Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2021 - Đề số 11 (Có đáp án và lời giải chi tiết)

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 11
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: 
Số báo danh: .
Câu 1.	Có bao nhiêu cách sắp xếp học sinh vào một bàn dài có chỗ ngồi ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2.	Cho cấp số cộng , biết và . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 3.	Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4.	Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5.	Cho hàm số liên tục trên , có bảng xét dấu của như sau:
Hàm số có bao nhiêu cực trị?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6.	Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7.	Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 8.	Số giao điểm của đồ thị của hàm số với trục hoành?
A. 3	B. 1.	C. 2.	D. 0
Câu 9.	Cho là số thực dương khác . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 10.	Đạo hàm của hàm số là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 11.	Rút gọn biểu thức , với là số thực dương.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 12.	Phương trình có tổng tất cả các nghiệm bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 13.	Tập nghiệm của phương trình .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 14.	Nguyên hàm của hàm số là
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 15.	Họ nguyên hàm của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 16.	Nếu và thì bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 17.	Tính tích phân 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 18.	Số phức có môđun bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19.	Cho số phức z thỏa mãn . Môđun số phức z bằng bao nhiêu?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 20.	Trong các số phức thỏa mãn Điểm biểu diễn số phức là điểm nào trong các điểm ở hình bên?
A. Điểm 	B. Điểm 	C. Điểm 	D. Điểm 
Câu 21.	Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , , vuông góc với , . Thể tích của khối chóp là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 22.	Cho hình hộp đứng có đáy là hình vuông, cạnh bên và đường chéo . Tính thể tích của khối khối hộp theo .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 23.	Cho khối trụ có bán kính đáy và chiều cao . Thể tích của nó là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 24.	Tính diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 12.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 25.	Trong không gian với hệ tọa độ , cho , . Tìm tọa độ trung điểm của 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 26.	Trong không gian , cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm và bán kính của là
A. , .	B. , .
C. , .	D. , .
Câu 27.	Trong không gian với hệ toạ độ , viết phương trình mặt phẳng chứa trục và đi qua điểm .
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 28.	Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng và đi qua điểm là
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 29.	Một hộp đựng thẻ được đánh số , , , , , . Rút ngẫu nhiên đồng thời thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chẵn.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 30.	Số giá trị nguyên của tham số thực để hàm số nghịch biến trên khoảng là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 31.	Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 32.	Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 33.	Cho và khi đó bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 34.	Mô đun của số phức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 35.	Cho hình lập phương . Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 36.	Cho tứ diện đều có cạnh bằng. Khoảng cách từ đến bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 37.	Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 38.	Trong không gian , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm , là
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 39.	Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
A. 15.	B. .	C. .	D. 12.
Câu 40.	Cho là các số thực thỏa mãn và . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 41.	Cho hàm số . Tích phân bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 42.	Cho số phức thỏa mãn: và . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 43.	Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại với biết vuông góc với mặt phẳng và hợp với một góc . Thể tích của khối chóp bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 44.	Công ty vàng bạc đá quý muốn làm một món đồ trang sức có hình hai khối cầu bằng nhau giao nhau như hình vẽ. Khối cầu có bán kính khoảng cách giữa hai tâm khối cầu là . Giá mạ vàng là đồng. Nhà sản xuất muốn mạ vàng xung quanh món đồ trang sức đó. Số tiền cần dùng để mạ vàng khối trang sức đó gần nhất với giá trị nào sau đây.
A. đồng.	B. đồng.	C. đồng.	D. đồng.
Câu 45.	Trong không gian , cho điểmthuộc mặt phẳng và mặt cầu . Đường thẳng qua , nằm trên mặt phẳng cắt tại ,. Để độ dài lớn nhất thì phương trình đường thẳng là
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 46.	Cho hàm số có và đạo hàm liên tục trên và có bảng xét dấu như hình sau
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2.	B. 3.	C. 5.	D. 7.
Câu 47.	Cho phương trình 
Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên để phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn . Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của tập .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 48.	Số thực dương thỏa mãn diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm và đạt giá trị lớn nhất. Khi đó tỉ số diện tích hình phẳng được giới hạn bởi mỗi đồ thị trên với trục hoành, là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 49.	Biết rằng hai số phức , thỏa mãn và . Số phức có phần thực là và phần ảo là thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 50.	Trong không gian , cho mặt cầu tâm I. Gọi là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng và cắt mặt cầu theo đường tròn sao cho khối nón có đỉnh , đáy là đường tròn có thể tích lớn nhất. Biết không đi qua gốc tọa độ, gọi là tâm của đường tròn . Giá trị của biểu thức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
 BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.B
3.C
4.B
5.D
6.D
7.C
8.B
9.C
10.A
11.B
12.D
13.C
14.D
15.A
16.D
17.B
18.B
19.B
20.B
21.D
22.B
23.D
24.B
25.D
26.C
27.D
28.D
29.D
30.B
31.C
32.B
33.A
34.A
35.D
36.B
37.C
38.D
39.D
40.D
41.B
42.D
43.B
44.B
45.A
46.C
47.B
48.B
49.C
50.A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.	Có bao nhiêu cách sắp xếp học sinh vào một bàn dài có chỗ ngồi ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Chọn ra 3 học sinh từ 5 học sinh và sắp xếp vào 5 vị trí ta được cách xếp.
Câu 2.	Cho cấp số cộng , biết và . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Từ giả thiết và 
Vậy .
Câu 3.	Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên .
Câu 4.	Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Qua bảng biến thiên ta thấy hàm số có đổi dấu từ âm sang dương qua nên hàm số đạt cực tiểu tại .
Câu 5.	Cho hàm số liên tục trên , có bảng xét dấu của như sau:
Hàm số có bao nhiêu cực trị?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Vì hàm số liên tục trên và đổi dấu 4 lần nên hàm số có 4 cực trị.
Câu 6.	Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang vì .
Câu 7.	Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị và các phương án lựa chọn ta thấy, hình dạng trên là dạng đồ thị hàm trùng phương có hệ số . Do đó chỉ có phương án C thỏa mãn.
Câu 8.	Số giao điểm của đồ thị của hàm số với trục hoành?
A. 3	B. 1.	C. 2.	D. 0
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành .
Có giao điểm với trục .
Câu 9.	Cho là số thực dương khác . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Câu 10.	Đạo hàm của hàm số là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức .
Nên .
Câu 11.	Rút gọn biểu thức , với là số thực dương.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
.
Câu 12.	Phương trình có tổng tất cả các nghiệm bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Vậy tổng tất cả các nghiệm bằng.
Câu 13.	Tập nghiệm của phương trình .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: .
.
Vậy .
Câu 14.	Nguyên hàm của hàm số là
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Áp dụng công thức nguyên hàm ta có .
Câu 15.	Họ nguyên hàm của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Câu 16.	Nếu và thì bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 17.	Tính tích phân 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
.
Câu 18.	Số phức có môđun bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn B
.
Câu 19.	Cho số phức z thỏa mãn . Môđun số phức z bằng bao nhiêu?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là số phức cần tìm.
Ta có: .
.
Vậy .
Câu 20.	Trong các số phức thỏa mãn Điểm biểu diễn số phức là điểm nào trong các điểm ở hình bên?
A. Điểm 	B. Điểm 	C. Điểm 	D. Điểm 
Lời giải
Chọn B
Từ phương trình 
Suy ra điểm biểu diễn của số phức là 
Vậy dựa vào hình vẽ chọn điểm 
Câu 21.	Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , , vuông góc với , . Thể tích của khối chóp là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Diện tích mặt đáy là .
Thể tích của khối chóp là .
Câu 22.	Cho hình hộp đứng có đáy là hình vuông, cạnh bên và đường chéo . Tính thể tích của khối khối hộp theo .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Vậy thể tích khối hộp là 
Thể tích của khối chóp là .
Câu 23.	Cho khối trụ có bán kính đáy và chiều cao . Thể tích của nó là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
.
Câu 24.	Tính diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 12.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Độ dài đường sinh của hình nón: .
Vậy diện tích xung quanh của một hình nón là: .
Câu 25.	Trong không gian với hệ tọa độ , cho , . Tìm tọa độ trung điểm của 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 26.	Trong không gian , cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm và bán kính của là
A. , .	B. , .
C. , .	D. , .
Lời giải
Chọn C
Từ phương trình của mặt cầu có tâm và bán kính .
Câu 27.	Trong không gian với hệ toạ độ , viết phương trình mặt phẳng chứa trục và đi qua điểm .
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Cách 1: Ta có .
Do đó qua điểm và có 1 véc tơ pháp tuyến là .
Vậy phương trình mặt phẳng là hay .
Vậy chọn phương án D.
Cách 2 (Trắc nghiệm)
Mặt phẳng chứa nên loại B và C.
Thay toạ độ điểm vào phương trình ở phương án A và D. Suy ra chọn phương án D.
Câu 28.	Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng và đi qua điểm là
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là mặt phẳng cần tìm.
 qua và có VTPT (do ).
Vậy có phương trình: .
Câu 29.	Một hộp đựng thẻ được đánh số , , , , , . Rút ngẫu nhiên đồng thời thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chẵn.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Có bốn thẻ chẵn và 5 thẻ lẻ .
Rút ngẫu nhiên hai thẻ, số phần tử của không gian mẫu là 
Gọi là biến cố “tích nhận được là số chẵn”, số phần tử của biến cố là 
Xác suất của biến cố là .
Câu 30.	Số giá trị nguyên của tham số thực để hàm số nghịch biến trên khoảng là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Hàm số có tập xác định là 
Ta có: .
Hàm số nghịch biến trên khoảng mà nên .
Câu 31.	Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
w Ta có .
Vậy .
Câu 32.	Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
w Ta có: 
.
Câu 33.	Cho và khi đó bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Câu 34.	Mô đun của số phức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có 
.
Câu 35.	Cho hình lập phương . Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là tâm của hình vuông khi đó ta có (1).
Mặt khác ta lại có là hình lập phương nên (2).
Từ (1) và (2) ta có .
Xét tam giác vuông có .
Vậy .
Câu 36.	Cho tứ diện đều có cạnh bằng. Khoảng cách từ đến bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là trọng tâm tam giác 
Câu 37.	Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Cách 1: Tìm tọa độ tâm mặt cầu suy ra bán kính.
Gọi và lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện .
Ta có: .
.
Cách 2: Tìm phương trình mặt cầu suy ra bán kính.
Gọi phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là: .
Do đi qua bốn điểm nên ta có: .
bán kính của là: .
Cách 3: Sử dụng công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện vuông.
Do tứ diện có ba cạnh đôi một vuông góc nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là .
Câu 38.	Trong không gian , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm , là
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: nên phương trình đường thẳng nhận vecto làm vecto chỉ phương.
Vì nên ta suy ra phương trình đường thẳng là: .
Câu 39.	Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
A. 15.	B. .	C. .	D. 12.
Lời giải
Chọn D
.
Với thì ; nên .
Suy ra , .
Bảng biến thiên
Suy ra .
Câu 40.	Cho là các số thực thỏa mãn và . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải
Chọn D
Nhận xét: 
+ Ta có .
Cách 1.
+ Ta có . 
+ Thay (2) vào (1) ta được .
. 
Để bài toán đã cho tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức thì bất phương trình có nghiệm hay .
Suy ra hay .
Cách 2
.
Suy ra là các điểm thuộc hình tròn tâm , bán kính .
Gọi là đường thẳng có phương trình: . Khi đó .
Mặt khác nên tiếp xúc với đường tròn .
Đường thẳng qua và vuông góc với , cắt đường tròn tại hai điểm , (như hình vẽ).
Dựa vào hình vẽ ta thấy:
Khi , .
Khi , .
Vậy .
Cách 3
+ Ta có 
+ Mặt khác 
Do đó 
Khi đó 
Vậy khi và chỉ khi (hệ có nghiệm duy nhất)
 khi và chỉ khi (hệ có nghiệm duy nhất)
Câu 41.	Cho hàm số . Tích phân bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Đặt .
Đổi cận .
Tích phân trở thành:
.
Câu 42.	Cho số phức thỏa mãn: và . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Giả sử , .
 hay
 tức 
Lại có: hay
Vậy số phức suy ra 
Câu 43.	Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại với biết vuông góc với mặt phẳng và hợp với một góc . Thể tích của khối chóp bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
vuông cân tại có 
Mà vuông tại có 
Câu 44.	Công ty vàng bạc đá quý muốn làm một món đồ trang sức có hình hai khối cầu bằng nhau giao nhau như hình vẽ. Khối cầu có bán kính khoảng cách giữa hai tâm khối cầu là . Giá mạ vàng là đồng. Nhà sản xuất muốn mạ vàng xung quanh món đồ trang sức đó. Số tiền cần dùng để mạ vàng khối trang sức đó gần nhất với giá trị nào sau đây.
A. đồng.	B. đồng.	C. đồng.	D. đồng.
Lời giải
Chọn B
(Phần màu nhạt là phần giao nhau của hai khối cầu)
Gọi h là chiều cao của chỏm cầu. Ta có 
(là khoảng cách giữa hai tâm)
Diện tích xung quanh của chỏm cầu là:
Vì 2 khối cầu bằng nhau nên 2 hình chỏm cầu bằng nhau.
 khối trang sức khối cầu chỏm cầu.
Khối trang sức có 
Vậy số tiền dùng để mạ vàng khối trang sức đó là đồng.
Câu 45.	Trong không gian , cho điểmthuộc mặt phẳng và mặt cầu . Đường thẳng qua , nằm trên mặt phẳng cắt tại ,. Để độ dài lớn nhất thì phương trình đường thẳng là
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu có tâm , bán kính . Do nên luôn cắt tại , .
Khi đó . Do đó, lớn nhất thì nhỏ nhất nên qua , với là hình chiếu vuông góc của I lên . Phương trình 
.
Do vậy là véc tơ chỉ phương của . Phương trình của .
Câu 46.	Cho hàm số có và đạo hàm liên tục trên và có bảng xét dấu như hình sau
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2.	B. 3.	C. 5.	D. 7.
Lời giải
Chọn C
w Hàm số 
Ta có 
.
Mà nên dựa vào bảng xét dấu của ta suy ra .
Suy ra .
w Do đó dấu của cùng dấu với , tức là đổi dấu khi đi qua các điểm .
w Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.
w Ta có nên đồ thị hàm số tiếp xúc tại và cắt trục tại điểm phân biệt.
Vậy có cực trị.
Câu 47.	Cho phương trình 
Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên để phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn . Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của tập .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
w Ta có 
.
w Xét hàm số với ; Ta có .
Suy ra hàm số đồng biến trên .
w Do đó phương trình tương đương với .
w Vẽ đồ thị hàm số từ đó suy ra đồ thị và đồ thị của như hình vẽ.
w Từ đồ thị suy ra có nghiệm .
suy ra các giá trị nguyên của là .
w Vậy .
Câu 48.	Số thực dương thỏa mãn diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm và đạt giá trị lớn nhất. Khi đó tỉ số diện tích hình phẳng được giới hạn bởi mỗi đồ thị trên với trục hoành, là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
w Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:
w Nếu thì diện tích hình phẳng .
+ Nếu thì .
+ Nếu thì .
w Do đó, với thì .
Dấu xảy ra khi và chỉ khi . Vì nên .
Khi đó 
w Suy ra .
Câu 49.	Biết rằng hai số phức , thỏa mãn và . Số phức có phần thực là và phần ảo là thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
w Gọi , , lần lượt là điểm biểu diễn cho số phức , , trên hệ trục tọa độ . Khi đó quỹ tích của điểm là đường tròn tâm , bán kính ;
quỹ tích của điểm là đường tròn tâm , bán kính ;
quỹ tích của điểm là đường thẳng .
w Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của .
w Gọi có tâm , là đường tròn đối xứng với qua . Khi đó với .
w Gọi , lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng với , . Khi đó với mọi điểm , , ta có , dấu "=" xảy ra khi .
w Do đó .
Câu 50.	Trong không gian , cho mặt cầu tâm I. Gọi là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng và cắt mặt cầu theo đường tròn sao cho khối nón có đỉnh , đáy là đường tròn có thể tích lớn nhất. Biết không đi qua gốc tọa độ, gọi là tâm của đường tròn . Giá trị của biểu thức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
w Mặt cầu có tâm , bán kính .
w Gọi là khoảng cách từ đến mặt phẳng , . Khi đó, thể tích khối nón đỉnh , đáy là đường tròn là: 
w Xét hàm số với 
w Hàm số liên tục trên , có , 
nên , đạt được khi .
w Gọi là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng . Vì nên tồn tại số thực sao cho , suy ra .
w Với (nhận vì )
w Với ( loại vì ).
w Vậy .