Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2022 (Bám sát đề minh họa 2022 của Bộ Giáo dục) môn Toán - Đề số 7 (Có đáp án)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA 2022 CỦA BỘ GIÁO DỤC
MÔN TOÁN 
Thời gian : 90 phút
ĐỀ SỐ 7
Môđun của số phức là
	A. .	B. 1.	C. 2.	D. .
Mặt cầu có phương trình nào sau đây có tâm là 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số 
	A. Điểm .	B. Điểm .	C. Điểm .	D. Điểm .
Tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu có bán kính bằng .
	A. và .	B. và .
	C. và .	D. và .
Tìm họ nguyên hàm của hàm số .
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Tập nghiệm của bất phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và thể tích bằng .Tính chiều cao của hình chóp đã cho.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Tập xác định của hàm số là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Nghiệm của phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Biết và , khi đó bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho số phức thỏa mãn điều kiện: . Phần ảo của số phức là
	A. 1.	B. .	C. .	D. .
Trong không giam mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Trong không gian cho ba vectơ , vectơ có tọa độ là
	A. .	B. . 	C. .	D. .	
Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm là điểm biểu diễn số phức . Phần thực của bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Với là số thực dương tùy ý, bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thằng .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Với và là hai số nguyên dương , công thức nào sao đây đúng?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích và có chiều cao là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Tính đạo hàm của hàm số .
	A..	B..	C..	D..
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hình trụ có diện tích xung quanh và độ dài đường sinh . Bán kính đáy của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào sau đây?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho và , khi bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Cho cấp số cộng với . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Họ nguyên hàm của hàm số là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Giá trị lớn nhất của hàm số là
	A. 2.	B. 0.	C. 4.	D. 1.
Xét các mệnh đề sau:
 (I). Hàm số nghịch biến trên .
(II). Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
(III). Hàm số đồng biến trên .
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?
	A. 3.	B. 2.	C. 1.	D. 0.
Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng
	A. .	B. 6.	C. 2	D. 4
Cho hình chóp đều có tất cả các cạnh đều bằng . Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Số đo của góc giữa hai đường thẳng và là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho tích phân bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Trong không gian , mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng
 có phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Môđun của số phức có giá trị là
	A. 10.	B. .	C. 100.	D. .
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , . Cạnh bên và vuông góc với đáy. Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho tấm thẻ được đánh số từ đến . Chọn ngẫu nhiên tấm thẻ. Xác suất để tích số ghi trên tấm thẻ này chia hết cho bằng? 
	A..	B..	C..	D..
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm Phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Số nghiệm nguyên thuộc khoảng của bất phương trình là:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng . Đồ thị của hàm số như hình vẽ
Tìm số nghiệm của phương trình 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số xác định trên thỏa mãn , . Giá trị biểu thức bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hình chópcó đáylà hình chữ nhật có. Hai và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh hợp với đáy một góc . Tính thể tích khối chóp theo .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm các số thực sao cho hai phương trình có nghiệm chung là 
	A.	B.
	C.	D.
Cho là hai trong các số phức thỏa mãn và . Giá trị lớn nhất của bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hai hàm số và , . Biết rằng đồ thị của hàm số và cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là ; ; (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và hai mặt phẳng , . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua , song song với và ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng và bán kính bằng 3. Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có độ dài cạnh đáy bằng . Diện tích của thiết diện bằng.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Trong không gian , cho mặt cầu: . Có tất cả bao nhiêu điểm là các số nguyên) thuộc mặt phẳng sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của đi qua và hai tiếp tuyến đó vuông góc nhau?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có bảng xét dấu như sau
 0 0 0 
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc để có 5 điểm cực trị?
	A. 10.	B. 15.	C. 20.	D. 21.
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA 2022 CỦA BỘ GIÁO DỤC
MÔN TOÁN 
Thời gian : 90 phút
ĐỀ SỐ 7
Môđun của số phức là
	A. .	B. 1.	C. 2.	D. .
Lời giải
Vậy chọn đáp án C.
Mặt cầu có phương trình nào sau đây có tâm là 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Lời giải
Phương trình mặt cầu có dạng với , có tâm , bán kính .
Lựa chọn đáp án A.
Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số 
	A. Điểm .	B. Điểm .	C. Điểm .	D. Điểm .
Lời giải
Chọn B 
Tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu có bán kính bằng .
	A. và .	B. và .
	C. và .	D. và .
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu bán kính có diện tích là: .
Khối cầu bán kính có thể tích là: .
Tìm họ nguyên hàm của hàm số .
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
.
Lập bảng biến thiên của hàm số 
Vậy hàm số đã cho có một điểm cực đại.
Tập nghiệm của bất phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Vậy nghiệm của bất phương trình là .
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và thể tích bằng .Tính chiều cao của hình chóp đã cho.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có:.
Tập xác định của hàm số là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Nghiệm của phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
.
Biết và , khi đó bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
.
Cho số phức thỏa mãn điều kiện: . Phần ảo của số phức là
	A. 1.	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Phần ảo của là 
Vậy chọn đáp án B.
Trong không giam mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .
Trong không gian cho ba vectơ , vectơ có tọa độ là
	A. .	B. . 	C. .	D. .	
Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm là điểm biểu diễn số phức . Phần thực của bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Điểm là điểm biểu diễn số phức 
Vậy phần thực của là 
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải.
Chọn D
. Suy ta tiệm cận đứng là đường thẳng .
Với là số thực dương tùy ý, bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hình vẽ là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số nên chỉ có hàm số thỏa mãn điều kiện trên.
Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thằng .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn B
Đường thằng đi qua điểm .
Với và là hai số nguyên dương , công thức nào sao đây đúng?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích và có chiều cao là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích và có chiều cao là: .
Tính đạo hàm của hàm số .
	A..	B..	C..	D..
Lờigiải
Chọn B
Ta có . 
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng thì .
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .
Cho hình trụ có diện tích xung quanh và độ dài đường sinh . Bán kính đáy của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào sau đây?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Bán kính đáy của hình trụ là: .
Cho và , khi bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Có .
Cho cấp số cộng với . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Cấp số cộng có số hạng tổng quát là: ;
(Với là số hạng đầu và d là công sai).
Suy ra có: .
Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 5.
Họ nguyên hàm của hàm số là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Dựa bào BBT ta có: Giá trị cực đại của hàm số là 
Giá trị lớn nhất của hàm số là
	A. 2.	B. 0.	C. 4.	D. 1.
Lời giải
Chọn A
• Tập xác định: 
• Ta có: 
• Ta có: .
Xét các mệnh đề sau:
 (I). Hàm số nghịch biến trên .
(II). Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
(III). Hàm số đồng biến trên .
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?
	A. 3.	B. 2.	C. 1.	D. 0.
Lời giải
 Chọn A.
(I) 
(II) 
(III) 
Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng
	A. .	B. 6.	C. 2	D. 4
Lời giải
Chọn D
Ta có : 
.
Cho hình chóp đều có tất cả các cạnh đều bằng . Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Số đo của góc giữa hai đường thẳng và là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Gọi là trung điểm của .
Ta có: .
Xét tam giác ta có: , , 
 vuông tại 
 .
Cho tích phân bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn.	A.
.
Trong không gian , mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng
 có phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Môđun của số phức có giá trị là
	A. 10.	B. .	C. 100.	D. .
Lời giải
.
Vậy chọn đáp án A.
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , . Cạnh bên và vuông góc với đáy. Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: 
Vì: 
 vuông: 
 vuông: 
 là đường trung bình của tam giác 
Khi đó: nên chọn đáp án A.
Cho tấm thẻ được đánh số từ đến . Chọn ngẫu nhiên tấm thẻ. Xác suất để tích số ghi trên tấm thẻ này chia hết cho bằng? 
	A..	B..	C..	D..
Lời giải
Chọn B
Không gian mẫu có sốp phần tử là: .
Để tích của ba số ghi trên tấm thẻ chia hết cho thì trong ba số phải có ít nhất 1 số chia hết cho do đó ta có: cách lấy ra ba số để tích ba số ghi trên tấm thẻ chia hết cho .
Xác suất cần tính là: .
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm Phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nên nhận làm vectơ chỉ phương. Mà đi qua nên có phương trình: ().
Số nghiệm nguyên thuộc khoảng của bất phương trình là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện và .
Khi đó 
.
Xét hàm số với . Khi đó nên hàm số đã cho đồng biến trên .
Do đó
.
Vậy trên khoảng có nghiệm nguyên thỏa yêu cầu bài toán.
Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng . Đồ thị của hàm số như hình vẽ
Tìm số nghiệm của phương trình 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có
.
Suy ra phương trình nghiệm.
Cho hàm số xác định trên thỏa mãn , . Giá trị biểu thức bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có: .
Do đó: 
 ; 
.
Vậy .
Cho hình chópcó đáylà hình chữ nhật có. Hai và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh hợp với đáy một góc . Tính thể tích khối chóp theo .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
+ Ta có: .
Hình chiếu củalênlà.
.
+ Mà: .
+ Tìm Trongvuông tại: .
+ Ta lại có: .
+ Thayvào (đvtt).
Chọn Đáp án D
Tìm các số thực sao cho hai phương trình có nghiệm chung là 
	A.	B.
	C.	D.
Lời giải
Theo giả thiết phương trình có nghiệm khi
Tương tự phương trình có nghiệm khi
Từ suy ra 
Chọn A.
Cho là hai trong các số phức thỏa mãn và . Giá trị lớn nhất của bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi lần lượt là điểm biểu diễn của hai số phức .
Do nên .
Như vậy là đường kính của đường tròn với tâm , bán kính , do đó là trung điểm , .
Ta có .
Dấu xảy ra khi và chỉ khi là đường kính của vuông góc với .
Cho hai hàm số và , . Biết rằng đồ thị của hàm số và cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là ; ; (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Ta có phương trình hoành độ giao điểm là:
.
Đặt 
Dựa vào đồ thị ta có có ba nghiệm là ; .
Với ta có .
Với ta có .
Với ta có .
Từ và ta có .
Hay ta có
.
Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và hai mặt phẳng , . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua , song song với và ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Ta có và . Vì đường thẳng song song với hai mặt phẳng và , nên có véctơ chỉ phương .
Đường thẳng đi qua nên có phương trình: 
Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng và bán kính bằng 3. Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có độ dài cạnh đáy bằng . Diện tích của thiết diện bằng.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có: .
Gọi M là trung điểm AB .
Lại có: ; .
Vậy: .
Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Bất phương trình đã cho tương đương (1)
Xét hàm số .
Tập xác định .
Với mọi ta có nên 
 đồng biến trên khoảng .
Do là số nguyên thuộc nên . 
Giả sử là nghiệm của bất phương trình (1) thì .
Mà và đồng biến trên khoảng , suy ra 
, nên các số nguyên đều là nghiệm của (1), hay nói cách khác bất phương trình (1) sẽ có số nguyên thỏa mãn yêu cầu ứng với mỗi .
Để có không quá 728 số nguyên thì 
Mà nên .
Vậy có số nguyên thỏa yêu cầu bài toán.
Trong không gian , cho mặt cầu: . Có tất cả bao nhiêu điểm là các số nguyên) thuộc mặt phẳng sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của đi qua và hai tiếp tuyến đó vuông góc nhau?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu có tâm và có bán kính 
, Gọi là trung điểm của 
Gọi lần lượt là hai tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua sao cho .
Ta có: cùng thuộc mặt cầu đường kính có tâm , bán kính .
Đề tồn tại thì hai mặt cầu và phải cắt nhau suy ra 
Gọi là hình chiếu của trên khi đó tứ giác là hình vuông có cạnh .
Ta có 
Từ và ta có mà nên có điểm thỏa bài toán.
Cách khác:
Mặt cầu có tâm bán kính . Ta có mặt cầu cắt mặt phẳng. Để có tiếp tuyến của đi qua .
Có .
Quỹ tích các tiếp tuyến đi qua của là một mặt nón nếu và là một mặt phẳng nếu .
Trong trường hợp quỹ tích các tiếp tuyến đi qua của là một mặt nón gọi là hai tiếp tuyến sao cho đồng phẳng.
Tồn tại ít nhất hai tiếp tuyến của đi qua và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau khi và chỉ khi .
Từ . Vì 
 hoặc hoặc hoặc hoặc hoặc hoặc .
Bốn hệ phương trình đầu tiên có hai nghiệm, ba hệ sau có 4 nghiệm suy ra số điểm thỏa mãn là .
Cho hàm số có bảng xét dấu như sau
 0 0 0 
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc để có 5 điểm cực trị?
	A. 10.	B. 15.	C. 20.	D. 21.
Lời giải
Chọn A
Ta có 
Nhận xét: Phương trình (2) nếu có nghiệm là nghiệm bội chẵn; phương trình (1) và (3) nếu có nghiệm thì nghiệm không chung nhau.
Hàm số có 5 điểm cực trị phương trình có 5 nghiệm bội lẻ
Phương trình (1) và (3) có hai nghiệm phân biệt, khác 1.
Vì 
Vậy có 10 giá trị của tham số m.