Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2015 - 2016 môn: Toán thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học 2015-2016
MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Chọn đáp án đúng
Câu 1: Biểu thức được xác định khi và chỉ khi
A. 
B. 
C. 
D. 
 GT: Mẫu x £ 0; Tử x ¹(– 1) è ĐA: C
Câu 2: Cho năm điểm A(1; 2), B(-1; 2), C(-2; -8), D(-2; 4), 
Ba điểm nào trong năm điểm trên cùng thuộc parabol (P): y = 2x2
A. A, B, C
B. A, B, D
C. B, D, E
D. A, B, E
 GT: A và B đối xứng; E tthoar mãn PT parabol èĐA: D
Câu 3: Cho phương trình 2x2 – 3x - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2
 Giá trị của là
 A. 1 B. - 3 C. 3 D. 2
 GT: = tổng/tích 2 nghiệm = - 3 è ĐA: B
Câu 4: Cho phương trình x – y = 1 (1). Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với (1) để được một hệ phương trình có vô số nghiệm
2y = 2x - 2 
y = 1 + x 
2y = 2 – 2x 
y = 2x - 2
 ĐA : A (GT: vì 2 vế của (1) cùng nhân 2)
Câu 5: Cho đường tròn (O; 1cm) và dây AB = 1cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng:
A. cm
 B. cm
 C. cm
 D. cm
GT: 3 điểm O,A,B tạo tam giác đều cạnh là 1 cm 
Þ O cánh AB = đường cao của tam giác đều đó = è ĐA: C
Câu 6: Độ dài cung 600 của đường tròn bán kính 2cm bằng:
A. cm
 B. cm
 C. cm
 D. cm
 GT: Độ dài cung 600 = 2(p .2 ):6 = è ĐA :B
Câu 7: Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Biết NH = 5cm, 
HP = 9cm. Độ dài MH bằng:
A. 7cm
 B. 4cm
 C. 4,5cm
 D. cm
 GT: MH2 = NH. HP Þ MH = è ĐA: D
Câu 8: Cho hình vẽ, biết AD là đường kính của (O), 
 = 500. Số đo x bằng:
500
450
400
350
GT: C = D = 50 Þ x = 90o – 50o = 40o è ĐA: C
II. TỰ LUẬN (8 điểm): 
Bài 1 (2,0 điểm): 
1. Cho biểu thức với 
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tìm để .
Giải
a/ 
 [*]
b/ [*] è S={4; 9}
2. Giải hệ phương trình: 
Giải : Ta có 
è Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất (x; y) = ()
Bài 2 (2,0 điểm):
1. Xác định giá trị của a để đường thẳng (d): y = 2015x - a2 + 1 cắt parabol (P): 
y = x2 tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
Giải:
Xét PT hoành độ giao điểm x2 - 2015x + a2 - 1 = 0 (1). 
Đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi PT (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu 
è Vậy với – 1 < a < 1 thỏa mãn (ĐA)
2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Biết rằng, theo quy định tốc độ tối đa của xe đạp điện là 25 km/h. Hai bạn Tuấn và Hoa học trường nội trú, một hôm hai bạn cùng xuất phát một lúc để đi từ trường đến trung tâm văn hóa các dân tộc trên quãng đường dài 26 km bằng phương tiện xe đạp điện. Mỗi giờ Tuấn đi nhanh hơn Hoa 2km nên đến nơi sớm hơn 5 phút. Hỏi hai bạn đi như vậy có đúng vận tốc quy định hay không ?.
Giải:
Gọi vận tốc của Hoa là x (km/h), ĐK: x > 0, 
khi đó vận tốc của Tuấn là x + 2 (km/h)
Thời gian Hoa đi hết quãng đường là: , 
thời gian Tuấn đi hết quãng đường là: .
Vì Tuấn đến nơi sớm hơn 5 phút, ta có phương trình: 
Suy ra: x = 24 (TMĐK của ẩn); x = -26 (KTMĐK, loại)
Vận tốc của Hoa là 24 km/h, của Tuấn là 26 km/h 
Vì 24 25. 
Vậy Hoa đi đúng vận tốc quy định, còn Tuấn đi không đúng vận tốc quy định (ĐA)
Bài 3 (3,0 điểm): 
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác A và O), trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn tại C. Gọi giao điểm của tiếp tuyến với nửa đường tròn kẻ từ D với HC là E, giao điểm của AD và HC là I.
a) Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp được.
b) Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân.
c) Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD, K là giao điểm của BC với đường tròn (F). Chứng minh: KI song song với AB và góc ABF có số đo không đổi khi D chạy trên cung BC (D khác B và C).
Giải
a/ Ta có CHAB => (1)
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: . Vậy tứ giác HBDI nội tiếp
b/ Ta có (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây)
(góc nội tiếp) Nên (3)
Mà (cùng bù với ) (4)
Từ (3) và (4) suy ra . Vậy tam giác EID cân tại E
c/ Ta có (5) Mà (6)
Từ (5) và (6) thì (7), suy ra IK // AB Mặt khác (8)
Từ (7) và (8) suy ra => 
Suy ra CK là đường kính của đường tròn (F) Þ F BCÞ 
Vì H là điểm cố định Þ C là điểm cố định Þ cung CA có số đo không đổi. 
 è Vậy không đổi
Bài 4 (1,0 điểm): 
a) Cho hai số . Chứng minh bất đẳng thức: 
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
. Với mọi số a, b, c dương và abc = 1. 
Giải: a/ 
Đúng với mọi a, b 0. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b
b/ Từ ta có 
(vì các vế đều dương)
Tương tự, cộng lại ta được:
 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: 
è Vậy gái trí lớn nhất của biểu thức T bằng 1, đạt được khi 
PHH sưu tầm & chỉnh lí ĐA - Nguồn vndoc.com – 3- 2016