Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 năm học: 2015 – 2016 môn: Toán thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề

TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN 	ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
Năm học: 2015 – 2016
	Môn: TOÁN 
	Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Bài 1: (1,0 điểm) Cho hai biểu thức: ,	 
	Tính tích A.B với và 
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và biết rằng đi qua điểm và đi qua điểm 
b) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt tại điểm có hoành độ là 2 
 Bài 3: (1, 5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 
b) 
Bài 4: (2,0 điểm) 
a) Cạnh huyền của một tam giác vuông dài 15 cm. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3 cm. Tìm độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó
b) Cho phương trình: 
1. Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m
2. Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất 
Bài 5: (3,5 điểm) Từ điểm A bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là 
tiếp điểm) và cát tuyến AMN đến đường tròn. Gọi E là trung điểm của MN, đường thẳng CE cắt đường tròn (O) tại I
a) Chứng minh tứ giác OECA nội tiếp
b) Chứng minh 
c) Chứng minh BI // MN
d) Xác định vị trí của cát tuyến AMN sao cho tổng AM + AN đạt giá trị lớn nhất 
--- HẾT ---
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
ĐÁP ÁN
Điểm
Bài 1
0,25
0,25
0,5
Bài 2
a) Đường thẳng đi qua điểm nên:
Do đó: 
0,25
Đường thẳng đi qua điểm nên:
Do đó: 
0,25
Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình:
Vậy: (d1) cắt (d2) tại 1 giao điểm có tọa độ (5;– 1)
0,5
b) Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng là: 
0,25
Đường thẳng cắt tại điểm có hoành độ là 2 nên: 
0,25
Thay x = 2 và y = 2 vào , ta được: (nhận) 
0,25
Vậy: Phương trình đường thẳng cần tìm là: 
0,25
Bài 4
a) Gọi x (cm) là độ dài cạnh góc vuông nhỏ (ĐK: 15> x > 0)
Độ dài cạnh góc vuông lớn là: x + 3 (cm)
0,25
Áp dụng định lý Pytago, ta có phương trình: 
0,25
Vì nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
 (nhận), (loại)
0,25
Vậy: Độ dài cạnh góc vuông nhò là 9 cm
Độ dài cạnh góc vuông lớn là 9 + 3 = 12 cm
0,25
b) 
1. 
 với mọi m 
Vậy: Phương trình đã cho luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m
0,25
2. Theo hệ thức Vi ét, ta có: 
0,25
Vậy: GTNN của A là 2 khi 
0,5
Bài 5
Hình vẽ đúng
I
M
N
A
O
C
B
E
0,5
a) Ta có: (vì E là trung điểm của MN) 
nên: 
0,25
AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên: 
Do đó: 
0,25
Mà: và cùng nhìn cạnh OA dưới 1 góc vuông
Vậy: Tứ giác OECA nội tiếp trong đường tròn đường kính OA
0,25
b) AC và AB là 2 tiếp tuyến của đường tròn (O)
Nên: OA là tia phân giác của (1) 
0,25
 là góc ở tâm chắn 
 là góc nội tiếp chắn 
Do đó: (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra: 
0,25
c) Vì tứ giác OECA nội tiếp
Nên: (2 góc nội tiếp cùng chắn )
0,25
Mà: (cmt)
Do đó: 
0,25
Mặt khác: và ở vị trí đồng vị
Suy ra: BI // MN
0,25
d) Ta có: AM + AN = 2AM + MN = 2AM + 2 ME = 2(AM + ME) = 2AE 
0,25
Mà: (AO không đổi)
Dấu = xảy ra khi E trùng O
Khi đó cát tuyến AMN đi qua O 
0,25
Vậy: Cát tuyến AMN đi qua O thì tổng AM + AN đạt giá trị lớn nhất 
0,25