Đề thi thử TN THPT – Năm học 2014 - 2015 Môn Toán – Khối 12 Trường THPT Số 2 An Lão

GV: Nguyễn Kiên Trung . Đơn vị: Trường THPT số 2 An Lão (trung bình – khá – giỏi)
SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI THỬ TN THPT – NĂM HỌC 2014 - 2015
Trường THPT Số 2 An Lão Môn Toán – Khối 12
 Thời gian 180 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Câu 1(2 điểm): . Cho hàm số: , Có đồ thị (C).
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
 b, Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có tung độ bằng 5. 
Câu 2(2 điểm): a, Giải phương trình : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin(2x+) = 0
 b, Giải phương trình: 
Câu 3(1 điểm) : Tính tích phân: 
Câu 4 (1 điểm): Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a, mặt tạo với đáy một góc và tam giác có diện tích bằng . Tính thể tích khối lăng trụ .
Câu 5(1 điểm) : Cho x,y,z là các số thực dương . Chứng minh rằng :
 P = 12
Câu 6(2 điểm): a, Cho đường tròn (C) có phương trình : và đường thẳng d có phương trình : x + y – 2 = 0. Chứng minh rằng d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B . Tìm toạ độ điểm C trên đường tròn (C) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. 
 b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3)và hai đường thẳng có phương trình :
 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng d, d.
Câu 7(1 điểm) : Giải phương trình sau đây trên tập số phức:.
 ------ Hết. --------
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(2 điểm)
a. (1.0 điểm) 
Hàm số 
– Tập xác định: 
– Đạo hàm: 
– Hàm số luôn NB trên các khoảng xác định và không đạt cực trị.
– Giới hạn và tiệm cận:
 là tiệm cận ngang.
 là tiệm cận đứng.
– Bảng biến thiên
x
– ¥	1	+¥
	+
	+
y
2	
	2
– Giao điểm với trục hoành: cho 
Giao điểm với trục tung: cho 
– Bảng giá trị: x 	–2	0	1	2	4
	y	1	–1	||	4	5
– Đồ thị hàm số như hình vẽ bên đây: 
0,25
0,25
0,25
0,25
b. (1.0 điểm) 
– 
– Phương trình tiếp tuyến cần tìm: 
0.25
0.25
0.5
Câu 2
(2.0 điểm)
a. (1.0 điểm) Giải phương trình
Sin2x + (1+2cos3x)sinx – 2sin(2x + )=0
sin2x + sinx + sin4x – sin2x = 1 – cos(4x + )
0,25
sinx + sin4x = 1+ sin4x
0,25
sinx = 1
0,25
x = + k2, kZ
0,25
b. (1.0 điểm) 
 (*)
0,25
– Đặt (ĐK: t > 0) phương trình (*) trở thành
0,25
0,25
– Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm: x = 0 và x = 2.
0,25
Câu 3
(1.0 điểm)
– Đặt . Thay vào công thức tích phân từng phần ta được:
0.5
0.5
Câu 4
(1.0 điểm)
– Do (hơn nữa, )
– Và là góc giữa và 
– Ta có, 
– 
Vậy, (đvtt)
 .
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5
(1.0 điểm)
Ta có: 4(x3+y3)(x+y)3 , với x,y>0
Thật vậy: 4(x3+y3)(x+y)3 4(x2-xy+y2)(x+y)2 (vì x+y>0)
 3x2+3y2-6xy0 (x-y)20 luôn đúng
Tương tự: 4(x3+z3)(x+z)3 
 4(y3+z3)(y+z)3 
0,25
Mặt khác: 
0,25
0,25
Dấu ‘=’ xảy ra 
Vậy P12, dấu ‘=’ xảy ra x = y = z =1
0,25
Câu 6
(2.0 điểm)
Chương trình chuẩn
a. (1.0 điểm)
(C) có tâm I(2;2), bán kính R=2
Tọa độ giao điểm của (C) và (d) là nghiệm của hệ:
C
Hay A(2;0), B(0;2)
0,25
Hay (d) luôn cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A,B
0,25
Ta có (H là hình chiếu của C trên AB)
Dễ dàng thấy CH max 
0,25
Hay : y = x với 
Vậy thì 
0,25
b. (1.0 điểm)
Nhận xét: M(d1) và M(d2)
Giả sử 
Vì Id1 I(2t-1; -1-2t; 2+t)
 Hd2 H(4t’; -2; 3t’)
0,25
0,5
Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm I và H là:
 hoặc là: 
0,25
Câu 7
(1.0 điểm)
– Ta có, 
0.5
– Vậy, phương trình (*) có 2 nghiệm phức phân biệt:
0,5