Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2016 - 2017 môn thi: Toán thời gian làm bài: 120 phút

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYậ́N KIM THÀNH
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 - 2017
Mụn thi: Toỏn
Thời gian làm bài: 120 phỳt
(Đề thi gồm 05 cõu, 01 trang)
Cõu 1 (2,0 điểm): Giải cỏc phương trỡnh sau:
1) 
2) 
Cõu 2 (2,0 điểm):
1) Rỳt gọn biểu thức với x > 0 và .
2) Cho hàm số cú đồ thị là (P) và đường thẳng (d) cú phương trỡnh y = x + m. Tỡm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ là x1, x2 thỏa món .
Cõu 3 (2,0 điểm):
1) Cho hai đường thẳng: x – y = m – 4 (d1) và x + y = 3m – 2 (d2). Tỡm m để giao điểm của hai đường thẳng trờn thuộc vào đường thẳng y = - x - 5 
2) Quóng đường Hải Dương – Hạ Long dài 150km. Một ụ tụ đi từ Hải Dương đến Hạ Long rồi nghỉ ở Hạ Long 4 giờ 30 phỳt, sau đú trở về Hải Dương hết tất cả 10 giờ. Tớnh vận tốc của ụ tụ lỳc đi. Biết rằng vận tốc lỳc về nhanh hơn vận tốc lỳc đi 10km/h.
Cõu 4 (3,0 điểm):
Cho tam giỏc đều ABC nội tiếp đường trũn (O). Cỏc đường thẳng BO và CO lần lượt cắt đường trũn (O) tại E, F. Gọi M là một điểm trờn đoạn AE (M khỏc A, E). Đường thẳng FM cắt BE kộo dài tại N, OM cắt AN tại G. Chứng minh rằng:
AF//BE
AF2 = AM.ON
3) Tứ giỏc AGEO nội tiếp
Cõu 5 (1,0 điểm):
 Cho hai số dương x, y thỏa món điều kiện: x + y = 2
	Chứng minh: x2y2 ( x2 + y2) 2
 	------------------------------Hết-----------------------------
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYậ́N KIM THÀNH
HƯỚNG DẪN CHẤM
THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 - 2017
Mụn thi: Toỏn
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
Cõu
Nội dung
Điểm
1
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
0,25
 hoặc 
 x = 7 hoặc x = -3
0,25
0,25
Vậy phương trỡnh đó cho cú 2 nghiệm x1 = 7; x2 = -3
0,25
2. (1,0 điểm)
đkxđ: x 0 và x1
0,25
Cú:
0,5
x = 1(loại), x = -4 (TMđk)
Vậy phương trỡnh đó cho cú một nghiệm là x = -4
0,25
2
2,0 điểm
1. (1,0 điểm)
0,5
0,25
0,25
2. (1,0 điểm)
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trỡnh: (1)
Để phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm phõn biệt >0 
 1+2m > 0 m >
0,25
Khi đú phương trỡnh cú 2 nghiệm x1, x2 thoả món: 
 x1 + x2 = 2 và x1 x2 = -2m
Ta cú (*)
Thay x1 + x2 = 2 và x1 x2 = -2m vào (*) ta cú
0,25
0,25
m = 1(TMĐK), (loại)
Vậy m = 1 thỡ (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ là x1, x2 thỏa món. 
0,25
3
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
Gọi M(x0;y0) là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 
Ta cú: 
0,25
 => M(2m – 3; m + 1)
0,25
Để giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 thuộc vào đường thẳng y = - x – 5. Ta cú: m + 1 = - (2m – 3) – 5 m = -1
0,25
Vậy m = -1 thỡ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 thuộc vào đường thẳng y = - x – 5.
0,25
2. (1,0 điểm)
Gọi vận tốc lỳc đi của ụ tụ là x km/h (đk x > 0)
=>Thời gian đi từ Hải Dương đến Hạ Long là giờ
Vận tốc của ụ tụ lỳc về là (x+10) km/h
=>Thời gian đi từ Hạ Long về Hải Dương là giờ
0,25
Nghỉ ở Hạ Long 4 giờ 30 phỳt = giờ
Tổng thời gian đi, thời gian về và thời gian nghỉ là 10 giờ nờn ta cú phương trỡnh: ++ = 10
0,25
 11x2 – 490 x – 3000 = 0
Giải phương trỡnh trờn ta cú 
0,25
Kết hợp với x > 0 ta cú vận tốc đi của ụ tụ là 50 km/h
0,25
4
(3,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
Vẽ hỡnh đỳng
0,5
 Do DABC đều, BE và CF là tia phõn giỏc của , nờn = = = => AE = AF = BF = CE
0,25
 = => AF//BE	
0,25
2. (1,0 điểm)
Tương tự cõu 1) ta cú AE//CF nờn tứ giỏc AEOF là hỡnh bỡnh hành mà AE = AF => AE = AF nên tứ giác AEOF là hình thoi 
0,25
 DOFN và DAFM cú = (2 gúc đối của hỡnh thoi)
 = (2 góc so le trong)
=> DAFM đồng dạng với DONF (g-g)
0,25
0,25
mà AF = OF nờn 
0,25
3. (1,0 điểm)
 Cú = = 600 và AEOF là hỡnh thoi => DAFO và DAEO là cỏc tam giỏc đều => AF=DF=AO 
=> 
 và cú = = 600 => DAOM và DONA đồng dạng 
 => = 
0,25
0.25
 Cú 600 = = + = + 
=> = 
 mà hai góc cùng nhìn GE nên tứ giác AGEO nội tiếp.
0.25
0.25
 5
(1,0 điểm)
Với x, y là hai số dương, dễ dàng chứng minh x + y 2, 
do x + y = 2 => 0 < xy 1 (1)
0,25
 Ta lại cú: 2xy( x2 + y2) (vỡ ab )
0,25
 => 0 < 2xy(x2 + y2) = 4 
 => 0 < xy( x2 + y2) 2 (2)
0,25
Nhõn (1) với (2) theo vế ta cú: x2y2 ( x2 + y2) 2 (đpcm)
Dấu “=” xẩy ra khi x = y = 1
0,25
	- Thớ sinh làm bài theo cỏch khỏc cho kết quả đỳng vẫn cho điểm tối đa.
 ...............................Hết..............................