Đề thi thử vào lớp 10 năm học: 2014 - 2015 môn thi: Toán thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
 T
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC: 2014-2015
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 22/5/2015
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu I (2.0 điểm) 
 1. Tính 
 2. Với giá trị nào của thì biểu thức có nghĩa?
Câu II (3.0 điểm)
 1. Tìm m để đồ thị hàm số bậc nhất y = -2x + m – 2011 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5.
2. Cho biểu thức . 
Tìm giá trị của để .
3. Chứng minh phương trình: x2 – mx + m – 1 = 0 (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm lớn hơn 2015.
Câu III (1.5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
Một hình chữ nhật có chu vi là 52 m. Nếu giảm mỗi cạnh đi 4 m thì được một hình chữ nhật mới có diện tích 77 m2. Tính các kích thước của hình chữ nhật ban đầu?
Câu IV (3.0 điểm)
	Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi d1 và d2 là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm A và B.Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và B). Đường thẳng đi qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại M, N.
1. Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh và .
3. Chứng minh AM.BN = AI.BI .
4. Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa điểm E của đường tròn (O). Hãy tính diện tích của tam giác MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng.
Câu V (0.5 điểm) 
Cho hai số thực thỏa mãn 
Hãy tính giá trị của biểu thức:
--------------------------------Hết-------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh......................................Số báo danh:...................................................
Giám thị 1 (Họ tên và ký).......................Giám thị 2 (Họ tên và ký)...............................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
VIỆT YÊN
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NGÀY THI: //2015
MÔN THI: TOÁN
Bản hướng dẫn chấm có 04 trang
Câu 
Hướng dẫn giải
Điểm
Câu I
(2,0điểm)
1
(1,0 điểm)
0,5
0,5
2
(1,0 điểm)
Biểu thức có nghĩa 
0,25
0,5
Vậy với thì biểu thức có nghĩa
0,25 
Câu II
(3,0điểm)
1
(1,0 điểm)
Đồ thị hàm số bậc nhất y = -2x + m – 2011 cắt trục tung tại điểm 
có tung độ bằng 5 khi và chỉ khi m – 2011 = 5
0,5
 m = 2016
0,25
Vậy m = 2016 là giá trị cần tìm
0,25
2
(1,0 điểm)
ĐK: 
0,25
0,25
, kết hợp với ĐK ta được 
0,25
KL:.
0,25
3
( 1,0 điểm)
PT: x2 – mx + m – 1 = 0 (1)
Ta có (-m)2 – 4(m – 1) = m2 – 4m + 1 = (m – 2)2 0 với mọi m
0,25
=> PT (1) luôn có nghiệm với mọi m
Vì a + b + c = 1 – m + m – 1 = 0 => x1 = 1; x2 = m – 1là nghiệm của PT (1)
0,25
Do đó PT (1) có một nghiệm lớn hơn 2015 m – 1 > 2015 m > 2016
0,25
Vậy với m > 2016 thì PT (1) có một nghiệm lớn hơn 2015
0,25
III
(1,5điểm)
 (1,5 điểm)
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x m, chiều rộng của hình chữ nhật là y m ( 4 < y < x < 26)
0,25
Vì hình chữ nhật có chu vi là 52 m, nên ta có phương trình: 2.(x + y) = 52 (1)
0,25
Khi giảm mỗi cạnh đi 4 m thi chiều dài hình chữ nhật là (x – 4) m, chiều rộng là (y – 4) m
0,25
Vì hình chữ nhật mới có diện tích là 77 m2, nên ta có phương trình: (x - 4)(y - 4) = 77 (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 
Giải HPT ta được 
0,25
Kết luận 
0,25
IV
(3 điểm)
Hình vẽ
1
Chứng minh được tứ giác AMEI nội tiếp
1 
2
Chứng minh tứ giác BNEI nội tiếp, suy ra (góc nội tiếp cùng chăn ) (1)
hay 
0,5
Tứ giác AMEI nội tiếp = > ( góc nội tiếp cùng chắn ) (2)
Lại có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => (3)
0,25
Tử (1), (2) và (3) => => 
0,25
3
Ta có (chứng minh trên) => (4)
0,25
Lại có ( vì ) (5)
Từ (4) và (5) => 
Xét vàcó:
0,25
(chứng minh trên); 
Suy ra (g.g) => (Tính chất) =>AM.BN = AI.BI
4
Khi I, E, F thẳng hàng ta có hình vẽ trên
0,25
Do tứ giác AMEI nội tiếp => 
Nên vuông cân tại A => AM = AI
Chứng minh tương tự ta cóvuông cân tại B => BI = BN
Áp dụng Pitago tính được 
0,25
Vậy ( đvdt)
Câu V (0.5 điểm) 
Cho hai số thực thỏa mãn 
Hãy tính giá trị của biểu thức:
V
ĐKXĐ: 
Giải (1): 
 (x - 1)(x + y2016 + 1)=0
(vô lý, vì x + y2016 + 1>0 với )
Với x=1 thay vào (2) ta được: +1=0 y= -1
0.25
Khi đó: 
 = 
KL:....................................
0.25
Lưu ý khi chấm bài:
	- Điểm toàn bài không được làm tròn.
	- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.
	- Với Câu 4, nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm.