Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học: 2016 - 2017 môn: Toán thời gian làm bài: 120 phút

MÃ ĐỀ 01
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2016 - 2017
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1. a) Giải hệ phương trình sau:
 b) Giải phương trình: 
 c) Rút gọn biểu thức:
	A = 
Câu 2. Cho Parabol (P) y = và đường thẳng (d) y = mx - + m +1 (m là tham số)
	a) Với m = 1, hãy xác định các tọa độ giao điểm của (d) và (P)
	b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn = 2
Câu 3. Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/h thì đến sớm hơn 2 giờ, nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thì đến muộn 1 giờ. Tính vận tốc dự định và thời gian dự định.
Câu 4. . Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn tâm O tại B, C (AB < AC, d không đi qua tâm O)
	a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.
	b) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh MT // AC.
	c) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C cắt nhau tại K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi (thỏa mãn điều kiện đầu bài).
Câu 5. Cho 2 số dương a, b thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 	
----------------------Hết-----------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên:...................................................Số báo danh.......................
MÃ ĐỀ 02
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2016 - 2017
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1. a) Giải hệ phương trình sau:
 b) Giải phương trình: 
 c) Rút gọn biểu thức: A = 
Câu 2. Cho Parabol (P) y = và đường thẳng (d) y = mx - + (m là tham số)
	a) Với m = 1, hãy xác định các tọa độ giao điểm của (d) và (P)
	b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn 
Câu 3. Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với một vận tốc xác định. Nếu vận tốc tăng thêm 20 km/h thì thời gian sẽ giảm đi 1 giờ, nếu vận tốc giảm bớt 10 km/h thì thời gian đi tăng thêm 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian đi của ô tô.
Câu 4. Cho đường tròn (O) và điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O). Kẻ hai tiếp tuyến SP, SQ với đường tròn (O). Một đường thẳng d đi qua S cắt đường tròn tâm O tại D, E (SD < SE, d không đi qua tâm O)
	a) Chứng minh tứ giác SPOQ nội tiếp.
	b) Gọi H là trung điểm của DE. Đường thẳng QH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai G. Chứng minh PG // SE.
	c) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại D, E cắt nhau tại I. Chứng minh I thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi (thỏa mãn điều kiện đầu bài).
 Câu 5. Cho 2 số dương a, b thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 	
----------------------Hết-----------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên:...................................................Số báo danh.......................
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
MÔN TOÁN (MÃ ĐỀ 01)
Câu 1. ( 2 điểm)
a) (0,75 đ) 
b) (0,75 đ) Đặt với t0 pt trở thành: t2 + 3t - 4 = 0 
giải pt được t1 = 1 (TM) t2= -4 (loại)
=> x= 1
c) (0,5 đ)	
Câu 2. (2 điểm)
a) (1, 0 đ) Với m = 1, ta có (d): y = x + 
Tọa độ giao điểm của d và (P) là nghiệm của hệ phương trình:
Giải phương trình (1), ta có x1 = -1; x2 = 3. Tìm được hai giao điểm A(-1; , B(3; )
b) (1, 0 đ) Xét phương trình hoành độ giao điểm: 
 = mx - 12m2 + m +1 - 2mx + m2 - 2m - 2 = 0 (1)
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
ó ' > 0 m > - 1; x1-x2 = 2 ó (2)
 Áp dụng định lý Vi- ét cho pt(1) ta có:
Thay (*), (**) vào phương trình (2) ta tìm được m = - (TMĐK m > -1)
Vậy m = - là giá trị cần tìm
Câu 3. (2 điểm)
Gọi thời gian dự định là x (giờ) và vận tốc dự định là y (km/giờ), với x>0, y>0
=> Quãng đường AB dài: x.y (km)
Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/h thì đến sớm hơn 2 giờ, nên ta có:
 	(x-2) (y+14) = x.y 14x - 2y = 28
Nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thì đến muộn 1 giờ, nên ta có: 
	(x+1)(y-4) = x.y -4x+y = 4
Ta có hệ phương trình: 
Giải hệ phương trình ta được x=6, y = 28 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy thời gian dự định đi là 6 giờ, vận tốc dự định đi là 28km/h.
Câu 4. (3 điểm)
a) ( 1 đ) Ta có AM OM ( AM là tiếp tuyến của đường tròn (O))
=> OMA (1)
Tương tự AN ON (AN là tiếp tuyến của đường tròn (O))
=> ONA (2)
Từ (1) và (2) suy ra OMA +ONA = 
Mà ONA, OMA là hai góc đối nhau.
=> Tứ giác AMON nội tiếp
b) ( 1 đ) Xét đường tròn (O), I là trung điểm dây BC
=> OI BC (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)=> OIA (3)
Từ (2) và (3) suy ra OIA+ONA=
Mà OIA; ONA là là hai góc đối nhau
=> Tứ giác OIAN nội tiếp => AIN=NOA (4)
Ta có AM, AN là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại A
=> OA là tia phân giác của NOM (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) => NOA= NOM
Mà NTM = NOM (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung MN)
=> NTM=NOA (5) Từ (4) và (5) suy ra NTM=AIN.
Mà hai góc này lại ở vị đồng vị nên suy ra MT //AC (đpcm)
c) (1 đ) Gọi E là giao điểm của MN và OA. Ta chứng minh được MN OA 
=> EM OA
Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông ta chứng minh được:
OI.OK = OE.OA ( = OB2 = OM2 = R2)=> 
Xét OEK và OIA có EOK = IOA và nên OEK OIA(c-g-c)
=> OEK = OIA=900=> EK OA => EM trùng với EK
=> K thuộc đường thẳng MN cố định.
Câu 5. (1 điểm) Với ta có: 
Tương tự có . Từ (1) và (2) 
Vì mà . 
Khi a = b = 1 thì . Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
MÔN TOÁN (MÃ ĐỀ 02)
Câu 1. (2 điểm)
a) (0,75 đ):
b) (0,75 đ) Đặt với t0 pt trở thành: t2- 3t - 4 = 0 
giải pt được t1 = -1 (loại) t2= 4 (TM) => x= 16
c) (0,5 đ) A = = 
Câu 2. (2 điểm)
a) (1 đ) Với m = 1 ta có (d): y = x.
Giải phương trình tìm hoành độ giao điểm: được x1= 0; x2=2
Thay vào (d) tìm được tọa độ các giao điểm là (0,0) và (2,2)
b) (1 đ) Xét phương trình tìm hoành độ giao điểm
	(x-m+1)(x-m-1) = 0
	 (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ là m +1 và m-1
	Vì x1- 2x2 = 0 
Vậy khi m=3 thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt và có hoành độ thỏa mãn x1- 2x2=0 
Câu 3. (2 điểm)
Gọi vận tốc và thời gian đi của ô tô là x (km/h) và y (giờ), với x>0, y>0
Quãng đường AB dài: x.y (km)
Nếu vận tốc tăng thêm 20 km/h thì sẽ giảm đi 1 giờ, nên ta có:
 	(x+20) (y-1) = x.y -x +20y = 20
Nếu giảm vận tốc đi giảm 10 km/h thì thời gian tăng thêm 1 giờ, nên ta có: 
	(x-10)(y+1) = x.y x-10y = 10
Ta có hệ phương trình: 
Giải hệ phương trình ta được: x = 40, y = 3 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy thời gian ô tô đi là 3 giờ, vận tốc ô tô là 40 km/h
Câu 4. (3 điểm)
a) (1 đ) Ta có SP OP (SP là tiếp tuyến của đường tròn (O))
=> OPS (1)
Tương tự SQ OQ ( SQ là tiếp tuyến của đường tròn (O))
=> OQS (2)
Từ (1) và (2) suy ra OPS +OQS 
Mà OPS, OQS là hai góc đối nhau.
=> Tứ giác SPOQ nội tiếp
b) ( 1đ) Xét đường tròn (O), H là trung điểm dây DE
=> OH DE (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) => OHS = 900 (3)
Từ (2) và (3) suy ra OHS+OQS = 900 + 900 = 1800
Mà OHS; OQS là là hai góc đối nhau
=> Tứ giác OHSQ nội tiếp => SHQ=QOS (4)
Ta có SP, SQ là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại S
=> OS là tia phân giác của PSQ (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) => QOS= QOP
Mà QGP= QOP( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung MN)
=> QGP=QOS (5)
Từ (4) và (5) suy ra QGQ=SHQ.
c) (1 đ) Gọi J là giao điểm của PQ và OS. Ta chứng minh được PQ OS=> JP OS
Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông ta chứng minh được:
OH.OI = OJ.OS (= OD2 = OP2 = R2) => 
Xét OJI và OHS có JOI = HOS và nên OJI ~OHS (c-g-c)
=> OJI = OHS=900 => JI OS
=> JP trùng với JI => I thuộc đường thẳng PQ cố định.
Câu 5. (1 điểm) Với ta có: 
Tương tự có . Từ (1) và (2) 
Vì mà . 
Khi a = b = 1 thì . Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là