Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán học

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
š&›
Bài 1: (1 điểm): Rút gọn các biểu thức sau:
 , với x > 8
 với x > y > 0
Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình (1)
Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 
Tìm m để 
Bài 3: (1,5 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
a) 
b) 
c) 
Bài 4: (1 điểm) Cho đường tròn (O; R). BC là dây cung cố định, A là điểm di động trên cung BC, AD là tia phân giác của góc BAC (D thuộc BC), AD cắt đường tròn (O) tại E.
Xác định vị trí điểm A để hiệu AB.AC – DB.DC nhỏ nhất 
Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) với AB < AC. Gọi BF và CE là hai đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại H.
Chứng minh tứ giác BEFC và AEHF nội tiếp được đường tròn
Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại S và EF cắt đường tròn (O) tại M và N (M nằm giữa S và E). Chứng minh SM. SN = SE. SF
Tia CE cắt đường tròn (O) tại K, vẽ dây KI song song với EF. Chứng minh K và H đối xứng nhau qua AB và H, F, I thẳng hàng.
Tia AH cắt BC tại D và cắt đường tròn (O) tại L. Chứng minh 
Bài 6: (1 điểm) Cho Chứng minh rằng:
-----HẾT-----
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
Câu a:
Khi đó:
Câu b:
Bài 2:
Câu a:
Điều kiện: x > 0
Từ (1) 
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 
Câu b:
Theo câu a ta có:
Kết hợp với điều kiện (*) ta có:
+ Trường hợp phương trình (2) trở thành:
 (nhận)
+ Trường hợp phương trình (2) trở thành:
(loại)
+ Trường hợp phương trình (2) trở thành:
 (nhận)
Vậy giá trị m cần tìm là: m= -1 ; m= -2
Bài 3:
Câu a: 
ĐK: 
Đặt , với t > 0. Ta có:
Phương trình đã cho trở thành:
Giải phương trình bậc 2 ta được: t = 3 (nhận) hoặc t = -4 (loại)
Với t = 3 ta có:
So sánh điều kiện ta được x = 3 là nghiệm của phương trình
Câu b:
(*) Chú ý:
Nên ta đặt thì được hệ mới là: 
Dễ dàng giải được hệ ta được: 
Từ đó ta tìm được x=2; y=1 là nghiệm của hệ
Câu c: 
Giải tương tự như câu b
Được kết quả là: 
Bài 4:
Gọi A’ là trung điểm cung lớn BC
Dễ dàng chứng minh được E là trung điểm cung nhỏ BC
A’E cắt BC tại H 
Do đó AB. AC – DB. DC = AE. AD – ED. AD
 = (AE – ED). AD = 
Ta có: không đổi
Dấu “=” xảy ra A là trung điểm của cung lớn BC
Bài 5: 
a) Chứng minh tứ giác BEFC, AEHF nội tiếp
 Ta có: (CE là đường cao của tam giác ABC)
 (BF là đường cao của tam giác ABC)
Suy ra 
Vậy tứ giác BEFC nội tiếp (hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn một cạnh dưới góc bằng nhau)
 Ta có: (CE là đường cao của tam giác ABC)
 (BF là đường cao của tam giác ABC)
Suy ra 
Vậy tứ giác AEHF nội tiếp
b) Chứng minh SM. SN = SE.SF
Xét SEB và SCF có:
 (tứ giác BEFC nội tiếp)
 chung
Chứng minh tương tự ta được: SM.SN=SB.SC
Vậy SM.SN=SE.SF
c) Chứng minh K và H đối xứng qua AB
Ta có: 
 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BK)
 (tứ giác BEFC nội tiếp)
 (tứ giác AEHF nội tiếp)
 hay AE là phân giác của 
Mà AE là đường cao tam giác AKH
Vậy AE là trung trực của HK hay H và K đối xứng nhau qua AB
Chứng minh H, I, F thẳng hàng
Tia BF cắt đường tròn (O) tại J
Ta có: (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BK)
 (tứ giác AEHF nội tiếp)
 và hai góc ở vị trí đồng vị nên KJ // EF
Mà KI // EF (gt)
Nên theo tiên đề Euclide suy ra hay . Vậy H, F, I thẳng hàng
d) Chứng minh 
Chứng minh tương tự câu c ta được: KL // ED, IL // DF
Từ đó suy ra được 
Mặt khác, theo chứng mịnh ở câu c: E là trung điểm KH, KI // FE 
Nên theo tính chất đường trung bình của tam giác KHI ta được:
 Vậy 
Bài 6: Với Ta có:
Từ đó ta có: