Đề thi thử vào lớp 10 năm học 2015 - 2016 môn: Toán thời gian làm bài 120 phút ( không kể thời gian phát đề)

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút ( không kể thời gian phát đề)
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: ( 2 điểm).
 (Hãy viết vào bài thi chỉ một chữ cái in hoa trước đáp số đúng).
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức là:
 A. B. và C. D. 
Câu 2: Cho phương trình 2x2 – 3x - 6 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 khi đó:
 A. B. C. D. 
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=6 cm; BC=10 cm. Quay tam giác ABC một vòng quay cạnh AC, khi đó thể tích của khối tạo thành bằng:
 A. cm3 B. cm3 C. cm2 D. cm3. 
Câu 4: Cho hàm số y = -2x – 3, khi đó đồ thị hàm số đi qua điểm
 A. (-1; -5) B. (-3; 3) C. (-3; -9) D. (1; -1)
B. PHẦN TỰ LUẬN: ( 8 điểm). 
Câu 5:(1,5 điểm) Cho hệ phương trình sau: 
a, hệ phương trình với m = 2
b, Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x, y nguyên
Câu 6: Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 2 (n – 1)x – n2 – 3 = 0 (1)
a) Giải phương trình với n = - 3 
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức = .
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của n.
Câu 7: (1,25 điểm) Một đoàn xe cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi xe 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi xe 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa. Hỏi có mấy xe và phải chở bao nhiêu tấn hàng.
Câu 8: (3 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MIAB, MKAC (IAB, KAC)
 a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn.
 b) Vẽ MPBC (PBC). Chứng minh: .
 c) Xác định vị trí của M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất.
Câu 9(0,75) Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
.
.. Hết 
PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút ( không kể thời gian phát đề)
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: ( 2 điểm).
 ( Mỗi câu trả lời đúng cho 0,5 điểm)
Câu
1
2
3
4
Đáp án
D
B
A
B
B. PHẦN TỰ LUẬN: ( 8 điểm). 
Câu
Nội dung
Điểm
5
1,5 đ
a, Cho HPT 
Với m = 2 thì HPT trở thành 
 x=3 ; y = -2
Vậy với m = 2 thì HPT có nghiệm (x,y) = (3; -2)
0,5
0,25
b, 
với m = thì HPT vô nghiệm
với m thì HPT có nghiệm duy nhất
Với m nguyên thì HPT có nghiệm x, y nguyên khi
 2m+3 
m 
0,25
0,25
0,25
6
1,5 đ
Câu 7
(1,25Đ)
a) Cho phương trình: x2 – 2 (n – 1)x – n2 – 3 = 0 (1)
Với n = - 3 ta có phương trình đã cho trở thành
 x2 + 8x -12= 0 
phương trình có 
Với n = -3 phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt: x1,2 = 
0,25 
0,25
b) Phương trình (1) có a.c = - (n2 + 3) < 0 với mọi m
Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt m
Theo hệ thức Vi ét ta có: 
Ta có = 2.(x1 + x2)2 - 4x1x2 = 23 8 (n - 1)2 + 4 (n2 + 3) = 23
 12n2 – 16n -3 = 10
c, Từ (1) ta có n = (x1 +x2+2):2 thế vào (2) ta có:
x1.x2 = 
- (- x1x2 - 3 - 1) = - 2x1x2 - 8
 (x1 + x2 )2+ 4(x1 + x2 )+ 16 = -4x1x2
Đây là hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc n.
0,25 
0,25
0,25 
0,25
Gọi x là số xe và y là số tấn hàng phải chở
Điều kiện: x N*, y > 0.
Theo bài ra ta có hệ phương trình: . 
Giải ra ta được: x = 8, y = 125 (thỏa mãn) 
Vậy số xe có 8 xe và cần phải chở 125 tấn hàng.
0,25
0,5 
0,25
0,25 
9
2,5 đ
a, a) Ta có:(gt), suy ra tứ giác AIMK nội tiếp đường tròn đường kính AM.
0,25
0,25
0,5
b) Tứ giác CPMK có (gt). 
Do đó CPMK là tứ giác nội tiếp(1). 
Vì KC là tiếp tuyến của (O) nên ta có: (cùng chắn ) (2).
 Từ (1) và (2) suy ra (3)
0,25
0,25
0,25
0,25
c, Chứng minh tương tự câu b ta có BPMI là tứ giác nội tiếp. 
Suy ra: (4). Từ (3) và (4) suy ra .
Tương tự ta chứng minh được . 
Suy ra: MPK∆MIP
MI.MK = MP2 MI.MK.MP = MP3. 
Do đó MI.MK.MP lớn nhất khi và chỉ khi MP lớn nhất (4) 
- Gọi H là hình chiếu của O trên BC, suy ra OH là hằng số (do BC cố định).
Lại có: MP + OH OM = R MP R – OH. Do đó MP lớn nhất bằng R – OH khi và chỉ khi O, H, M thẳng hàng hay M nằm chính giữa cung nhỏ BC (5). Từ (4) và (5) suy ra max (MI.MK.MP) = ( R – OH )3 M nằm chính giữa cung nhỏ BC.
0,25
 0,25
0,25
0,25
9
0,75đ
Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz ta có:
0,25
0,25
0,25
Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1.