Đề thi thử vào 10 năm học 2016 - 2017 môn: Toán thời gian làm bài: 120 phút

Trường THCS Sơn Công -Ứng Hoà –Hà Nội 
 ĐỀ THI THỬ VÀO 10 NĂM HỌC 2016-2017
 MÔN: TOÁN
	 Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài I :(2,0 điểm)
	1) Tính giá trị của biểu thức khi x = 9
	2) Cho biểu thức với x > 0 và 
	a)Chứng minh rằng 
	b)Tìm các giá trị của x để 
Bài II: (2.0 điểm) Hai người thợ cùng xây một bức tường trong 3 giờ 45 phút thì xong. Nhưng họ chỉ làm chung trong 3 giờ thì người thứ nhất được điều đi làm việc khác. Người thứ hai xây tiếp bức tường còn lại trong 2 giờ nữa thì xong. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người xây xong bức tường trong bao lâu?
Bài III: (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 
2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = -x + 6 và parabol (P): y = x2.
	a) Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P).
	b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB.
Bài IV: (3,5 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MIAB, MKAC (IAB, KAC)
 a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn.
 b) Vẽ MPBC (PBC). Chứng minh: .
 c) BM cắt PI; CM cắt PK tại E; F. Tứ giác BCFE là hình gì ? 
 d) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất.
Bài V: ( 0,5 điểm) 
	Cho a , b , c là các số dương thoả mãn điều kiện : a + b+c +ab +bc+ ca=6
	Chøng minh r»ng: 
 Người ra đề : Nguyễn Văn Hoan
Bài I: (2,0 điểm) 
1) Với x = 9 ta có 
2) a) 
b)Từ câu 2a ta có
 và x > 0
 và x >0 và x >0 
Bài II: (2.0 điểm)
Gọi x (giờ) là thời gian để người thứ nhất xây xong bức tường 
 y (giờ) là thời gian để người thứ hai xây xong bức tường 
Trong 1 giờ, người thứ nhất xây được: (bức tường)
Trong 1 giờ, người thứ hai xây được: (bức tường)
Trong 1 giờ, cả hai người xây được: (bức tường)
	Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
	Đặt: 
	Hệ (I) trở thành:
	Do đó: (nhận)
Trả lời: Người thứ nhất xây xong bức tường trong 6 giờ.
 Người thứ hai xây xong bức tường trong 10 giờ.
Bài III: (2,0 điểm)
1) Hệ phương trình tương đương với:	 
Đặt và . Đ/K x-y và y Hệ phương trình thành :
Do đó, hệ đã cho tương đương : 
2)	a) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là 
Ta có y (2)= 4; y(-3) = 9. Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (P) là B(2;4) và A(-3;9)
b) Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A và B xuống trục hoành.
Ta có 
Ta có A’B’ = , AA’ =, BB’ = 
Diện tích hình thang : 	(đvdt)
(đvdt); (đvdt)
(đvdt)
Bài 4
3,5 đ
a) Ta có:(gt), suy ra tứ giác AIMK nội tiếp đường tròn đường kính AM.
b) Tứ giác CPMK có (gt). Do đó CPMK là tứ giác nội tiếp(1). Vì KC là tiếp tuyến của (O) nên ta có: (cùng chắn ) (2). Từ (1) và (2) suy ra (3)
c)tg BCFE là hình gì ?
+C/m tg PEMF nội tiếp 
+Theo câu (b) ta có tương tự 
+ Xét có 
Mà 
+ xét tứ giác MFPE có tứ giác MFPE nội tiếp 
=> ; mà hai góc này ở vị trí đồng vị =>BC//EF =>tg BCFE là hình thang
d)Chứng minh tương tự câu b ta có BPMI là tứ giác nội tiếp. 
Suy ra: (4). Từ (3) và (4) suy ra .
Tương tự ta chứng minh được . 
Suy ra: MPK∆MIP
MI.MK = MP2 MI.MK.MP = MP3. 
Do đó MI.MK.MP lớn nhất khi và chỉ khi MP lớn nhất (4) 
- Gọi H là hình chiếu của O trên BC, suy ra OH là hằng số (do BC cố định).
Lại có: MP + OH OM = R MP R – OH. Do đó MP lớn nhất bằng R – OH khi và chỉ khi O, H, M thẳng hàng hay M nằm chính giữa cung nhỏ BC (5). Từ (4) và (5) suy ra max (MI.MK.MP) = ( R – OH )3 M nằm chính giữa cung nhỏ BC.
Bài 5 
0,5 đ
­íng dÉn 
¸p dông B§T dÊu “= “ x¶y ra khi x=y 
Ta cã 
Nªn (*)
DÊu “ =” x¶y ra khi a=b=c=1
MÆt kh¸c 
T cã 
Mµ nªn 
Nªn DÊu “=” Khi a=b=c=1
Tõ (*) vµ (**) ta cã §PCM