Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 lần 2 – 2016 môn thi: Toán (chuyên) thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (2 điểm) 
a) Cho là các số phân biệt và khác 0. Biết tồn tại các số thỏa
Tính S = . 
b) Cho p1< p2< p3< .< p16< p17 là các số nguyên tố thoả ( 𝑝1
2 + 𝑝2
2 + ⋯ + 𝑝17
2 ) là số 
chính phương.Chứng minh( 𝑝17
2 − 𝑝16
2 ) chia hết cho 𝑝1. 
Bài 2 (3 điểm) 
a) Giải hệ phương trình {
𝑥2 + 4𝑦2 = 16 ( 1 −
𝑥𝑦
𝑥+2𝑦
)
2𝑦 + √𝑥 + 2𝑦 = 𝑥2
. 
b) Biết phương trình 𝑥3 − 3𝑥2 + (𝑎 + 2)𝑥 − 𝑎 = 0 ( a là số thực) có 3 nghiệm phân biệt 
𝑥1 , 𝑥2, 𝑥3 thoả 𝑥1 < 𝑥2 < 𝑥3. Tính S = = 6𝑥1 + 4𝑥2 + 2𝑥3 − 𝑥1
2 − 𝑥2
2 + 𝑥3
2. 
Bài 3 (1 điểm) 
Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh 
1 + 𝑏𝑐
𝑎
+
1 + 𝑐𝑎
𝑏
+
1 + 𝑎𝑏
𝑐
> √𝑎2 + 2 + √𝑏2 + 2 + √𝑐2 + 2. 
Bài 4 (3 điểm) 
Đường tròn (O) có dây cung BC cố định. A là điểm thay đổi trên cung lớn BC sao cho 
tam giác ABC nhọn. Vẽ đường kính AD của (O). Đường thẳng BD cắt đường thẳng AC tại 
E,đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Gọi P, Q lần lượt là các điểm đối xứng của D qua 
AB và AC. 
a. Chứng minh các điểm A, P, F, E, Q cùng thuộc một đường tròn, gọi là đường tròn (S). 
b. Gọi M là trung điểm EF, DM cắt (S) tại N( M thuộc đoạn ND ). I là hình chiếu vuông 
góc của E lên AN. Chứng minh B, I , M thẳng hàng. 
c. Tiếp tuyến tại E, F của đường tròn (S) cắt nhau tại K. Chứng minh AK luôn đi qua 
điểm cố định. 
Bài 5 (1 điểm) 
Chia các số thành hai nhóm: và 
Chứng minh : 
HẾT 
, ,a b c ,x y
3 3 30, 0, 0a ax y b bx y c cx y        
a b c 
1,2,3,...,2n
1 2 ... na a a   1 2 ... nb b b  
2
1 1 2 2 ... n na b a b a b n      
TRUNG TÂM DẠY – HỌC THÊM 
PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU 
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 LẦN 2 – 2016 
MÔN THI: TOÁN (Chuyên) 
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) 
 



