Đề thi thử thpt quốc gia năm học 2015 - 2016 môn: Toán học 12; thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề

 SỞ GD & ĐT TP CẦN THƠ
TRƯỜNG THPT BÙI HỮU NGHĨA
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN;
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C).
Câu 2 (1,0 điểm) Giải các phương trình sau: 
Câu 3. (0,5 điểm) Tìm số phức z sao cho là số thuần ảo và 
Câu 4 (0,5 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển : 
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân: 
Câu 6 (1.0 điểm)
 Cho lăng trụ đứng , có đáylà tam giác vuông tại A,, mặt bên là hình vuông, lần lượt là trung điểm của và . Tính thể tích khối lăng trụ và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và 
Câu 7 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;-4;-1). Chứng minh rằng A, B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông và viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.
Câu 8 (1.0 điểm)
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác nội tiếp trong đường tròn . Trực tâm của tam giác là và đoạn .
Tìm tọa độ các điểm biết điểm A có hoành độ dương . 
Câu 9 (1.0 điểm)
 Giải hệ phương trình : 
Câu 10 (1.0 điểm)
 Cho ba số thực dương và thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
-----------------Hết-----------------
Thí sinh không được dùng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
 SỞ GD & ĐT TP CẦN THƠ
TRƯỜNG THPT BÙI HỮU NGHĨA
ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 
2015-2016
Môn: TOÁN
Câu
Nội dung
Điểm
1 (2.0 đ)
 Cho hàm số (C).
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
1,0
TXĐ D= R
0,25
 y’= 3x2 -12x+9 , y’=0 
- Giới hạn tại vô cực: 
0,25
-2
BBT x
y’
y
 KL: Hàm số đồng biến trên khoảng 
 Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)
 Hàm số đạt cực đại tại xcđ =1 , y cđ= 2 
 Hàm số đạt cực tiểu tại xct =3 , y ct =- 2
0,25
Đồ thị
0,25
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C).
1,0
Đuờng thẳng đi qua 2 c ực trị A(1;2) và B(3;-2) là y=-2x+4
0,5
Ta có pt đt vuông góc với (AB) nên có hệ số góc k= ½
0,25
Vậy PT đường thẳng cần tìm là 
0,25
2
(1,0đ) 
Giải phương trình (1)
0,5
 (1)
0,25
0,25
Giải phương trình 
0,5
Đặt . Ta có phương trình: 
0,25
 Với 
 Với 
 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là .
0,25
3
(0,5đ)
Tìm số phức z sao cho là số thuần ảo và 
0,5
Giả sử , khi đó 
 là số thuần ảo 
0,25
Có hai số phức thỏa mãn đề bài:; 
0,25
4
(0,5đ)
Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển : .
0,5
 =
 số hạng chứa x5 trong khai triển ứng với k thoả mãn 14 - 3k = 5 => k=3
0,25
Hệ số cần tìm là 
0,25
5
(1,0đ)
Tính tích phân: 
1,0
Đặt: 
0,25
Khi đó: 
0,25
0,25
0,25
6
(1,0đ)
 Cho lăng trụ đứng .Có đáylà tam giác vuông tại A,, mặt bên là hình vuông, M, N lần lượt là trung điểm của CC’ và B’C’. Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B’ và MN
1.0
 B
A
C
P
B’
M
N
A’
C’
H
 Ta có BC= BB’=2a 
.
0.25
0.25
 gọi P là trung điểm của A’C’ mp(CA’B’) //mp(PMN) nên suy ra khoảng cách 
d(A’B’;MN)= d(A’B’;(MNP))= d(A’;(MNP))= d(C’;(MNP))= C’H (H là hình
 chiếu vuông góc của C’ lên mp(MNP)
Cm được H thuộc cạnh PM áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MPC’
0.25
0.25
7
(1,0đ)
A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;-4;-1). C/mA, B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông và viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.
1,0
Ta có: không cùng phươngA; B; C lập 
0,25
thành tam giác. Mặt khác: suy ra ba điểm A; B; C là ba đỉnh của tam giác vuông.
0,25
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên G(4;0; -2). Ta có: 
0,25
Mặt cầu cần tìm có tâm A và bán kính nên có pt:
0,25
8
(1,0đ)
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nội tiếp trong đường tròn . Trực tâm của tam giác là , .
1.0
 Gọi tâm đường tròn (C) là và A(x;y) suy ra M là trung điểm của BC 
 Học sinh tính được 
0.25
 kết hợp với A thuộc đường tròn (C) nên ta có hệ phương trình 
 Giải hệ ta được (x;y)=(0;3) (loại);Hoặc(x;y)=(1;4) (Nhận) 
Suy ra toạ độ của A(1;4) ,chứng minh được 
Từ ta tính được M(2;3/2) Do (BC ) vuông góc với IM nên ta viết được phương trình (BC): x-2y+1 =0 x= 2y-1 thay vào phương trình đường tròn (C) ta được 
Suy ra toạ độ của B(1;1) , C(3;2) hoặc B(3;2) , C(1;1) 
Vậy A( 1;4), B(1;1) , C(3;2) hoặc A( 1;4), B(3;2) , C(1;1) 
0.25
0.25
0.25
9
(1,0đ)
 Giải hệ 
1.0
Điều kiện 
Xét hàm số 
Suy ra f(x+1) = f(y) => y= x+1 thay và pt (2) ta đuợc 
 Phương trình : 
0.25
0.25
Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) = (2;3) , (x;y)= (-1; 0) 
0.25
10
(1,0đ)
Cho ba số thực dương và thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : .
1.0
Trước tiên ta chứng minh BĐT : 
0.25
 luôn đúng với mọi x>0, d ấu “=” sảy ra khi x=1
0.25
Áp dụng (*) cho x lần lượt là 
0.25
Từ các đảng thức trên suy ra 
Vậy MinS =2 khi a=b=c=1
0.25