Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 thpt năm học : 2015 - 2016 môn : Toán học thời gian làm bài : 120 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC : 2015-2016
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút
Câu 1: (1,5 đ) Rót gän c¸c biÓu thøc sau:
 1) 
 2) Cho biểu thức : P = - + . (Với b ³ 0, b ¹ 4) 
 a. Rút gọn biểu thức P.
 b. Tìm b để P = .
 Câu 2: (2 đ). Cho hệ phương trình: 
 a) Giải hê phương trình với a = 3
 b) Tìm các giá trị nguyên của a để hệ có nghiệm duy nhất ( x;y ) với x; y là các số nguyên.
Câu 3 : ( 2,5đ) : Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không chứa nước dự kiến trong 4giờ thì đầy bể. Nhưng thực tế hai vòi cùng chảy trong 2 giờ đầu, sau đó vòi thứ hai chảy một mình trong 6 giờ nữa mới đầy bể.
Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy trong bao lâu sẽ đầy bể ?
Câu 4: (3đ). Từ điểm A bên ngoài đường tròn ( O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN đến đường tròn (O). Gọi E là trung điểm của MN, đường thẳng CE cât đường tròn ( O) tại I.
a/ Chứng minh năm điểm A, B, O, E, C cùng thuộc một đường tròn, tìm tâm K của đường tròn đó.
b/ Chứng minh và 
c/ Chứng minh 
 Xác định vị trí của cát tuyến AMN sao cho tổng AM + AN đạt giá trị lớn nhất
Câu 5 ( 1đ) Cho a, b, c là các số thực không âm thoả mãn a + b + c = 3	.
 Chứng minh rằng:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC : 2015-2016
MÔN : TOÁN
 NGÀY 
Thời gian làm bài : 120 phút
Câu 1: (1,5 đ) Rót gän c¸c biÓu thøc sau:
 1) 
 2) Cho biểu thức : P = - + . (Với b ³ 0, b ¹ 4) 
 a. Rút gọn biểu thức P.
 b. Tìm b để P = .
 Câu 2: (2 đ). Cho hệ phương trình: 
 a) Giải hê phương trình với a = 3
 b) Tìm các giá trị nguyên của a để hệ có nghiệm duy nhất ( x;y ) với x; y là các số nguyên.
Câu 3 : ( 2,5đ) : Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không chứa nước dự kiến trong 4giờ thì đầy bể. Nhưng thực tế hai vòi cùng chảy trong 2 giờ đầu, sau đó vòi thứ hai chảy một mình trong 6 giờ nữa mới đầy bể.
Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy trong bao lâu sẽ đầy bể ?
Câu 4: (3đ). Từ điểm A bên ngoài đường tròn ( O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN đến đường tròn (O). Gọi E là trung điểm của MN, đường thẳng CE cât đường tròn ( O) tại I.
a/ Chứng minh năm điểm A, B, O, E, C cùng thuộc một đường tròn, tìm tâm K của đường tròn đó.
b/ Chứng minh và 
c/ Chứng minh 
 Xác định vị trí của cát tuyến AMN sao cho tổng AM + AN đạt giá trị lớn nhất
Câu 5 ( 1đ) Cho a, b, c là các số thực không âm thoả mãn a + b + c = 3	.
 Chứng minh rằng:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
HD CHẤM THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC : 2015-2016
MÔN : TOÁN
 NGÀY 
Thời gian làm bài : 120 phút
 ĐÁP ÁN- BIỂU ĐIỂM
Câu 
Đáp án
Điểm
Câu 1
 1) 
 2) a. P = 
 = 
 = ( b 4 )
 b. Ta có P = 
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Câu 2
 Cho hệ phương trình: 
 a) Với a = 3 ta có hpt:
Vậy với a= 3 hpt có nghiệm duy nhất ( x;y) = ( 7; 10)
b) 
Hpt có nghiệm duy nhất ó pt ( 1) có nghiệm duy nhất 
 ó a - 2 0 ó a 2 
Khi đó , từ ( 1) suy ra y = 
Thế vào ( 2) được x = 
Để hệ có nghiệm duy nhất ( x;y ) với x; y là các số nguyên thì 
 a-2 Ư( 5)= {-5;-1;1;5}
 a {-3; 1; 3; 7} ( tmđk)
0,75đ
0,25đ
 0,5đ
 0,5đ
Câu 3
Gọi x ( giờ ) là thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể .
Gọi y ( giờ ) là thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể .
 ( x >12; y >12)
Trong một giờ vòi thứ nhất chảy được ( bể ), vòi thứ hai chảy được ( bể ), cả hai vòi chảy được ( bể ) nên ta có phương trình: 
cả hai vòi chảy trong 2 giờ được ( bể) 
 vòi thứ hai chảy trong 6 giờ được ( bể) 
Theo bài ra ta có pt: +=1 (2)
Từ ( 1) và (2) ta có hpt: Đặt a=  ; b= ta có : 
Trở lại phép đặt có: ( thỏa màn điều kiện) 
Vậy nếu chảy riêng một mình đến khi đầy bể thì vòi thứ nhất phải chảy trong 12 giờ , vòi thứ hai phải chảy trong 6 giờ. 
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,75đ
0,25đ
Câu 4 
\
a.Ta có E là trung điểm của dây cung MN 
Mà ( tính chất tiếp tuyến)
=
A,B,O,E, C cùng thuộc đường tròn đường kính OA. Tâm K của đường tròn qua 5 điểm trên là trung điểm của OA.
b) Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau, OA là phân giác của 
Mà ( t/c góc nội tiếp )
Nên 
+ Có : ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC của đường tròn K) . Mà ( c/m câu b)
Do đó BI // MN
 ( hai cung chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau)
 Vậy 
c/ Chứng minh AMB ABN ( g.g)
 AMC ACN ( g.g)
 Mà AB = AC 
Ta có AM +AN = AE- ME + AE+ EN= 2AE
Mà AE AO ( độ dài AO không đổi ) dấu bằng xảy ra khi E trùng O. Lúc đó cát tuyến AMN đi qua O.
Vậy tổng AM +AN đạt giá trị lớn nhất khi cát tuyến AMN đi qua O
1đ
0,5đ
0,5đ
1đ
Câu 5
Ta có: 
Tương tự: 
Dấu đẳng thức xảy ra khi 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Từ (1), (2), (3) suy ra:
0,25đ