Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2016 - 2017 môn toán thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

-
 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN HẢI HẬU
 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2016-2017
Môn Toán 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm):
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm:
Câu 1. Điều kiện để biểu thức xác định là:
 A. x 1 B. x < 1 C. x 1 D. x ≠ 1
Câu 2. Phương trình nào sau đây có hai nghiệm trái dấu:
 A. x2 – 3x + 1 = 0 B. 3x2 – 5x + 7 = 0 C. –x2 + 2017x + 1 = 0 D. x2 -4x + 4 = 0
Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến khi x < 0?
 A. y = -2x B. y = -x + 10 C. y = D. y = 
Câu 4. Số nghiệm của phương trình x4 + x2 – 2016 = 0 là: 
 A. 1	 B. 2	 C. 3	 D. 4.
Câu 5. Cho góc nhọn , biết sin= . Khi đó cot bằng:
 A. B. C. D. 
Câu 6. Độ dài cung có số đo của một đường tròn đường kính 12cm bằng:
 A. B. C. D. 
Câu 7. Cho đường tròn (O). MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B sao cho . Số đo của cung lớn AB là:
 A. 1100 B. 550 C. 2500 D. 1250
Câu 8. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm, BC = 4cm. Quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB cố định. Khi đó thể tích của hình tạo thành là:
 A. 48cm3 B. 12cm3 C. 36cm3 D. 24cm3
II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm):
Câu 1 (1,75 điểm): Cho biểu thức với x > 0 và x ≠ 1
 a) Rút gọn biểu thức P.
 b)Tính giá trị của biểu thức P tại .
Câu 2 (1,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): và đường thẳng (d) có phương trình (m là tham số).
 a) Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
 b) Gọi hoành độ hai giao điểm của đường thẳng (d) và parapol (P) là và . Tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. 
Câu 3 (0,75 điểm): Giải hệ phương trình 
Câu 4 (3,25 điểm): Cho đường tròn (O), từ một điểm S nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến SB và SC với đường tròn (O), B và C là các tiếp điểm. Kẻ đường thẳng SO cắt BC tại D và cắt cung lớn BC của đường tròn (O) tại A. Kẻ CH vuông góc với AB tại H, M là trung điểm của CH. Tia AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N. 
 a) Chứng minh DM//AB và chứng minh tứ giác DMCN là tứ giác nội tiếp.
 b) Chứng minh .
 c) Gọi F là giao điểm của CN và SD. Chứng minh SSBC = 4SFCS.
Câu 5 (0,75 điểm): Giải phương trình: 
 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN HẢI HẬU
_________________________
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN TOÁN
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (mỗi câu cho 0,25 điểm):
 Câu1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
C
C
D
B
D
B
C
A
II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu 1. (1,75 điểm) Cho biểu thức: với x > 0 và x ≠ 1
a) Rút gọn biểu thức P.
Với x > 0 và x ≠ 1 ta có: P = 
0,5đ
 = 
0,5đ
 = và kết luận: ...................
0,25đ
b)Tính giá trị của biểu thức P tại .
Theo kết quả câu a ta có: P = với x > 0 và x ≠ 1
Ta có = (Thỏa mãn điều kiện x > 0 và x ≠ 1)
Thay x = vào P ta được:
P (vì )
 = 
0,25đ
 và kết luận...........
0,25đ
Câu 2 (1,5 điểm): 
a) Hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) y = mx -1 là nghiệm của phương trình : 
0,25đ
 (1) 
 Tìm được 
0,25đ
Chứng minh được > 0 với mọi m, từ đó khẳng định (1) luôn có hai nghiệm phân biệt 
 KL:..............................
0,25đ
 b) Gọi hoành độ hai giao điểm của đường thẳng (d) và parapol (P) là và . Tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. 
Theo kết quả câu a ta có phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
 Hai giao điểm của đường thẳng (d) và parapol (P) là A và B có hoành độ lần lượt là và x1 và x2 là nghiệm của pt (1)
 theo hệ thức Vi-ét ta có: ; (2)
0,25đ
Xét 
 (3)
0,25đ
Thay (2) vào (3) ta được 
Vì với nên với 
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi m = 0
KL: .......................
0,25đ
Câu 3 (0,75 điểm): Giải hệ phương trình (I)
Có (I) 
Đặt , hệ (I) trở thành 
0,25đ
Giải phương trình: 
 Có : a – b + c = 1– 3 +2 = 0 nên phương trình có hai nghiệm là: v1 = –1 ; v2 = –2, 
Kết hợp với ta được: hoặc 
0,25đ
+) Với , ta có hệ (I) 
+) Với , ta có hệ (I) 
 Có phương trình vô nghiệm nên hệ phương trình vô nghiệm
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm duy nhất 
0,25đ
Câu 4 (3,25 điểm): 
a) Chứng minh DM//AB và chứng minh tứ giác DMCN là tứ giác nội tiếp.
*Chứng minh DM//AB
Chỉ ra M là trung điểm của CH 
0,25đ
Chứng minh D là trung điểm của BC
0,25đ
Chứng minh DM là đường trung bình của tam giác BCD từ đó suy ra điều c/m
0,25đ
*Chứng minh tứ giác DMCN là tứ giác nội tiếp
 Chỉ ra góc CDM = góc CBA
0,25đ
Chỉ ra góc CNA = góc CBA
0,25đ
Chỉ ra góc CDM = góc CNA và lập luận để có
 điều phải chứng minh
0,25đ
 b) Chứng minh .
 Do tứ giác CMDN nội tiếp nên 
0,25đ
 C/m được 
0,25đ
 Do SB là tiếp tuyến của (O) nên 
0,25đ
0,25đ
c) Gọi F là giao điểm của CN và SD. Chứng minh SSBC = 4SFCS.
Từ kết quả câu b suy ra tứ giác SNDB là tứ giác nội tiếp, suy ra góc NSD = góc NBD (1)
Chứng minh được góc SCF = góc CBN kết hợp với (1) để suy ra : góc SCF = góc NSF 
Chỉ ra tam giác SFN đồng dạng với tam giác CFS để suy ra : SF2 = NF.CF (3)
0,25đ
Chỉ ra tam giác CDF vuông tại D có DN là đường cao để suy ra DF2 = NF.CF (4)
Từ (3) và (4) suy ra SF = DF
0,25đ
Chỉ ra SSBC = 2SSDC ; SSDC = 2SFCS, Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
0,25đ
Câu 5 (0,75 điểm): Giải phương trình: 
 ĐKXĐ: 
 Với ĐKXĐ, ta có:
0,25đ
0,25đ
Giải (*) : . Bình phương 2 vế được:
 (TMĐK). 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0; x = 5.
0,25đ