
Đề có: 01 trang gồm 05 câu.
Câu 1: (2,0 điểm)
1. Cho phương trình bậc hai: x2 + 2x - 3 = 0 với các hệ số là a=1; b=2; c= -3 
a) Tính tổng: S = a + b + c 
b) Giải phương trình trên. 
2.Giải hệ phương trình: 
Câu 2: (2,0 điểm). Cho biểu thức A = với a > 0, a 1
 1. Rút gọn biểu thức A.
 2. Tìm các giá trị của a để A < 0.
Câu 3: (2,0 điểm) Cho parabol và đường thẳng 
1. Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
 2. Bằng phép tính, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (P) và (d).
 3. Tìm tọa độ điểm M trên cung AB của đồ thị (P) sao cho tam giác AMB có diện tích lớn nhất.
Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không đi qua tâm O. Điểm A chuyển động trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ các đường cao BE và CF của tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB). Chứng minh rằng :
1) BCEF là tứ giác nội tiếp.
2) EF.AB = AE.BC.
3) Độ dài đoạn thẳng EF không đổi khi A chuyển động
Câu 5: (1,0 điểm) Cho 2015 số nguyên dương thỏa mãn điều kiện : 
Chứng minh rằng trong 2015 số nguyên dương đó, luôn tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau
-----------------------------------Hết----------------------------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:Số báo danh:
Chữ kí giám thị 1:.Chữ kí giám thị 2:
ĐỀ THI THỬ
ĐỀ A
SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THAM KHẢO
Năm học: 2015 – 2016
Ngày thi: 5 tháng 07 năm 2015
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2điểm)
1. 
a) 	b) Suy ra phương trình có nghiệm và .
2. Giải hệ phương trình: 
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x,y ) = (2;1 )
0.5
0.75
0.75
Câu 2
(2điểm)
 b) A < 0 
1
0.5
0.5
Câu 3
(2điểm)
1. Vẽ đồ thị (P) và (d) như hình vẽ
 2. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
 x2 = –x + 2 ⇔ x2 + x – 2 = 0
⇔ x = 1 hoặc x = —2. 
Nếu x = —2 thì y = 4 ⇒ A(—2; 4)
Nếu x = 1 thì y = 1 ⇒ B(1; 1)
3.Gọi M(xM; yM) là điểm thuộc parabol (P), cung AB sao cho diện tích tam giác AMB lớn nhất.
Điều kiện: —2 < xM < 1 và 0 ≤ yM < 4
Từ M, kẻ MH ⊥ AB tại H, ta có:
+ Phương trình đường thẳng AB: y = –x + 2.
+ Phương trình đường thẳng MH có dạng: y = ax + b. Đường thẳng này vuông góc với AB. Suy ra a.(—1) = —1. Suy ra: a = 1, đường thẳng MH có phương trình y = x + b
+ Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và MH: x2 = x + b ⇔ x2 – x – b = 0
∆ = (—1)2 – 4.1.( –b) = 1 + 4b; ∆ = 0 ⇔ 1 + 4b = 0 ⇔ 
Do đó: MH có phương trình: 
+ phương trình hoành độ giao điểm giữa AB và MH: ⇔ 
Khi đó: và 
+ Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và MH: ⇔ 
 phương trình có nghiệm kép: (thỏa điều kiện)
Khi đó: (thỏa điều kiện)
Vậy: 
Khi đó: 
Diện tích tam giác AMB là (đ.v.d.t) 
0.5
0.5
1.0
Câu 4. Hình vẽ (0,5 điểm)
1) BCEF là tứ giác nội tiếp.	(1 điểm)
Ta có : (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
	 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra tứ giác BCEF nội tiếp đpcm.
2) EF.AB = AE.BC. (1 điểm)
BCEF nội tiếp (chứng minh trên)
Suy ra (cùng bù với góc BFE)
Do đó (g.g)
Suy ra đpcm.
3) EF không đổi khi A chuyển động. (0,5 điểm)
Cách 1. Ta có 
Mà BC không đổi (gt), ABC nhọn A chạy trên cung lớn BC không đổi không đổi không đổi.
Vậy không đổi đpcm.
Cách 2. Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF có:
Tâm I là trung điểm của BC cố định.
Bán kính không đổi (vì dây BC cố định)
 Đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF là một đường 
tròn cố định
Vì Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (I) nên ta có: 
 (góc nội tiếp) (1)
Lại có: .
 Mà dây BC cố định không đổi 
 có số đo không đổi
 có số đo không đổi (2)
Từ (1) và (2) có số đo không đổi
 Dây EF có độ dài không đổi (đpcm).
Câu 5 
Giả sử không tồn tại hai số bằng nhau mà a1, a2, , a2015 nguyên dương Không làm mất tính tổng quát giả sử a1 > a2 >  > a2015 Nên a1 ≥1; a2 ≥ 2;  ; a2015 ≥ 2015
Suy ra (1)
Có (2)
Mà (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra Trái với đk của bài.
Vậy trong 2015 số nguyên dương đó tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau