Đề thi thử tốt nghiệp quốc gia năm 2015 môn: Toán học – đề số 1 thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

TRƯỜNG THPT BÌNH DƯƠNG ĐỀ THI THỬ TN QUỐC GIA NĂM 2015
 Giáo viên: Mai Xuân Lâm	 Môn: Toán học – Đề số 1
 (Dành cho yếu-kém) Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
b) Dựa vào đồ thị hãy tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt . 
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình trên tập hợp số thức. 
b) Biết và . Tính giá trị của biểu thức .
Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình .
Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình .
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với . Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, tạo với mặt phẳng đáy một góc và . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng , cho điểm . Hai đường trung tuyến và của tam giác có phương trình lần lượt là và . Xác định tọa độ các đỉnh và .
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục, cho hai điểm và mặt
phẳng. Viết phương trình đường thẳng AB và chứng minh rằng AB song
song với (P).
Câu 9 (0,5 điểm). Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối và chỉ nhớ rằng hai chữ số đó phân biệt. Tính xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi.
Câu 10 (1,0điểm). Cho là ba số dương có tổng bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: . 
-------------- Hết --------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu trong khi làm bài
MA TRẬN – BẢNG MÔ TẢ ĐỀ THI
STT
Chủ đề
Mức độ kiến thức
Tổng
Nhận biết
Thông hiểu
VD thấp
VD cao
1
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
X
1,0
Biện luận dựa vào đồ thị 
X
1,0
2
Giải PTB2 trên tập số phức
X
0,5
Tính giá trị lượng giác
X
0,5
3
Giải PT lô-ga
X
0,5
4
Giải bất phương trình
X
1,0
5
Tính tích phân
X
1,0
6
Tính thể tích khối chóp
X
0,5
Tính khoảng cách
X
0,5
7
Giải tam giác
X
1,0
8
Viết PT đường thẳng
X
0,5
C.Minh đường vuông với mặt
X
0,5
9
Xác suất
X
0’5
10
Tìm giá trị LN của hàm sô
X
1,0
Tổng
1,0
3,5
3,5
2,0
10,00
 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM - ĐỀ SỐ 1
Câu 1. (2,0 điểm) 
 Câu a
(1,0 điểm)
 + TXĐ : D=R , Đạo hàm: y’=, y’=0 
 + Kết luận đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu
 + Gới hạn và bảng biến thiên 
 + Đồ thị: Đúng dạng, tương đối chính xác 
 (0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu b
(1,0 điểm)
 + Đưa về được PT hoành độ giao điểm: 
 + Lập luận được: Số nghiệm PT đã cho chính là số giao điểm của (C) và đường thẳng (d): .
 + Lập luận được: YCBT
 + Giải ra đúng 
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu 2. (1,0 điểm) 
Câu a
(0,5 điểm)
+ Tính đúng 
+ Nêu được hai nghiệm , 
Lưu ý. HS có thể tính theo .
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu b
(0,5 điểm)
+ Biến đổi được 
+ Thay , ta được 
Lưu ý. HS có thể tính , suy ra , thay vào A.
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu 3. (0,5 điểm) 
(0,5 điểm)
 + 
 + 
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu 4. (1,0 điểm) 
(0,5 điểm)
 + ĐK: . Biến đổi PT về dạng 
 + Bình phương hai vế, đưa về được 
 + Giải ra được hoặc 
 + Kết hợp với điều kiện, nhận được hoặc 
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu 5. (1,0 điểm) 
(1,0 điểm)
 + 
 + Tính được 
 + Tính được 
 + Tính đúng đáp số 
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu 6. (1,0 điểm) 
(0,5 điểm)
 + Vẽ hình đúng, nêu được công thức thể tích 
và tính đúng .
 + Tính đúng , 
và ĐS đúng .
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0,5 điểm)
 + Gọi H là hình chiếu của A lên SD. CM được .
Từ đây khẳng định được =AH
 + Tính được AH theo công thức 
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu 7. (1,0 điểm) 
(1,0 điểm)
 + Gọi là trung điểm AC, suy ra (a,8a-3). Vì là trung điểm AC nên C(2a-4;16a-5).
 + Vì nên suy ra a=0. Từ đây, thu được C(-4;-5)
 + Tương tự cho B(1;5).
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0,50 điểm)
Câu 8. (1,0 điểm) 
(1,0 điểm)
 + Đường thẳng AB đi qua A, VTCP có PTTS là 
 + Xét hệ phương trình và CM được hệ VN
(0, 50 điểm)
(0,50 điểm)
Câu 9. (0,5 điểm) 
(0,5 điểm)
 + Hai chữ số cuối phân biệt nên gọi là tập hợp tất cả các cách chọn 2 số phân biệt trong 10 chữ số , ta có được 
 + Gọi A là biến cố “Gọi 1 lần đúng số cần gọi”, ta có . Vậy xác suất cần tìm là 
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
Câu 10. (1,0 điểm) 
(1,0 điểm)
 + Áp dụng BĐT AM-GM, ta có
 + Tương tự, ta thu được
 + Suy ra 
 + Dấu bằng xảy ra khi .
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
TRƯỜNG THPT BÌNH DƯƠNG ĐỀ THI THỬ TN QUỐC GIA NĂM 2015
 Giáo viên: Mai Xuân Lâm	 Môn: Toán học – Đề số 2
 (Dành cho Tb-khá-giỏi) Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1;1) và có hệ số góc bằng 3. Tìm điểm M thuộc đường
thẳng d sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất.
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Tìm số phức thỏa mãn điều kiện . 
b) Giải phương trình: .
Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình .
Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình .
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB = AC = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy và (SCD) hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng .Tìm trên hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng15.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm và đường thẳng : . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng và tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho tam giác ABM vuông tại M.
Câu 9 (0,5 điểm) Tìm hệ số của trong khai triển Niutơn của biểu thức : .
Câu 10 (1,0điểm). Cho a, b, c là các số thực thoả mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
-------------- Hết --------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu trong khi làm bài
MA TRẬN – BẢNG MÔ TẢ ĐỀ THI
STT
Chủ đề
Mức độ kiến thức
Tổng
Nhận biết
Thông hiểu
VD thấp
VD cao
1
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
X
X
1,0
Bài toán tương giao 
X
1,0
2
Tìm SP thỏa yêu cầu bài toán
X
0,5
Giải phương trình lượng giác
X
0,5
3
Giải PT mũ
X
0,5
4
Bất PT đại số
X
1,0
5
Tính tích phân
X
1,0
6
Thể tích khối chóp
X
1,0
7
Giải tam giác
X
1,0
8
Viết PTMP và tìm TĐ điểm
X
1,0
9
Nhị thức Niu tơn
X
0,5
10
Tìm giá trị LN của hàm sô
X
1,0
Tổng
1,0
3,0
4,0
2,0
10,00
 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM - ĐỀ SỐ 2
Câu 1. (2,0 điểm) 
 Câu a
(1,0 điểm)
 + TXĐ : D=R , Đạo hàm: y’=3x2-6x=0
 + Kết luận đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu
 + Gới hạn và bảng biến thiên 
 + Đồ thị: Đúng dạng, tương đối chính xác 
 (0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu b
(1,0 điểm)
 + d: y=3x-2
 + Xét biểu thức P=3x-y-2. Thay tọa độ điểm (0;2)=>P=-4P=6>0. Vậy 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của đường thẳng d. Từ đây, để MA+MB nhỏ nhất => 3 điểm A, M, B thẳng hàng
 + Phương trình đường thẳng AB: y=-2x+2
 + Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu 2. (1,0 điểm) 
 Câu a
(0,5 điểm)
+ GT 
+ Áp dụng hai số phức bằng nhau, suy ra a=-8,b=-10ĐS
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu b
(0,5 điểm)
 + Khi cos2x=1, 
 Khi hoặc ,
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu 3. (0,5 điểm) 
(0,5 điểm)
 + 
 . Vế trái là hàm đồng biến vế phải là hàm nghịch biến mà (2) có nghiệm x = 2 nên là nghiệm duy nhất.
Vậy Pt có nghiệm là: x = và x = 2.
 (0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu 4. (1,0 điểm) 
(0,5 điểm)
 + 
 + Đặt . PT 
 + Giải ra được hoặc 
 + 
 (0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu 5. (1,0 điểm) 
(1,0 điểm)
 + =I1 + I2 
 + Tính được 
 + Tính được 
 + Tính đúng đáp số đúng
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu 6. (1,0 điểm) 
(1,0 điểm)
 Hình chiếu của SB và SC trên (ABC) là AB và AC , mà SB=SC nên AB=AC
B
A
S
a
a
a
C
Ta có : BC2 = 2AB2 – 2AB2cos1200 Û a2 = 3AB2 Û 
 (đvtt)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
Câu 7. (1,0 điểm) 
(1,0 điểm)
 + Gọi . Khi đó diện tích tam giác ABC là
 . 
+Theo giả thiết ta có 
Vậy hai điểm cần tìm là A(0;1) và B(4;4).
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0,50 điểm)
Câu 8. (1,0 điểm) 
(1,0 điểm)
 a) (1đ) * Mp(P) có vtpt 
 *Ptmp(P) là: 2x – y + z - 9 = 0.
 *Xét ptgđ của đt và mp(P) 4t – 1(1-t) + (4 + t) - 9 = 0 t = 1.
 * Gọi N là gđ cần tìm
 Thay t = 1 vào đt ta được N(2 ; 0 ; 5)
b) (1đ) Ta có M nên tọa độ M(2t ; 1- t ; 4 + t)
 Vì tam giác ABM vuông tại M nên ta có 
 * Vậy ta có hai điểm M cần tìm là M(0;1;4), M()
(0, 50 điểm)
(0,50 điểm)
Câu 9. (0,5 điểm) 
(0,5 điểm)
 + Ta có 
Theo giả thiết ta có 
 +Vậy hệ số của là: .
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
Câu 10. (1,0 điểm) 
(1,0 điểm)
 + Đặt 
 + Theo cô – si có . Tương tự 
 + Vậy Dấu bằng xảy ra khi 
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)