Đề thi thử trung học phổ thông quốc gia năm 2016 môn: Toán lớp 12 thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĐC ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 
 -------------------------------- Môn: TOÁN 
 Đề thi thử lần 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề 
 --------------------------------- 
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số 
1
42



x
x
y )(C 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị )(C của hàm số. 
b) Cho hai điểm )0;1(A và )4;7(B . Viết phương trình tiếp tuyến của )(C , biết tiếp tuyến đi qua điểm trung 
diểm I của AB . 
Câu 2: (1,0 điểm) 
 a) Cho 
6

  . Tính giá trị 
   
   22
22
cossincossin
sinsincoscos




P 
 b) Giải phương trình     25cos2sin3cos3sin2 22  xxxx 
Câu 3: (1,0 điểm) 
 a) Cho hàm số xxxy 2ln.  . Giải phương trình 0/ y 
 b) Giải hệ phương trình 
 




3log
642
2
2 yx
yx
Câu 4: (1,0 điểm) Cho hàm số  xxxxxf 2cos2cos2cot2tan)(  có nguyên hàm là )(xF và 
24







F . 
Tìm nguyên hàm )(xF của hàm số đã cho. 
Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp ABCDS. có đáy ABCD là hình chữ nhật .Biết )(ABCDSA  , SC hợp với mặt 
phẳng )(ABCD một góc  với 
5
4
tan  , aAB 3 và aBC 4 . Tính thể tích của khối chóp ABCDS. và khoảng 
cách từ điểm D đến mặt phẳng )(SBC . 
Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho các điểm )0;4;3( A , )4;2;0(B , )1;2;4(C . Tính diện tích tam giác 
ABC và tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho BCAD  . 
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn 4)1()1(:)( 221  yxC có tâm là 1I và đường tròn 
10)4()4(:)( 222  yxC có tâm là 2I , biết hai đường tròn cắt nhau tại A và B . Tìm tọa độ diểm M trên đường 
thẳng AB sao cho diện tích tam giác 21IMI bằng 6. 
Câu 8 (1,0 điểm) Giải phương trình   5042444 2  xxxxxx . 
Câu 9: (1,0 điểm) Cho 0x và 0y thỏa điều kiện 2 yx .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
1
1


xy
xyP 
------------------------Hết---------------------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm 
Họ và tên:..SBD: 
Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810 ) chia sẻ đến http://
onthi360.com
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ 
Câu Đáp Án Điểm 
Câu 1 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị 
1
42



x
x
y (đúng, dầy đủ) 1,0 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của )(C , 
Gọi  qua  2;3I có hệ số góc k 2)3(:  xky 0,25 
.Điều kiện  tiếp xúc (C) 












k
x
xk
x
x
2)1(
2
2)3(
1
42
0.25 
.Giải hệ 22  kx 0,25 
.Vậy phương trình tiếp tuyến : 42:  xy 0,25 
Câu 2 a)Tính giá trị P 
 
 

cossincossin22
sinsincoscos22


P
 
 




sin22
cos22
0,25 
 32
6
sin22
6
cos22






P 0,25 
b) Giải phương trình     25cos2sin3cos3sin2 22  xxxx 
12sin  x 0,25 


kx 
4
 0,25 
Câu 3 a) Giải phương trình 
xxxy 2ln.  1ln/  xy 
0,25 
exxy  01ln0/ 0,25 
b) Giải hệ phương trình 
 




3log
642
2
2 yx
yx






8
6
2 yx
yx
0,25 
Giải hệ )4;2( và )7;1( 0,25 
Câu 4 Tìm nguyên hàm )(xF 
 dxxxxxxF   2cos2cos2cot2tan)( =    dxxx 2sinsin22 
0,25 
 C
x
xx 
2
2cos
cos22 
0,25 
2
0
2
2
.2
4
.2
4







CF 1 C 0,25 
Vậy 1
2
2cos
cos22)( 
x
xxxF 
0,25 
Câu 5 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD 
Xác định đúng góc 

SCA 
0,25 
Thể tích 3165.
5
4
.4.3.
3
1
.
3
1
aaaaSASV ABCDSABCD  
0,25 
Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) 
Xác định dược khoảng cách     AHSBCAdSBCDd  (,(, 0,25 
Tính đúng  
5
12
)(,
a
AHSBCDd  0,25 
Câu 6 Tính diện tích tam giác ABC 
   24;7;18; ACAB 0,25 
2
494
24718
2
1 222 S 0,25 
Tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho BCAD  . 
Gọi )0;0;(xD 
.Ta có BCAD  2 2 2 2 2 23 4 0 4 0 3( x )       
0,25 
Vậy : )0;0;0(D và 6 0 0D( ; ; ) 0,25 
Câu 7 Tìm tọa độ diểm M 
.phương trình đường thẳng d qua 2 điểm A và B (trục đẳng phương) 
 04:  yxd 
0,25 
.Đường thẳng  21II đi qua tâm 1I và 2I 
   0:21  yxII 
0,25 
dmmM  )4;( 
  6.(,
2
1
212121
 IIIIMdS IMI 0,4  mm 
0,25 
Vậy : )0;4(M và )4;0(M 0,25 
Câu 8 
Giải phương trình   5042444 2  xxxxxx 
Điều kiện 4x 
  5042244 2  xxxxx 
0,25 
    048424 2  xxxx 0,25 
Giải phương trình 54  xx 0,25 
Giải phương trình 54:  xx 5 x 0,25 
α
4a
3a
H
B
C
D
A
S
Câu 9 
Cho 0x và 0y thỏa điều kiện 2 yx .Tìm GTLN của biểu thức 
1
1


xy
xyP 
Ta có 1
2
0
2





 

yx
xy 
Đặt xyt  , điều kiện 10  t 
0,25 
1
1


t
tP 
 2
/
1
1
1


t
P
2)1(
)2(



t
tt
 0,25 
+
3
21
0
10
P/
P
x
0,25 
Vậy GTLN 
2
3
P Khi 1;1  yx 
0,25 
Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810 ) chia sẻ đến